本站原创摘 要：高考命题,一般都有它的原形,探究和寻找考题的命题背景,有利于理解命题人的意图,这对提高备考复习的针对性和有效性是十分有益的.综观2006年全国以及各省市自主命制的共18套（文理共34份）高考试卷,其中的解析几何试题可谓精彩绝伦.除了继续保持立足基础、考察全面、重点突出、能力立意等这些传统特点以外,有些试题又具有深刻的背景,主要有：经典问题的改编,课本练习题的编拟,历年高考真题的糅合,这不得不令各界拍手称快.
关 键 词 ：高考命题；经典再现；源于教材；陈题新唱
一、经典再现
经典问题,是学科的精华,是前人运用学科知识进行深入研究的成果.高考题要达到一定的区分度,要考查学生的进一步学习和研究的潜能,加上命题人的学术背景和学术兴趣,学科中高中学生能够解决的某些经典问题,成为考查学生潜能的良好素材,也成为2006年高考解析几何题的一个亮点.
（Ⅱ）设△ABM的面积为S,写出S等于f（λ）的表达式,并求S的最小值.
圆锥曲线焦点弦问题一直是高考命题的热点,而本题目的命制将经典问题与平面向量有机地结合起来,不落俗套,新颖别致.
此题的背景就是我们熟悉的阿基米德三角形.阿基米德在研究抛物线面积的时候,得出一个定理――阿基米德定理：过抛物线的弦的端点作抛物线的切线,两切线的交点与弦的端点所构成的三角形被称为阿基米德三角形.阿基米德三角形底边（即弦所在的边）上的中线平行于抛物线的轴,与底边平行的中位线是一条切线,而且切点就是这条切线与底边上中线的交点.
阿基米德三角形有如下一些性质：
（1）如果弦为焦点弦,那么两条切线交点的轨迹就是抛物线的准线,而且两条切线互相垂直；
（2）如果点M（m,n）是抛物线x2等于2py（p>0）内一定点,则以过点M的弦为底边的阿基米德三角形的面积最小值为 本题目所涉及的内容就是阿基米德三角形的特例（弦过焦点）,第一问实质是证明关于阿基米德三角形的一个推论；第二问可以根据性质（2）得到面积S的最小值为4.
另外,对于任意圆锥曲线（椭圆,双曲线、抛物线）阿基米德三角形均有如下特性：
（1）过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分别过A,B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在该焦点所对应的准线上.
（2）过某准线与x轴的焦点Q做弦与曲线交于A,B两点分别过A,B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点.那么,P必在一条垂直于x轴的直线上,且该直线过对应的焦点.未来的命题也许会出现.
二、源于教材
课本是试题的最基本来源,是高考命题的主要依据.为了给中学数学教学作出正确的导向,立足于教材,2006年各地的高考题,不少都是由课本的例题、练习题或习题的基础上组合,加工和发展而成的.
同理可以知道B在以MN为直径的圆内；
∴点B在以MN为直径的圆内.
另外,具有相同命题背景的还有2003年上海春季高考数学试题：
这道教材习题之所以被经常改造成高考试题（其中有：1994年的全国卷、1989年的广东卷、1990年的上海卷、2003年的北京春招卷等）,是因为它有很深刻的几何背景――阿波罗尼圆：平面内到定点的距离之比为常数（不为1）的点的轨迹是圆.反之,对于一个给定圆,我们都可以找到这样的两个定点,使得圆周上任何一点到这两个定点的距离之比为常数.
例4.（上海卷理科第20题）在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y2等于2x相交于A、B两点.
（2）写出（1）中命题的逆命题,判断它是真命题还是检测命题,并说明理由.
类似还有（山东卷理科第14题）：已知抛物线y2等于4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,则y12+y22的最小值是.
过抛物线y2等于2px（p>0）的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证y1y2等于-p2.
显然上海卷试题是该教材习题的推广,其逆命题亦为真命题；至于山东卷试题,由y12+y22≥-2y1y2等于4,当且仅当y1+y2等于0时取等号.
以这道题目为背景的高考试题也是颇多的,高考命题不回避重点内容,但是会常考常新.这同时也给予我们启示：复习备考一定要立足教材、挖掘教材中的典型习题,这样才是能够让学生跳离“题海”的最好办法.
三、陈题新唱
历届高考题是新的高考题的最好借鉴,先例可循.一些有特色的高考真题也是高考编拟新的考题的生长点.命题者不回避旧题型,力求在陈题、旧题重做上下大力气,让不少陈题更具结合性,显现新意.2006年的各地高考解析几何题,存在不少把历年的陈题有机地糅合在一起的好题.
（1986年高考试题）已知点A（0,a）,B（0,b）（a>b>0）,试在x轴正半轴上求一点C,使得∠ACB最大.
（2004年全国高中数学联赛试题）在平面直角坐标系中,给定两定点M（-1,2）,N（1,4）,点P在x轴上移动,当∠MPN取最大时,点P的横坐标为.
后两道陈题来源于米勒问题：设点M,N是锐角∠AOB的一边OA上的两个点,试在OB边上确定点P,使得∠MPN最大.
米勒问题的结论：点P为过M,N两点而且与射线OB相切的圆与射线OB的切点.由此可以知道,本题第一问中所求的圆与左准线的切点是左准线上的一切点中对点O,F的视角最大的点.
将若干道有价值的陈题巧妙地糅合在一起,推陈出新,这也是命制题目过程中常用的办法,背景公平,不偏不怪,取自历史,用于眼前.
通过以上对2006年高考解析几何题的背景分析,我们可以看到,高考解析几何题虽然常考常新,年年不同,且有一定的难度,但仍然有迹可寻.紧扣课本,挖掘课本典型问题的训练价值；重视历年高考的真题,注意进行必要的“变式训练”；关注一些中学生能够解决的经典问题,特别是圆锥曲线的焦点弦问题,以及直线和圆的位置关系、参数的取值范围问题、最值问题、与向量知识综合的问题,这些都是历年高考的热门话题.2006年高考的解析几何题,为我们高考数学复习做了一个正确的导向.