本站原创背景：在高三一轮复习《解三角形》一节时,一道课堂练习题多种求解方案引发的思考.
主题：数学课堂教学要注重基本知识和基本解法讲清讲透,只有这样解题策略才能选准,遇到问题才能理出头绪,分辨出真伪.本文以一道解三角形的习题在课堂上学生的几种解法,展开解三角形解题思路及根的个数的讨论.从而引发对课堂教学中数学本源知识和学生另类做法的的处理方法的一些思考.
教学实录：
师：布置练习题：已知△ABC中,三边分别为a,b,c,cosA等于35,cosB等于513,b等于3,求边c.
几分钟后,观察绝大多数学生计算不顺畅,我就迫不及待地展示正解了.
师：∵△ABC中,cosA等于35,cosB等于513,
∴sinA等于45,sinB等于1213,
∴sinC等于sin（A+B）等于5665,又∴b等于3
∴c等于bsinCsinB等于145.
师：正准备总结此题,继续往下,却被某生打断.
生1：老师,我用余弦定理算出2个答案,怎么舍?
前面一样：∵△ABC中,cosA等于35,cosB等于513,
∴sinA等于45,sinB等于1213,
用正弦定理a等于bsinAsinB等于135,
再用余弦定理：a2等于b2+c2-2bccosA,且b等于3,
∴25c2-90c+56等于0,∴c等于145或45.
师：很好,首先由条件需要确定满足条件的三角形唯一吗?再次思考出现两根时如何取舍.
生1：思考片刻说：题干一直两角和一边,那第三个角也唯一确定,又知一边,故三角形唯一,所以要舍一个.三角形中可用两边和大于第三边以及大角对大边去判断.
师：那请试试.
生1：两边之和大于第三边满足,接着我就不太会了.
师：事实上至此,△ABC中,知道A,B和第三边,取舍边C,就需要比较C与A,B的大小关系
sinC等于sin（A+B）等于5665>sinA等于45
所以c>a等于135,故舍去45,c等于145
至此,我以为结束了.可又有学生说我的方法和生1一样,但没经过讨论就只有一个解.你看行不行?
生2：前面和生1一样,最后
b2等于a2+c2-2accosB处理后得25c2-50c等于0
所以c等于145或-45（舍）
师：很好,用方程的思想避免了讨论,直接舍去了负值.但到底使用哪个边试了才知道,这得碰碰运气.带着些欣喜就去赶下面的进度了.可是理性的思维并没让我放过这道题.
反思：事后我对自己不负责任的"碰运气"有些惭愧.事实上,数学上每一个思想都有他坚实的后盾.重新回到题目,生1只用到条件cosA等于35,生2只用到条件cosB等于513,而结果需要满足题干中的每个条件,因此生1和生2的结果的交集才是正解.
评析：就本节课堂教学有两点感悟,一是数学课堂教学中数学知识中本源的根本的知识必须讲清楚、讲透彻.比如解三角形中确定三角形的方法决定解题策略和步骤,是知识的本源.而正余弦定理的应用条件和范围是决定解题的方法,是知识的根本；二是错误或者不准确是一种很有开发价值的教学资源. 在实际教学中,如果我们都能从有利于学生发展的角度考虑,善待错误,那么就一定会使得学生的错误转化为学习的催化剂,让学生在出现错误、发现错误、纠正错误的过程之中实现自我反省,自我提升,再辅以教师适时的点拨.从而促进学生对此部分知识的重组和认识的升华.这不仅仅是靠简单的灌输和重复的训练能做到的. 这样学生既感受到数学的魅力,又享受到数学的快乐.