本站原创在功和功率这一部分,同学们常犯的错误主要表现在“先入为主”. 如功的计算中,有的同学一看到要计算功,就只想到[W等于Fs cosθ],而不能将思路打开,从[W等于Pt]和[W等于ΔE]等多条思路进行考虑.
[ 力与位移的关系]
例1 如图1所示,小物块位于光滑斜面上,斜面位于光滑水平地面上,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力（）
图1
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
错解 斜面对小物块的作用力是支持力,应与斜面垂直,因为支持力总与接触面垂直,所以支持力不做功. 故A选项正确.
错析 斜面固定时,物体沿斜面下滑时,支持力做功为零. 受此题影响,有些同学不加思索选A项. 这反映出对力做功的本质不太理解,没有从求功的根本方法来思考,是形成错解的原因.
解析 根据功的定义[W等于Fs cosθ]为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移. 由于地面光滑,物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力,在水平方向系统动量守恒. 初状态系统水平方向动量为零,当物块有水平向左的动量时,斜面体必有水平向右的动量. 由于[m<,M],则斜面体水平位移小于物块水平位移. 根据图2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°,则斜面对物块做负功. 选B项.
图2
点拨 求解功的问题一般来说有两条思路. 一是可以从定义出发. 二是可以用功能关系. 如本题物块从斜面上滑下来时,减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能,物块的机械能减少了,说明有外力对它做功. 所以支持力做功.
[ 平均功率与瞬时功率的区别]
例2 物体[m]从倾角为[α]的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜面高为[h],当物体滑至斜面底端,重力做功的瞬时功率为（）
A. [mg2gh] B. [12mgsinα2gh]
C. [mg2ghsinα] D. [mg2ghsinα]
错解 错解一,因为斜面是光滑斜面,物体[m]受重力和支持力. 支持力不做功,只有重力做功,所有机械能守恒. 设底端势能为零,则有[mgh等于12mv2]. 物体滑至底端速度为[v等于2gh],瞬时功率[p等于Fv]. 有[p等于mg2gh]. 故选A.
错解二,物体沿斜面做[v0等于0]的匀加速运动,有[ma等于mgsina.]设物体滑到底时间为[t],由于[L等于hsinα],则[hsinα等于12at2],解得[t等于2hgsin2α]. 重力功为[mgh]. 功率为[p等于Wt等于12mg2ghsinα],故选B.
错析 错解一错误的原因是没有注意到瞬时功率[P等于Fvcosα].
只有[F与v]同向时,瞬时功率才能等于[Fv],而此题中重力与瞬时速度[v]不是同方向,所以瞬时功率应注意乘上[F]与[v]夹角的余弦值.
错解二错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚,将平均功率当成瞬时功率.
解析 由于光滑斜面,物体[m]下滑过程中机械能守恒,滑至底端时的瞬时速度为[v等于2gh],据瞬时功率[P等于Fvcosθ.]由图3可知,[F、v]夹解[θ]为[（90°-α）,]则滑至底端时功率[P等于mgsinα2gh,]故C选项正确.
图3
点拨 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值. 如果求瞬时值应注意普遍式[P等于Fvcosθ]（[θ]为[F,v]的夹角）当[F],[v]有夹角时,应注意从图中标明.
[ 机车启动的过程]
例3 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v. 已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力. 求这段时间内列车通过的路程.
错解 以列车为研究对象,水平方向受牵引力和阻力[f].
据[P等于Fv]可知牵引力[F等于Pv]
设列车通过路程为[s],据动能定理,有
[（F-f）s等于12Mv2]
由以上两式,解得[s等于Mv32（P-fv）]
错析 以上错解的原因是对[P等于Fv]的公式不理解,在[P]一定的情况下,随着[v]的变化,[F]是变化的. 在中学阶段用功的定义式求功要求[F]是恒力.
解析 以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力. 设列车通过路程为[s]. 据动能定理,有
[WF-Wf等于12Mv2-0]
因为列车功率一定,据[P等于Wt]可知牵引力的功率
[WF等于Pt]
[Pt-fs等于12Mv2]
由以上两式,解得[s等于Pt-12Mv2f.]
点拨 发动机的输出功率[P]恒定时,据[P等于Fv]可知[v]变化,[F]就会发生变化,牵动[ΣF,a]变化. 应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识.
[练习]
1. 汽车以额定功率从静止开始行驶时（）
A.速度变大,加速度也变大
B.速度变小,加速度也变小
C.速度变大,而加速度变小
D.速度最大时,牵引力一定也最大
2. 汽车以速率[v1]沿一斜坡向上匀速行驶,若保持发动机功率不变,沿此斜坡向下匀速行驶的速率为[v2],则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（）
A. [v1v2] B. [12（v1+v2）]
C. [2v1v2v1+v2] D. [v1v2v1+v2]
3. 电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升）所需时间. （取[g]等于10m/s2）
[参]
1. C2. C3. 7.75s