本站原创1. 已知向量[a等于（cosx,-12）,b等于（3sinx,][cos2x）,][x∈R], 设函数[f（x）等于ab].
（1）求[fx]的对称轴及对称中心.
（2）求[fx]在[0,π2]上的取值范围.
2.在公差为[d]的等差数列[an]中,已知[a1等于10],且[a1,2a2+2,5a3]成等比数列.
（1）求[d,an]；
（2）若[d<0],求[|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.]
3. 某人上午7时,乘摩托艇以匀速[v]海里/时（[4≤v≤20]）从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以匀速[w]千米/时（[30≤w≤100]）自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别是[x,y]小时.
（1）作图表示满足上述条件的[x,y]的范围；
（2）如果已知所需的经费[p]等于100+3（5-[x]）+2（8-[y]）（元）,那么[v,w]分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
4. 某小组共有16名学生,随机抽取8名,在某次数学考试中得分的茎叶图如图所示,其中茎为百位和十位数,叶为个位数.
[12 5 7
13 0 1 5 8
14 0 5]
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）分数不低于135的为优秀,根据茎叶图推断该小组16名学生中有几名优秀；
（3）从该小组16名学生中,任取[2]人,求恰有[1]名优秀工人的概率.
5. 设函数[f（x）等于lnx+1],[gx等于ax+a.]
（1）若[a>0],设[Fx等于fx-gx],求[Fx]的单调区间,并求[Fx]的最大值.
（2）求[fx]与[gx]的交点的个数,并证明你的结论.
6. 已知函数[f（x）等于13ax3-bx2+（2-b）x+1],在[x等于x1]处取得极大值,在[x等于x2]处取得极小值,且[0 （1）证明：[a>0]； （2）求[a2+b2+2b]的取值范围. 7. 等差数列[an]的前n项和为[Sn],已知[S10等于0,S15等于25]. （1）求[an]的通项公式； （2）求[nSn]的最小值. 8. 已知[a∈R],函数[fx等于13x3-12ax2][+a-1x][+1.] （1）求曲线[y等于fx]在点（0,[f0]）处的切线方程； （2）求[fx]的单调区间； （3）当[x∈[1,3]]时,若[f（x）≤5]恒成立,求[a]的取值范围.