本站原创《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中强调,教师的教学要引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验. 教学中只有让学生真正参与探究的过程,才能更好地体会数学思想方法,获得数学活动经验. “探究”一词源于拉丁文的inward和quaerere（质询、寻找）,指的是求索知识和信息的活动,提问或质疑的活动. 施瓦布认为“探究学习是指儿童通过自主参与获得知识的过程,掌握研究自然所必须的探究能力；同时,形成认识自然的基础――科学概念；进而培养探索未知世界的积极态度”.
一、探究教学,放手让学生自己走
数学探究学习是指学生自己或合作共同体针对要学习的概念、原理、法则或要解决的数学问题主动地思考、探索的学习活动,强调的是一种主动参与的学习方式. 数学的任何一个知识都有一个形成的过程,让学生参与过程的探究,并不是直接再现数学家们发现知识的历程,而是通过教师创设合适的探究情境,感受探究的合理性、必要性,并让学生积极主动参与新知的探究,切身体验知识的发展过程,积累丰富的探究活动经验,提高自身数学素养,并形成科学地探究未知世界的方法. 笔者在平时的听课学习过程中,经常会听到有些课虽然也有知识产生的探究,但是往往只是一种“形式”,探究的过程在教师预设的沟渠里自然地流淌,课堂很流畅,结果的发生却很突兀,没有真正凸现学生的思维,让学生形成探究经验.
现以具体的案例对比分析如下.
案例1 苏科版教材八年级下册“10. 7相似三角形的应用（1）”一课中,“在平行光线的照射下,不同物体的物高与其影长成比例”的教学设计片段.
活动探究：上午9点,太阳光照射大地,如图1所示,垂直地面的木棒甲的影长为BC,请你结合图1完成下列问题：
（1）请你在图中画出木棒乙的影长；
（2）请你在图中另画一条任意长度且与地面垂直的线段,表示木棒丙,并画出它的影长；
（3）请你用刻度尺度量图中木棒的高度和影子的长度并填表：（长度单位：厘米）
（4）通过观察、测量,你发现在平行光线的照射下,不同物体的高度与影子长度之间存在什么关系?
【评析】以上的教学设计中,教师确实想让学生通过这个活动,让学生发现“在平行光线的照射下,不同物体的物高与其影长成比例”,也设计了一定的探究过程. 但是,这个过程完全被教师的设计思路控制着,学生则完全处于被动接受的状态,被老师牵着鼻子走：在整个教学过程中,学生有主动参与去探索和思考的环节吗?教师设计的每个环节学生都会跟着计算,发现随着物体高度的变化,物体高度与影子长度的比值在误差范围内保持不变. 但是,为什么会想到探究物体高度与影长的比值?怎样发现这个比值在平行光线照射下是保持不变的?笔者认为,这样的探究过程,对于学生来说,是一个按照一定规则（作图,测量,求比值,比较结果）的数学活动,缺乏一定的探究空间,学生不是在一个主动探究的状态下的学习,只是一种按部就班的简单机械操作,又怎能激发起学生主动参与探究的热情呢?以下是经过改进的教学设计片段.
活动探究1：上午某时,太阳光照射大地（设计时采用特殊情况BC等于AB,学生不知道）,如图2所示,垂直地面的木棒甲的影长为BC,请你结合图2完成下列问题：
（1）请你在图中画出木棒乙的影长；
（2）请你在图中另画一条任意长度且与地面垂直的线段,表示木棒丙,并画出它的影长；
（3）请你告诉老师木棒乙、木棒丙的高度,老师可以立刻告诉你它们的影长,试试看.
活动思考：想一想,我们是怎么做到的?（提示：量出甲的物高与影长,结合探究）
活动探究2：上午某时,太阳光照射大地（设计时采用特殊情况BC等于AB,学生不知道）,如图3所示,垂直地面的木棒甲的影长为BC,请你结合图3完成刚才的三个问题.
活动思考：此时,物体高度与影长又有了怎样的关系?
请你结合刚才的两种特殊情况,猜想物体高度与影长之间存在怎样的关系. 可以借助表格进行发现和探索,也可以进行小组合作探究.
【说明】以上的教学设计片段中,教师创设了一个“学生说物高,教师立刻说出影长”的互动激趣情境,有种神秘感,让学生产生浓厚的好奇心,激发学生的探究积极性. 当学生好奇时,就会主动去探究这里的奥秘. 量出甲的物体高度与影子长度,发现具有相等关系,于是就会想到乙和丙高度与影子长度也是相等. 这时会产生错觉,认为物体高度与影子长度都是相等（比值是1∶1）,于是紧跟着用了一个一半关系的,及时拨正学生探究中产生的错误认识,这时学生就知道甲的高度是影长的2倍（比值是2∶1）,那么乙和丙同样满足,自然地出现了他们的比值是相等的关系. 这样的探究过程,学生在不断的思维碰撞中,达到水到渠成的感觉,而且渠是学生自己去挖,水是学生自己去引,教师在这个过程中,只是提供了工具和适当的引导. 另外特殊到一般的探究思路,也让学生积累了探究问题的经验,产生较好的教学效果.
二、探究教学,学生缺乏真正参与的三个原因
教育家朱熹对于学生的要求,“事事都用你自去体会,自去探究,自去涵养. 书用你自去读,道理用你自去探索,某只是做得个引路的人,做得个证明的人,有疑难处同商量而已”. 可见,朱熹的教育理念,也凸现了探究要让学生真正自主地去参与,体验. 然而在目前的教学实施中,为何学生没有真正参与到探究过程中去呢?
1. 扼杀学生的参与热情
在案例1中,教师为学生的活动搭建了“桥梁”,铺平探究活动的通道,追求自然、流畅的教学指导方式,将本该学生自己去思考、探索的问题包办代替,整个探究过程中,学生只要进行一些简单的操作,没有认知和思维的冲突,于是不能激发学生内在的冲动,当学生的求知欲不是很浓厚的时候,那也就扼杀了学生课堂的参与热情. 2. 遏制学生的探究意识
教学中,我们如果长期呈现给学生一些缺乏认知冲突的探究,学生只是按部就班地完成老师预设的操作,那么我们如何培养学生的探究精神?学生也会因此丧失探究的意识,缺乏提出问题、分析问题、解决问题的能力.
3. 阻碍学生的经验生成
探究永远是学生的主动捕捉和叩问尝试,而不是被动等待教师给予结论或表演性地去证明现成结论. 探究意味着让学生参与结论怎样得出的过程高于一切,直接给予学生结论或让学生站在终点对结论反复运用,代替不了从起点开始对探究过程的经历. 这个过程才能真正让学生在数学活动中积累基本数学经验.
三、探究教学,激发学生真正参与的三个要素
根据现代教学理论,教学中的“探究”具有三层含义：①作为教学目标的探究,指学生理解科学探究特性,掌握科学探究技能. ②作为教学原则的探究,指的是激发学生积极探究未知,主动建构意义的基本要求. ③作为教学方法的探究,指学生在教师的指导下所采用的类似科学探究过程的学习方式. 当我们的教学渗透了这三层含义时,我们才能说学生真正参与了探究学习,那么在具体的探究教学中,我们要激发学生真正参与,笔者认为还要具备下面三个要素.
1. 好“情境”,激发“参与性”热情
数学课堂教学中探究学习的指导与参与,立足于把握过程要素,展开一些具体的活动,设计具体的问题情境,可称之为“问题引导,过程探究“模式. 教师应根据学习内容的特点,创设一定的问题情境,提供合适的探究场所,根据实际情况由教师给出要探究的问题,或让学生自己提出、发现问题,产生探究问题的心向.
案例2 苏科版八年级上册“2. 1勾股定理”一课,对于勾股定理的探究教学设计片段.
（1）请学生观察邮票图案（如图4）,看有哪些发现?
（开放性的问题设置,学生不仅能发现小方格数量的关系,而且能发现邮票的设计思路,初步发现直角三角形的三边关系,为下面的操作探究作准备. ）
（2）让学生能利用邮票的设计思路,将等腰直角三角形放到方格纸中研究,分别以等腰直角三角形三边为边向外作正方形,请学生求出这三个正方形的面积,并发现面积之间的关系.
（此处重在引导学生利用邮票的设计思路,即提供一种利用小方格数量表示正方形面积,来探究特殊直角三角形以三边为边的正方形间的面积关系,同时学生通过正方形面积之间的关系探究可以初步感受到对于直角三角形而言,三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方. ）
（3）提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢?以同样的方法,探究一般直角三角形的情况.
【说明】这是笔者参加一次大市级评优课时的教学设计,当时产生了较好的效果. 最大的原因就是相对其他同课异构的老师们的设计,这样的设计被评价为真正让学生参与了结论的探究. 其他老师都是设计这样一些情境,直接在格点图上画出直角三角形,并以三边为边画出三个正方形,让学生计算三个正方形的面积进而发现结论. 或者画三个直角三角形,让学生量出三边的长度,填入设计的表格,表格的最后一栏让学生去计算三边的平方,进而发现结论. 同样一步一步把学生引入到预设的轨道上,我们不仅要问为什么需要在格点图中计算面积,怎样想到去计算三边的平方关系. 这些疑问我们需要让学生在探究问题的过程中找到答案,这样才能让学生自主发现探究方法,培养学生科学的探究精神. 否则学生感受不到探究的问题所蕴藏的深层次的东西,再现毕达哥拉斯曾经发现勾股定理的过程,他到朋友家做客,发现地砖上的漂亮图案,通过计算后来发现了勾股定理,数学教学当然需要给学生创设这种利于学生再发现,再创造的情境,去激发学生的探究、创造热情,形成探究意识,体验数学知识产生的过程. 在探究问题的同时,并不断积累,就会形成探究问题的思路和经验.
2. 精“抛锚”,创设“微科研”空间
让学生更好地参与探究,关键在于创设问题探究空间. 这种问题探究空间不是简单地呈现一个或多个已被老师加工、抽象好的数学问题或教学流程,而是要提供与问题有关的背景材料,设计必要的活动场景,形成良好的“问题探究场”,也就是要为学生的探究活动精心抛下可以依托的、具有一定吸引力的“锚”. 这种“锚”可以是一段数学资料、一系列需要提炼的模糊问题、一个开放性的问题情境、一种活动素材等等,学生可以围绕“锚”展开一系列有价值的数学探究活动,真正为学生创设探究的“微科研”空间.
在这个空间里,我们需要凸显“问题”,一方面通过问题进行学习,另一方面通过探究学习生成问题,将个体学习的过程真正变为发现问题、分析问题、解决问题的过程. 关注“生成”,坚持教学问题的预设与学习问题生成的辩证统一,预设是生成的前提,生成是预设的超越与发展,没有充分的预设,就不可能有效地生成. 要让学生在预设中有生成问题的可能性和空间,而如果让学生机械操作,那么就不可能有精彩的生成,探究过程就彰显不出应有的活力. 优化“思维”,探究表现为一连串思维,其本质即是叩问与尝试. 在叩问中,学生的思维逐渐深入,培养学生思维的深刻性；学生的思维逐渐发散,培养思维的发散性. 而在一连串的思维中,拉长了学生课堂有效思维的长度,提高了教学效果. 在尝试中,学生不断积累各种探究问题的思路,为学生的经验积累提供了有效的空间.
3. 巧“搭桥”,铺平“探究性”通道
课堂内的探究活动不像课外的自由探究有着充分的时间保证,为了减少探究的盲目性和空泛性,提高探究的质量和效率,教师应针对具体探究任务的特点,为学生探究活动的顺利进行巧妙搭建“桥梁”,为学生有效参与探究构建思路.
课堂上教师为学生的活动搭建“桥梁”,铺平探究活动的通道,是极其自然、平常的教学指导行为,关键是要恰到好处. 在具体教学容易走向两个极端：一是指导得过多、过细,将本该学生自己思考、自己探索的问题包办代替,指导太满,教师急于求成. 二是指导得过少,过粗,缺少一些必要的引导和说明,学生尚不能明确问题指向,有效的探究根本无从谈起,这就是暗示太少,教师没有掌握学情. 当然,有时探究的起点较高,部分学生无法跟上课堂探究的步伐,只有一些尖子生能跟着老师的节奏,导致大部分学生无法真正参与探究过程,教学没有关注全体学生；有时探究的起点较低,导致大部分学生在一种无思维状态中,简单机械地参与,探究也只是流于形式. 因此,怎样有效地把握“巧”的内涵,在学生最需要的时候给予恰当的指导与帮助,是能否铺平探究性通道的关键之处.
在探究教学中,学生学习的主动性、参与性是非常重要的,只有真正让学生经历探究过程,才能让学生更好地掌握知识和技能,积累基本方法和基本活动经验,加强学生的探究意识；才能让学生更好地用数学的思维和方法思考问题,解决问题,并在探究、体验的过程中获得学习能力,建立自信,尤其是培养科学的探究能力,创新意识和实践能力,把参与探究、体验的过程真正内化为自身探究问题的经验和素养.