数列题的图像解法

数列是定义在正整数集或其子集上的特殊函数,具有函数的一些固有特征.我们借助相关函数的图像,可以动态地、直观地研究数列的性质,从而使解题思路更为明朗,方法更为优化.

小结 数列是一类特殊的函数,借助熟悉的函数图像及其性质来解决数列问题,既直观又简捷.

2.相关数列的前n项和

3.相关量的大小关系

例4 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0.若存在自然数m≥3,使得am等于Sm ,则当n>m时,试比较an与Sn的大小.

在同一直角坐标系中作出an与Sn所对应的函数的图像,如图2所示.因为S1等于a1>0,am等于Sm ,所以两图像交于A,B两点,且点A在第一象限.由图像可知,当n>m时,an>Sn.

小结 利用数列所对应的函数的图像,能直观地得到相关量的大小关系.

4.相关参数的取值范围

例5 若数列{an}是递增数列,且对任意的正整数n,都有an等于n2+λn,求实数λ的取值范围.

小结 利用图像的直观性来求解数列题,有利于我们认识数列的本质,优化解题的过程.

（责任编校 冯琪）