本站原创题目：设变量x,y满足约束条件x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0,则目标函数z等于2x+3y+1的最大值为（A）11；（B）10；（C）9；（D）8.5
在线性约束条件下,对于形如“z等于ax+by+c（a,b,c∈R）”的目标函数的最值问题,是线性规划的经典题目.题目虽小但入口宽,从不同角度思考有多种思路,是一道耐人寻味的好题.下面给出五种解法,以供参考.
1.经典解法,经久不衰
解法1：如图1,作出可行域,直线2x+3y等于0经过原点,作一组与2x+3y等于0平行的直线l：2x+3y+1等于z,则当l过点A时,l在y轴上的截距 最大.此时,z的值也最大.由x+2y-5等于0x-y-2等于0,得x等于3y等于1,即A（3,1）.所以,zmax等于2×3+3×1+1等于10,故选（B）.
评注：这是教材中采用的经典解法,本解法将问题转化为动直线在 轴上的截距的最值,充分体现了数形结合的思想,考察了同学们的数学“迁移”能力.
2.顶点代入,直奔主题
解法2：此类问题在可行域（封闭图形）的边界顶点处一定可以取到最值.边界顶点共有三个,分别为A（3,1）,B（0, ）,C（0,-2）,直线l过三顶点时z的值分别为zA等于2×3+3×1+1等于10,zB等于2×0+3× +1等于8.5,zC等于2×0+3×（-2）+1等于-5,显然,当直线l过点A（3,1）时取得最大值,zmax等于10,故选（B）.
评注：用顶点代入求解,减少了思维量,节省了时间,也不失为一种“大题小做”好方法.
3.变量代换,体现个性
解法3：将y等于 代入x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0,得 z≤ z≥5x-5x≥0
如图2,显然z的最大值为点D的纵坐标,由z等于 z等于5x-5,得x等于3z等于10,即D（3,10）
所以,zmax等于10,故选（B）.
评注：此法可避免“平移”,使目标函数的范围一目了然,减小了出错的概率.
4.构造向量,出奇制胜
解法4：如图3,设P（x,y）为可行域内的任意一点,设Q（2,3）,
则 等于（x,y）, 等于（2,3）,记 与 的夹角为?兹,
则 z等于2x+3y+1等于+1等于 cos?兹+1.
因而,只需求 在 方向上的投影的最值.显然点P在点A处时,z有最大值,zmax等于+1等于（3,1）（2,3）+1等于10,故选（B）.
评注：巧妙地构造向量,利用向量数量积的几何意义来求解,新颖独特.
5.解不等式,轻车熟路
解法5：将y等于 代入x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0,
得x≥2z-17x≤ x≥0（*）
则关于x的不等式组（*）有解.
令 ≥2z-17 ≥0,得-5≤z≤10
所以,zmax等于10,故选（B）.
评注：转化为解不等式组求解,可省去作图过程,有效地节约了时间.通过一道高考题的解法探究,我们体会到：只有思考,才能透彻明悟；只有深思,才能挖掘蕴藏；只有远思,才能柳暗花明；只有勤思,才能智慧泉涌.