一种改进的卡诺图化简法

更新时间:2024-01-23 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:4287 浏览:14371

摘 要 针对传统卡诺图化简逻辑函数存在的问题,提出一种改进的卡诺图化简法,其改进主要体现在卡诺图的构建、逻辑函数中最小项的标示和卡诺图的填写等方面.利用改进后的卡诺图化简逻辑函数,可使化简过程更加直观、易懂,从而有利于改善分析效果,提高工作效率.

关 键 词  逻辑函数 卡诺图 化简

中图分类号:TB112 文献标识码:A

0 前言

逻辑函数的化简有公式法、卡诺图法和系统简化法.公式法是利用逻辑函数的基本定律和常用公式化简逻辑函数,要求熟练掌握逻辑代数的基本公式,且化简后的表达式是否最简很难判断;系统简化法主要针对多变量(5变量以上)的逻辑函数,其化简过程复杂,需要借助计算机工具;卡诺图法是由美国工程师卡诺(Karnaugh)提出的一种描述逻辑函数的特殊方法,这种方法是将个变量的逻辑函数,按循环码的规则来排列变量的取值组合,填入一个矩形或正方形的二维空间中,把矩形或正方形划分成个小方格,这些小方格分别代表变量逻辑函数的个最小项(最大项),每个最小项(最大项)占一格.卡诺图法由于具有直观、方便、无需记忆逻辑代数的基本公式,以及无需担心化简后的表达式是否是最简等优点,成为广大工程设计人员化简逻辑函数最常用的方法.


本文在传统卡诺图化简法的基础上,给出一种改进的卡诺图化简法,利用这种方法,可使化简过程变得更加直观、易懂,从而有利于改善分析效果,提高工作效率.

1.传统的卡诺图化简法

传统的卡诺图化简,通常先将逻辑函数变换为最小项表达式,然后将卡诺图中对应最小项的小方格填“1”,其余小方格填“0”,圈“1”合并最小项得到最简与或式,圈“0”得到最简或与式.

以圈“1”得到最简与或式为例,考虑以下逻辑函数的简化:

等于 + + + + + + (1)

作出卡诺图,如图1所示:

按照传统卡诺图化简步骤,得到化简后的函数表达式:

等于 + + + 等于 + + +

(2)

按照以上方法化简,笔者在分析中发现,主要存在以下几个问题:(1)首先必须正确填写卡诺图,即将逻辑函数中的所有最小项对应到卡诺图的小方格中,并在小方格中填上“1”,这就要求对用最小项表示(逻辑变量表示)的逻辑函数和用二进制代码(数字)标示的卡诺图之间的对应关系要非常清楚,这实际上是比较困难的,而一旦填写出错,哪怕是其中的一个小方格填错,则整个的化简结果就会出错.(2)填写后的卡诺图不便检查.要正确地复查哪些最小项已填入,哪些还没填入,或者是按照填写的“1”反过来检查函数中的最小项,由于卡诺图中的小方格填写的均为“1”,对照起来容易混淆.

针对这些问题,本文提出一种经过改进的卡诺图化简法.

2.改进的卡诺图化简法

仍以式(1)的函数化简为例,改进后的卡诺图如图2所示:

与图1的卡诺图比较,主要有以下改进:

2.1 卡诺图的构建

在卡诺图轴线位置的标记,由原卡诺图仅标示二进制代码改为在二进制代码旁边加小括号,括号内标出变量的对应组合,这样就使得由逻辑函数填写卡诺图时,最小项的位置对应更加清晰;

2.2 函数中各最小项的标示

将函数中的每个最小项分配一个小写字母来表示,从a到g分别表示最小项到,字母的顺序与函数中最小项由前到后的排列一致.将函数F改成如下形式:

(3)

卡诺图的填写,在填写卡诺图时,最小项对应的小方格不再填写“1”,而是填写为该最小项对应的小写字母.

若逻辑函数中包含有无关项,对无关项可用一希腊字母,如:,等表示,以区别于最小项表示所用的英语字母.检测设式(1)中逻辑函数F包含两个无关项 和 ,可作出卡诺图(图3):

化简后的逻辑函数为:

等于 + + + 等于 + + + (4)

3.结论

本文针对传统卡诺图法化简逻辑函数存在的问题,以将函数化简为标准与或式为例,从卡诺图的构建、逻辑函数的标示两方面入手,给出了一种改进的卡诺图化简法,该方法对于用“圈0法”将函数化简为标准或与式同样适用.从实际效果看,利用改进的卡诺图化简逻辑函数,可使卡诺图的标示更加直观、易懂,有利于改善分析效果,提高工作效率.

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