数学中的拓广题

摘 要：数学学习中的拓广探索题是开放型的试题,它在整个数学的教学过程当中起着至关重要的作用,不仅有利于拓展学生的想象能力,也有利于训练学生的概括能力,同时对于培养学生自主解决问题的能力和创新能力也极为重要.本文将结合实例从几个方面对此题型进行详细地分析与探讨.

关 键 词 ：数学教学；主动探究；创新

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-02-0179-01

数学中的拓广探索题是开放型的题型.此类问题重视学生的思维由单极向多极发散,在不同思维层次上探寻不同答案,它有利于训练学生想象、发散、概括等思维能力,培养流畅变通、独创精进的思想,以及主动探究问题的精神和自主解决问题的能力.同时,数学中的拓广题能激发学生的求知欲和学习兴趣,而强烈的求知、浓厚的学习兴趣是培养创新意识的最大动力.对数学教师而言,加强对这种题型的教学研究和实践,是非常必要的.

在课改的过程中,拓广探索题的出现对于学生的探索学习提供了更大的思考维数和思考自由度,拓宽了学习空间.

例1：（1）有一组数据依次为1,5,11,19,29,m,55,则m是多少?

（2）数列1,1,2,3,5,8,13,21,34等中,数34后面的一个数是多少?

针对这类题型,学生的活动主要是讨论、探索和交流.教师可以借助开放型题型精心设计情景,让学生因思维角度的不同而引发激烈的争论,在讨论中他们必须说明维护自已的观点,听取、支持或反驳别人意见的理由,从而可以在这样的交流中调动学生的积极性,在讨论中碰撞出发散思维的火花,达到培养学生批判、评价、创新能力的目的.

那么如何组织实施探索题呢?

1.立足教材,发散思维

教师可在日常工作中,深入挖掘教材例题、习题的内涵,提出问题,把条件、结论都拓广,使其变为探索性的题型,适当的将一些常规题目改造为开放型题.如可以把条件,结论完整的题目改造成给出条件,先猜结论,再进行证明的形式.也可以改造出多个条件,需要整理,筛选以后才能求解的题目；还可以改造成运用多种解法或得出多个结论的题目,使其演变为一个发展性的问题,以加强发散式思维的训练,都是常规题变为开放题的有效方法.

例2：观察下列各式：

21等于2,22等于4,23等于8,24等于16,25等于32,26等于64,27等于128,

（1）28等于256等你能说出227的末尾数字是多少吗?为什么?

（2）由这道题的结果还可以探索31998×51999×72000的个位数字是多少?

分析：观察上式可知,2的乘方的结果的末尾数字是按2,4,8,6；2,4,8,6四个一组的顺序进行循环,那么227的末尾数字是8.

由上题可知31998×51999×72000的个位数字是5.

2.营造氛围,提倡各抒己见

教师要鼓励学生独立联想,提出各种不同的解题方案,发表具有个体鲜明印记的独特见解.营造一个能够畅所欲言的宽松和谐、热烈自由的氛围,促进学生争先恐后地充分表达,使不同意见、构想相互感染,彼此启发,让学生在思维的辐射碰撞中产生多种新奇的反应.

例3：一位农民想用长为22米的篱笆围成一块面积为32平方米的菜地,请问他能否办到?若能,说明设计方案；若不能,也帮他设计一个可行性方案.

问题出来,学生通过列方程计算,发现这位农民的想法不能实现,于是开始动脑筋,互相讨论交流,并设计出多种方案：矩形的边长数据可以有无数组,但其中以5.5m×5.5m为面积最大,最接近农民的要求；还有同学考虑到能否借助于一段墙,这样不仅能满足要求,甚至能得到菜地的面积更大一些；还有同学提出建议,就按照农民的想法去做,缺少的一段留做进出口就行了等学生讨论得很热烈,甚至发生了争执.

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀,思维的流畅性得以培养,使学习能力和思维能力得到同步提高.?师生共同营造敢想、敢问、敢说的氛围,培养学生的兴趣和热情,促进学生主动探究的精神,

3.找准支点,启发思维

探索题实施过程中,教师可根据学生情况,不断给学生设置支点,激活课堂,引导学生不断深入探索,启发诱导,推波助澜,将学生思维广泛深入,真正使学生从探索题中,开阔思维,寻找探索的乐趣.

例4：以下各题中N?叟2,且N为整数.

（1）过平面上不在同一条直线上N个点最多可画几条直线（x）?

（2）已知N条直线两两相交,最多有多少个交点（x）?

（3）线段AB上有N个点（包括A、B）,最多可以得到多少条线段（x）?

（4）从一点出发引N条射线,最多可得到多少个小于平角的角（x）?

（5）有N个人,其中每两个人彼此握手但不重复,则总的握手的次数x为多少?

4.适度结合,开放有度

对于探索题,是为培养学生的创新能力提供的一种载体,它本身不是万能的,所以在实施探索题时要“开放有度”,应该把传统题与探索题适度结合,以基础为主,在良好的基础上提高学生的思维的敏捷性、独创性.

例5：已知X2+4X-1等于0,求2X4+8X3-4X2-8X+1的值.

分析：在此题中,在提公因式时要根据已知条件适度提取公因式,才能有效解决问题.

所以,教师应在教学过程中,重视拓广探索题的研究,立足教材,结合学生的实际情况,引导学生发散思维,创新求异,使学生真正体会到学习数学的兴趣,从而达到学好数学的目的.