本站原创【摘 要 】 在中考的大题目中,很多题目的问题都不止一个,有两个或三个,甚至更多. 很多学生看到这样长长的题目,在心理上容易产生恐惧,影响解题能力的发挥. 其实,对于解这类“一题多问”的题目,还是有一定的方法和技巧的, 掌握了正确的方法,就能战胜恐惧心理,在考试的过程中就能够更加快捷准确地解答.
【关 键 词 】 初中数学；解题技巧；解题方法；一题多问
在我们常见的“一题多问”类型的题目当中,很多学生都会觉得问题多了,那么要考查的知识也多了,直觉上会觉得题目的难度加大了,导致心理上受到一定的影响,失去了原本的自信心. 实际并不是这样的,即使一道题目有不同的问题,但问题之间是相关联的,并且问题之间通常是按由易到难、由浅入深、由表及里的顺序设置的. 也就是说,问题会越来越难,但前面的问题肯定与后面的问题有关,且常常为后面的问题搭桥铺路. 只要学生掌握了这种抓住问题之间的联系,用递进式探究的方法,那么就能消除障碍,克服恐惧心理,发挥出自己本来的水平. 下面我将用几道例题来对这类题目的解法进行剖析,希望对大家有益处.
一、仔细理解和对比过程,找出不变之处
在题目的不同问题之间,变化之时却又有不变之处,解这类一题多问的方法就是要通过仔细地对比,发现条件以及结论间的变与不变,抓住不变之处,分析变化之处,就可以利用这种规律性的变化逐步来组织和探究. 这类题型在几何中常常会遇到. 比如说有关图形的平移和翻转等问题,下面我用一个例题来简要进行说明.
例1 △ABC是一个等边三角形,D是三角形边AB上的一点且不与B点重合.
（1）如图1,连接DC,以DC为边在BC上方作一个等边三角形DCF,连接AF. 通过操作,你能得出线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明它.
（2）通过类比猜想,如图2,当点D运动至△ABC的边BA的延长线上时,再如同（1）中的操作方法,试猜想AF与BD是否满足上题中的结论.
分析 从第（1）个问到第（2）个问,既有变化又有不变之处,这两个问的相关联之处就是虽然点D的位置改变了,但有一点是不变的,就是△BCD≌△ACF. 抓住了这个不变的关键点,问题就可以顺利解决了.
这道题从普通的操作练习再到类比猜想,围绕的是对点D的运动的探究以及得出的结论变与不变的问题. 以为点D的位置是发生变化的,那么得到的三角形的位置也是不一样的,但只要将这两种不同的情况进行比较,就可以发现这两个问题中的不变之处,只要确定了两者之间的本质上的关联点,就可以直接运用上一问的提示来解决接下来的问题. 因此,在分析一题多问这种题型时,就要学会抓住问题内部结构中的一些相关和类似的部分,找到解题的突破口.
二、寻找辩证关系,学会转化与化归
一题多问还常常会从已知条件中的某个关键点或特殊图形出发,得出从特殊到一般或者是从简单到复杂的结论, 然后要求学生探究一般情形或形下的某些结论是否成立. 在这种形式的问题中同样也含有类比的成分,但是更注重一种“变化着发展”的思维的形成和运用. 因此,解决这类问题,要用变化、发展、转化的思想和观点进行分析,才能拓宽思路,顺利求解.
例2 （1）问题探究：如图3,分别以△ABC的边AC和边BC为边长画两个正方形ACD1E1和BCD2E2,过C点作直线KH,使得∠KHA 等于 ∠ACD1,再作D1M⊥HK,D2N⊥HK,垂足分别为M和N,试猜想线段D1M与D2N的数量关系,并证明.
（2）拓展延伸：如果将第（1）问中的两个正方形改成正三角形,也就是在△ABC的两边AC和BC上画正三角形,如图4,再过点C作直线H1K1和H2K2,两直线交AB于点H1和H2,使得∠AH1K1等于 ∠BH2K2 等于 ∠ACD1,然后再作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为M和N. 此时D1M会等于D2N吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
分析 这道题涉及正三角形和正方形以及全等三角形的知识,在第（1）个问中可以通过证明△ACH≌△CD1M,再用同样的方法证明得出△BCH≌△CD2N,就可以得出线段D1M与D2N的数量关系. 在第（2）种形式中,原来的两个正方形变成了两个正三角形,图形发生了变化,某些角度也发生了变化,全等三角形也没有了,但由∠AH1K1 等于 ∠BH2K2 等于 ∠ACD1可得出∠D1CM 等于 ∠H1AC.同样可以通过借鉴（1）问中的思路,将问题转化成全等三角形,即转化成△ACG ≌ △CD1M来解决问题.
这道题还可以再进行拓展和延伸,比如把题中的两个正三角形改成正五边形或其他正多边形进行探究,这种就是从特殊到一般的思维过程. 在解决这类问题的时候,应该要从特殊的形式下手,再通过类比和转化,把一般的形式转化成特殊的形式继续探究,用一种联系和变化的观点去看待问题. 在问题之间寻找对比和借鉴,顺利拓展解题的思路.
总之,在初中数学中常遇到的这类“一题多问”的问题,一定要学会把握住问题之间的区别和联系,不能单独、孤立地看待一个问题,而是要用变化、发展和联系的思维去分析问题,理清问题之间的难易关系、特殊与一般的关系或者抽象与具体的关系,抓住问题中隐藏的线索和思路进行解题.