空间计量经济学的最新进展

更新时间:2023-12-25 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:7968 浏览:31954

内容提要:近年来,空间计量经济学研究在模型和数据驱动下,得到了快速发展,并已成为空间经济学及其相关学科的重要学科基础.在区域科学、城市和房地产经济学、经济地理等专门化的领域中出现了一些明确结合了空间因素的模型以及相应的空间计量经济学应用.空间计量经济学的应用领域日趋广泛,理论验证不断增加,与GIS等空间数据分析和模拟技术渐趋融合.

关 键 词:空间计量经济;发展;模型设定和估计检验;综述

中图分类号:F224.0文献标识码:A文章编号:1003-4161(2009)02-0007-06

空间计量经济学是计量经济学的一个分支,是以空间经济理论和地理空间数据为基础,以建立、检验和运用经济计量模型为核心,对经济活动的空间相互作用(空间自相关)和空间结构(空间不均匀性)问题进行定量分析,研究空间经济活动或经济关系数量规律的一门经济学学科.空间计量经济学与地学统计和空间统计学相似.从某种程度上而言,空间计量经济学与空间统计学之间的不同和计量经济学与统计学之间的不同一样.由于对其理论上的关心以及将计量经济模型应用到新兴大型编码数据库中的要求,近年来这个领域获得了快速发展.

1.空间计量经济学的发展

由于在区域计量经济模型中处理次级地区数据的需要,早在20世纪70年代欧洲就展开了空间计量经济学研究,并将它作为一个确定的领域.Paelinck和Klaassen定义了这个领域,包括:空间相互依赖在空间模型中的任务;空间关系不对称性;位于其他空间的解释因素的重要性;过去的和将来的相互作用之间的区别;明确的空间模拟.Anselin在1988年完成了《空间计量经济学:方法和模型》这本经典著作,对空间经济计量学进行了系统的研究,并将空间计量经济学定义为:“在区域科学模型的统计分析中,研究由空间引起的各种特性的一系列方法.”

从发展的驱动因素看,空间计量经济学的发展受模型和数据驱动.(1)从模型驱动看,理论经济学的兴趣越来越从彼此独立的决策主体模型转向明确解释系统中不同主体(参数或效用)相互作用的模型.这些新的理论框架在设定和研究主体间直接的相互作用(用社会学术语说,就是邻近效应、模仿效应或其他看齐效应)时,引发了一个有趣的问题,即个体的相互作用如何导致集体行为和总体模式.在新宏观经济学、社会交互作用的理论模型、相互依赖的参数选择、贸易结构演化模型、邻近溢出效应、标尺竞争等领域中,这些理论模型都有发展,并支撑了研究主体间重要相互作用的实证模型.(2)对区位和空间相互作用问题的研究还受到实证应用中空间数据及其处理技术的驱动.地理信息技术的推广和相关的地理编码社会经济数据(如包含被观察单元位置信息的数据)推动了处理地理数据独特特征(主要是空间自相关特征)的专门技术的发展.这种专门技术是由于认识到地理(横截面)数据的空间自相关性以及标准计量经济学难以处理空间自相关,而得以快速发展.

与计量经济学包括理论计量经济学和应用计量经济学一样,空间计量经济学也包括理论空间计量经济学和应用空间计量经济学.这主要体现在,近年来不仅在应用计量经济学中,而且在理论计量经济学中对位置和空间相互作用给予了更多的关注,在区域科学、城市和房地产经济学、经济地理等专门化的领域中出现了一些明确结合了空间因素的模型以及相应的空间计量经济学应用[1-2].

在应用计量经济学和理论计量经济学的主流中,最近对存在的空间相互作用的确定、估计和检验的关注可以归结于两个主要因素:(1)在理论经济学框架内考虑原子论式因素(AtomisticAgent)的决策模型的不断增加.这些新的理论框架以邻近影响和其他同等组影响的形式确定并研究这些因子之间的“直接”相互作用以及单个因子的相互作用是如何导致集体特性和聚集模式的.如贸易结构发展模型[3]、邻近溢出效应[4]等.(2)空间数据处理技术的不断发展.标准的计量经济技术通常不能用于存在空间自相关的情形中.但是在地理数据集中普遍存在空间自相关,除了需要处理空间模型的方法之外,还需要能够从实践、适用的角度来处理空间数据的技术.模型的性质、GIS技术的迅速普及以及地学编码的社会经济数据集的有效性都对这些处理地理数据的特殊专业化方法产生了需要.

目前,空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域:计量经济模型中空间影响的确定;合并了空间影响的模型的估计;空间影响存在的说明检验和诊断;空间预测.

2.空间回归分析基础

2.1空间影响

在空间回归分析中,空间影响与空间相关有关,即与空间自相关或空间不均匀性有关.空间相关概念源于时间相关,但比后者复杂.主要是因为时间是一维函数,而空间是多维函数.因此,为获得模型参数的可识别性,必须同时考虑空间自相关或空间不均匀性.根据矩条件,可以将空间自相关表示为属性值相似性与位置相似性的一致程度.

式中:i、j分别指单个观测位置,yi、yj表示相应位置上某一随机变量的值.根据观测位置的空间结构、空间相互作用或空间排列,当非零位置对i、j的特殊布局具有一个解释时,从空间角度看这个协方差将变得有意义.

空间不均匀性以非常量误差方差(不同空间离中趋势)或模型系数(空间状况)的形式表示结构不稳定性.借助标准的计量经济工具,可以处理这种结构不稳定性.然而,对于在回归分析中为何必须明确考虑空间不均匀性,主要出于以下三个原因:一是从某种意义上而言不均匀性背后的结构是空间的,在决定不均匀性的形式时,观测点的位置是极其重要的;其次,由于结构是空间的,不均匀性通常与空间自相关一起出现,这时标准的计量经济技术不再适用[5];第三,在一个单一横截面上,空间自相关和空间不均匀性在观测上可能是相同的.2.2空间权重和空间滞后

在具有n个观测点的横截面环境中,不能直接从数据中估计协方差矩阵(式1),甚至渐进性也不再有效(协方差的数量随n2而增加,而样本大小仅随n的增加而增加).相反,当能够获得横截面环境上的重复观测时,有可能使用其他维,并且获得一致的非参数的横截面协方差矩阵估计[6].总的来说,必须为协方差赋予一个结构.针对这个问题存在三种主要的方法:一是基于一个空间随机过程的说明;二是基于协方差结构的直接参数表达;三是不指定协方差,而是在一个非参数框架中处理协方差.

与时间序列分析一样,空间随机过程分为两种类型:空间自回归(SAR)过程和空间移动平均(A)过程.尽管横截面环境和时间序列的前后关系之间存在重要的差别,但更重要的是,与一个沿时间轴变化的明确概念相反,在横截面环境中不存在相应的概念,特别是当所有观测在空间上是不规则分布时.因此需要引入一个空间滞后算子.可以将空间滞后解释为邻近观测单元上某一随机变量的加权平均,或作为一个空间平滑滤波器.为此,空间经济计量学引入了空间权重矩阵,这是与传统计量经济学的重要区别之一,也是进行空间计量分析的前提和基础.如何合适地选择空间权重矩阵一直以来是空间计量分析的重点和难点问题.

研究空间权重,首先要对空间单元的位置进行量化.对位置的量化一般依据“距离”而定.距离的设定必须满足有意义、有限性和非负性.最常用的距离的有经济距离[7]和空间距离.空间距离的设定方式主要有相邻距离、有限距离和负指数距离权数等.(1)相邻距离.相邻距离是一种最常用的空间距离.通过空间中的相对位置定义相邻时,需要根据地图上所研究区域的相对位置,决定哪些区域是相邻的,并用“0-1”表示,即“1”表示空间单元相邻、“0”表示空间单元不相邻.对于一个具有n个空间单元的系统,相邻矩阵W1是一个n×n稀疏的0-1矩阵,对角线元素为0(习惯上,空间单元不与自身相邻),相邻元素为1.按照rook相邻规则,相邻矩阵C具有对称性.(2)有限距离和负指数距离.由于空间距离的设定一直极富争议.Pace提出了有限距离的设定.令dij表示两个区域(不一定相邻)之间的欧氏距离,dmaxi表示最大空间相关距离,对于第i个区域若:dij≤dmaxi,则Wij等于1;否则Wij等于0.同样W的对角线元素Wij等于0.Anselin(1988)提出了负指数距离,具体设定为Wij等于e-βdij,dij表示两个区域(不一定相邻)之间的欧氏距离,β为预先设定的参数.


此外,基于经验流量矩阵[8](如贸易额、往来人员数等)、相邻边界长度占总边界长度的比重①、交通便利程度、k个最邻近[9]、距离衰减函数[1]、社会网络结构[10]等也可以设定空间权重矩阵,还可以基于选择上述几个矩阵的乘积设定空间权重矩阵.这些选择间接地表明空间权重的确定是外生的,且相当任意的.

在设定空间权重后,可将变量y在i单元的空间滞后表示为:

[Wy]i等于∑j等于1,等,nWij•,yj或Wy(2)

式中:W表示空间权重矩阵(n×n),y表示随机变量的观测值(n×1).

3.空间线性回归模型的设定

经典的计量经济学模型总是检测定Gauss-Markov等条件,但是在区域经济分析的过程中,空间依赖的存在打破了大多数古典统计和计量经济学分析中样本相互独立的基本检测设,因此直接将古典计量经济学的方法应用于与地理位置相关的数据时,通常不能获取这些数据的空间依赖性,会引起各种问题.因此,在处理空间数据时,要引入一些合适的空间统计和空间经济计量分析方法.当然空间计量经济学也不是抛弃所有的古典经济计量学技术,而是对这些技术加以修改以使它们能够适用于空间数据分析.从这个角度看,横截面数据和面板数据空间回归模型(主要是线性模型)构成了空间计量经济学中组织各种模拟方法的框架.通过对通用模型参数的不同限制,可以导出特定的模型,从而以不同的方式合并空间相关.

3.1空间线性模型通用形式

Anselin给出了空间计量经济分析中空间线性模型通用形式.通过对通用模型的参数的不同限制,可以导出特定的模型.空间线性模型通用形式可表示为:

y等于ρW1y+Xβ+ε,ε等于λW2ε+u(3)

且满足:u~N(0,Ω),误差协方差矩阵Ω的对角线元素为:Ωij等于hi(za),hi>0.

式中:β是与外生(解释)变量X(n×k)相关的参数向量(k×1),ρ是空间滞后W1y的系数,λ是干扰项ε的空间自回归结构W2ε的系数,W1(n×n)、W2(n×n)分别与因变量的空间自回归过程和干扰项ε的空间自回归过程相关,可以是行标准化的矩阵,也可以是二元矩阵或其他非标准化矩阵.

由于误差项u呈正态分布且具有误差协方差矩阵Ω,其对角线元素考虑到不同离中趋势为P+1个外生变量z的函数(包括一个常数项).P个参数a与非常数项相关,且有:a等于0,h等于σ2(经典的同离中趋势的情形).

式(3)考虑了具有不同空间结构的空间过程,这个模型有3+k+p个未知参数[11],其矩阵形式为:

θ等于[ρ,β′,λ,σ2,a′]′

当将上式中参数向量的不同子向量设为0时,可以产生几个常见的空间模型结构.在各种文献中,讨论了四种传统的空间自回归模型,分别与下列情形相对应[12-13]:

(1)若ρ等于0,λ等于0,a等于0(ρ+2个约束),产生经典线性回归模型;

(2)若λ等于0,a等于0(ρ+1个约束),产生混合的回归―空间自回归模型:

y等于ρW1y+Xβ+ε(4)

(3)若ρ等于0,a等于0(p+1个约束),产生具有空间自回归干扰项的线性回归模型:

y等于Xβ+λW2ε+u(5)

(4)若a等于0(P个约束),产生具有空间自回归干扰项的混合的回归―空间自回归模型:

y等于ρW1y+Xβ+λW2ε+u

从空间线性模型的通用形式(3)可以看出,空间计量经济的基本思想是将地区间的相互关系引入模型,对基本线性回归模型通过空间权重矩阵W进行修正.根据模型设定时对“空间”的体现方法不同,空间计量模型主要分成两种:一种是空间滞后模型,主要是用于研究相邻机构或地区的行为,对整个系统内其他机构或地区的行为存在影响的情况.式(4)相当于一个空间滞后模型,适合估计是否存在空间相互作用以及空间相互作用的强度,以反映可能存在的实质性的空间影响.另一种是空间误差模型.在这种模型中机构或地区间的相互关系通过误差项来体现,具体又包括空间误差自相关模型和空间误差移动平均模型.式(5)相当于一个空间误差(构成)模型,回归干扰项的空间相关相当于多余(干扰)相关.

3.2空间回归模型的估计和检验

3.2.1空间回归模型的估计.空间依存性的估计比时间序列要复杂得多.空间自回归模型由于自变量的内生性,OLS估计是有偏的(biased)和不一致(inconsistent)的.因此,上世纪60年代到80年代,经济计量学对空间计量经济学研究的焦点是模型估计,Besag(1974)[14]、Ord(1975)[15]和Mardia(1984)[16]分别讨论不同空间自回归模型的估计问题.80年代以后,最大似然估计(ML)成为文献中主流估计方法.最近几年其他估计方法如:Anselin(1990)[17]、Kelejian和Prucha(1999)[18]等提出工具变量法(IV)、广义矩估计(GMM)引起了理论界的重视.

3.2.2空间回归模型的检验.判断地区间的空间相关存在与否,一般通过包括Moran'sI检验、最大似然LM-Error检验及最大似然LM-Lag检验等一系列空间效应检验进行.

(1)检验回归模型空间自相关的MoranI检验由Moran(1950)[19]最早提出,该检验到目前为止依然是使用最广泛的检验,它的最大优点是计算简单,只需要OLS估计或非线形优化即可.根据空间计量经济学的原理方法,首先对被解释变量进行MoranI检验,检验其是否存在空间自相关,如果存在则可以建立空间计量经济模型进行估计和检验,自相关指数MoranI检验的定义为:

It等于ε′tWεtε′tεt

其中,W是空间权重矩阵,εit表示回归方程yit等于yt+εit的残差估计值,εit等于yit-yt,并满足均值为0,方差为σ2t的正态分布,i等于1,2...,N,t等于1,2..,T.

(2)LM-Error检验及LM-Lag检验的表达式分别为:

LM-Error=[e′We/(e′e/N)]2/trace(W2+W′W)

LM-Lag=[e′WY/(e′e/N)]2/{[(WXb)′M(WXb)/(e′e/N)]+trace(W2+W′W)},

其中b是回归方程的系数估计值.

LM-Error与LM-Lag检验都渐进服从自由度为1的卡方分布2(1).这两个检验是针对不同形式的空间计量模型方程做出的,并不存在互相矛盾性,实际检验时需要同时进行这两种检验.同时,这些统计检验方法也可以用于诊断所估计的空间计量模型结果.

对于空间计量模型的估计如果仍采用最小二乘法,系数估计值会有偏或者无效,需要通过工具变量法、最大似然法或广义最小二乘估计等其他方法进行.

(3)选择SAR或SEC模型的判别准则是:如果MoranI检验显著的情况下,最大似然LM-Lag检验较LM-Error检验更加显著,并且稳健估计R-LMLAG显著而R-LMERR不显著则选择空间滞后模型(SAR);反之,则选用空间误差构成(SEC)模型.其次,在诊断模型总体显著性方面,除了拟合优度R2检验以外,一般使用自然对数似然函数值(LogLikelihood)进行判断(Anselin,1998),自然对数似然函数值越大则拟合的效果越好.


另外,还有Wald、LR和RS(RaoScore)等检验.这些检验基于ML估计,最大的缺点是计算复杂,需要计算包括n阶雅克比(Jacobian)行列式的非线形对数似然函数优化.对于上述SAR和SEC两种模型的估计如果仍采用最小二乘法估计,系数估计值会有偏或者无效,需要通过工具变量法、极大似然法或广义最小二乘估计等其他方法来进行估计.鉴于空间计量经济估计中一系列问题有待进一步解决,目前一般空间计量模型都局限于一阶滞后模型、一阶自回归或一阶移动平均模型.


4.应用空间计量经济学研究的主要进展

从最新发展看,最近二三十年随着Anselin、Bruecckner、Kelejian、Haining、Case等人[20-22]的不懈努力,以及计算技术、计算机模拟技术的发展,特别是随着地理信息系统(GIS)和空间数据分析软件的发展,应用经济计量研究的重心正逐步从时间序列转向空间特性分析,空间计量经济学取得了突飞猛进的发展,并主要应用于截面数据和面板数据回归模型中复杂的空间相互作用与空间依存性结构分析.

4.1应用领域日趋广泛

在一些专门化的领域中出现了一些明确结合了空间因素的模型以及相应的空间计量经济学应用,如区域科学、城市和房地产经济学、经济地理;而且在更多的经济学传统领域的各种经验调查研究中,也越来越多地采用空间计量经济学方法,如需求分析研究、国际经济学、劳动经济学、公共经济学和地方财政、农业和环境经济学.此外,在一些涉及计量经济学方法的文献中,对如何处理与结合数据的“地理”属性的模型相适合的备择模型、估计量和检验统计进行了越来越多的讨论.

4.2理论验证不断增加

随着空间经济学应用领域的日趋广泛,阿瑟[23]、克鲁格曼[24-25]等重新对与经济地理学有关的马歇尔外部性、聚集经济及其他溢出效应的空间特征进行了评论.基于应用空间计量经济学进行验证的理论不断增加.

4.3与GIS等空间数据分析和模拟技术渐趋融合

近年来,不断增多的地理数据推动了从实践、适用的角度来处理空间数据的技术的发展.在应用经济学和政策分析中,特别是在房地产和住宅经济学[26-27]、环境和资源经济学[28-29]、发展经济学等领域中,应用空间计量经济学与GIS技术逐渐趋于融合.

5.空间计量经济学在中国的发展和展望

随着国际上有关空间计量经济和新经济地理的研究不断地导入,空间计量经济学已广泛应用于基于中国问题的区域科学、城市和房地产经济学、经济地理等领域中,研究的重点有区域经济增长的空间相关性以及趋同和空间聚集模式[30-35]、区域经济溢出[36-37]和差异[38]等问题.同时,目前国内制约空间计量经济学发展的主要障碍仍然较多,如缺乏成熟的中文版的相关教材;缺乏如同SPSS、SAS、Eviews等可以直接做非空间计量经济分析的,现成的可以直接应用在实证研究中去的空间计量经济软件;缺乏可用于空间计量的数据基础.

目前,国内空间计量经济学需要研究的问题极多.如以我国在开放条件下的新的空间数据为基础,进一步实证区域经济增长的空间相关性(包括空间集聚和空间依赖性),分析区域经济增长在空间上的分布模式及其影响因素,研究区域经济的空间溢出(包括知识溢出)、增长趋同等问题,对传统理论、尤其是对新经济地理学理论大范围地进行证实或证伪,以实现理论上的重大突破,从而更好地指导政策和战略的制定,更好地指导区域经济的发展实践.随着国际空间计量经济学的发展以及我国按地区进行统计的基础资料不断积累,尤其是遥感技术应用到统计调查中来,使得按时间和空间排列的数据资料极为丰富,对数据进行空间甚至时空分析成为可能,我国空间计量经济学必将有广阔的发展前景.

注释:

①对于第i个区域,根据区域(i,j)间的相邻边界长度Lij占总边界长度Li的比重来定义相邻权重.

,29~60.


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[作者简介]杨开忠(1962―),男,北京大学经济学教授、博士生导师,北京大学首都发展研究院常务副院长,北京大学政府管理学院副院长,北京大学中国区域经济研究中心主任,中国区域科学协会会长.主要从事区域经济学、城市经济学、发展经济学、环境经济学及战略管理的教学与研究.

冯等田(1966―)北京大学政府管理学院博士后.

沈体雁(1971―)北京大学政府管理学院副教授,北京大学公共规划院副院长.

[收稿日期]2009-02-25(责任编辑:梅文)