本站原创集合论
N．布巴基
法国布巴基学派的《数学基础》是一套著名的系列丛书,本书是其中一本,主题是集合论,是根据1970年版本(按法文版英译)的平装本.本书按布巴基学派的观点用公理化方法给出集合论的基本原理.
全书由4章组成.第1章形式数学的描述,分别论述了项与关系、定理、逻辑理论、量化理论与均等理论,还有一个关于项与关系的特征化的附录,这是本书(实际也是整个丛书)的基础；第2章集合论,给出了集合论中最基本的概念和结果,如集合的公理化定义、序对、对应、集族、等价关系；第3章有序集、基数和整数,包括序关系、有序集的定义和性质、良序集,还给出整数的定义和性质,讨论了有限集和无限集；第4章结构,描述了数学中常见的某些形式化结构和证明.
各章均包含习题和历史注记.由于本书的概念和结果在整套丛书中经常用到,所以书末给出本书主要结果的提要(不加证明)以供查阅.
本书论述严谨,但因较抽象而不易被初学者接受,可供大学数学教师及数学研究人员、研究生阅读参考.
朱尧辰,研究员
(中国科学院应用数学研究所)
Arnold问题集
V．I．阿诺尔德
本书是以当代著名俄罗斯(及前苏联)数学家Arnold命名的数学研究问题的汇集,是按俄文原版(2000,莫斯科)英译的第二版平装本.Arnold对当代数学发展有重要影响,他主持的莫斯科大学数学讨论班在国际数学界颇负盛名.
全书由“问题”和“评论”两部分组成.第一部分汇集了1956―2003年期间Arnold在上述讨论班上提出的各种数学问题,其中一些问题源自他的论文和专著(按时间顺序编排),总数近800个.这些问题涉及很多数学分支,偏重于数学物理方面,但也有“纯”数学问题(如三次无理数、Frobenius数组等数论问题).这些问题有的已经解决或者取得阶段性成果,也有一些至今未解决,某些问题的解决需要新的数学方法和思想,甚至可能促使新的数学理论的产生.这些进展和历史(包括文献)构成本书的第二部分(占全书近三分之二篇幅),它们由Arnold本人及其弟子逐题撰写,对于进一步进行有关研究颇有帮助.
还值得一提的是书中收有Arnold为两个版本写的前言,介绍了上述讨论班的一些情况,阐述了包括本书作者在内的俄罗斯(及前苏联)学派对于训练青年数学家的一些观点,强调了数学公开问题对于培养优秀数学家的重要作用,很有启发意义. 本书是数学(特别是数学物理等专业)科研人员和研究生的极有价值的参考书.
朱尧辰,研究员
(中国科学院应用数学研究所)