本站原创摘 要：几何证明是培养学生思维的一门学科,在刚开始学习时很多学生会觉得很难,不知道如何入手思考问题.本文通过不同的角度,对学生开始学习几何之初遇到的一点做法和想法展开论述,以提高学生对几何的认识,利用推理思想提高对问题的分析和解决能力.
关 键 词 ：几何证明；几何认识；推理思想；分析和解决能力
初一了,学生开始从实验几何向论证几何过渡.在之前,虽然学过一部分,但没有格式上的特殊要求,只要能看懂图形,根据图形回答问题,也就是说初一是学生学习几何的关键期.要学好几何证明题,关键是顺利闯过几何证明题入门这一关.如果能把握好了这一步,就可以顺利地进行几何这门学科的学习.那么,怎样才能使学生过好这一关呢?
一、强心理攻势――闯畏难情绪关
初一、初二学生的年龄,一般都在十三、十四岁左右,从心理学角度来看,正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段.因此,几何证明的入门,也就是学生逻辑思维的起步.这种思维方式学生才接触,肯定会遇到一些困难.从自己多年的教学实践来看,有的学生在这时“跌倒了”,就丧失了信心,以至于几何越学越糟,最终成了几何“门外汉”.但有的学生,在这时遇到了一些困难,失败了,却信心十足,不断地去总结,认真思考,最后越学越有兴趣.2008学年当我接班伊始,我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲,但是集中注意力时间很短,记忆能力也特别差,当老师提问她时,总是羞涩地低下头,默不作声.她经常偷工减料地写作业,对自己的要求也不高,所以她数学总分只有30多分.我想自己一定要努力改变这一情况,共同寻找一条适合她的教学之路.
通过与她谈心,让她意识到几何证明题是学习几何的入门,是学生逻辑思维的起步.“你和同学们同时开始学习几何,相信自己的能力,只要上课认真听讲,在学习过程中不断地总结经验,有不懂的,有疑问的及时问老师,相信自己的能力,同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会.”“不管在什么情况下,老师做到有问必答,也保证不会有任何批评的话.老师相信在你自己的不断总结和尝试下,在几何证明这一块上不会输于任何一个学生.”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机,只要能学好,代数部分也会有所提高,更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高,说明思维能力还是比较强的.通过谈心她表示愿意克服困难,和大家一起学习几何证明.当她有进步后,及时地给予表扬.“你做得真好,继续努力!!”“虽然有点小问题,但有进步,加油!”在交上的作业中,总是给予点评,写些鼓励的语言.在不断的鼓励和帮助下,学习逐渐有了信心,学习成绩在逐步提高.
二、小梯度递进――闯层层技能关
学好几何证明,起步要稳,因此要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力.
1.牢记几何语言
几何证明题,要使用几何语言,这对于刚学几何的学生来说,仅当又学一门“外语”,并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力.
首先,从几何第一课起,就应该特别注意几何语言的规范性,要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句.如：“延长线段AB到点C,使AC等于2AB”,“过点C作CD⊥AB,垂足为点D”,“过点A作l∥CD”等,每一句通过上课的教学,课后的辅导,手把手的作图,表达几何语言；表达几何语言后作图,反复多次,让学生理解每一句话,看得懂题意.
其次,要注意对几何语言的理解,几何语言表达要确切.例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”,“大于直角或小于平角的角叫钝角”,把“而”字说成了“或”字,这就是学习对几何语言理解不佳,造成的表达不确切.“一字之差”意思各异,在辅导时,注重语言的准确性,对其犯的错误反复更正,做到学习之初要严谨.
2.培养书写证明过程中的逻辑思维能力
有的学生写出的证明过程,条理清楚,逻辑性强,但有的学生写出的证明过程逻辑混乱,没有条理性,表达不清楚,这种情况,就是在平时的教学中,没有注意培养学生的逻辑思维能力.
首先,一开始学习几何,一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力.强调由哪个条件才能得出什么结论,不要根据初三数学对几何证明的要求,忽略中间的条件的描述.例如在三角形全等的几何证明中,如图,AC∥DE,AC等于DE,BD等于FC.
说明△ABC≌△EFD.
解：因为AC∥DE（已知）
所以∠ACB等于∠EDF（两直线平行,内错（下转第117页）（上接第115页）角相等）（第一段）
因为BD等于FC（已知）
所以BD+DC等于FC+DC（等式性质）
即BC等于FD（第二段）
在△ABC和△EFD中
AC等于DE（已知）
∠ACB等于∠EDF（已证）
BC等于FD（已证）
所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）
在描述中不要漏了条件的大括号,判定依据等,检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性.
其次,在书写证明过程时,要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性,即通过分析,这个证明过程可分几大段来写,每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写,哪些段应后写.例如在上面的几何证明过程中,分成三大段,强调应先写第一段和第二段,第一段和第二段可以互换,第三段与第一段和第二段之间不能互换,提醒注意段与段之间的逻辑性,在搞清楚了这些之后,然后再分段书写证明过程,前面已证明的结论,在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次,体现其逻辑性.这样写出来的证明过程才条理清楚,逻辑性强.
三、善于总结经验――把好思维总结关
随着几何课程的进展,几何证明题的内容和难度都会不断地增加.因此,学习了一段之后,要回顾一下,看看已学了哪些知识点?自己在审题,推理、思路分析,证明过程等的书写方面掌握了没有,熟练的程度如何?如果在某些方面掌握得还不很好,就要在该方面多作一些练习,多想多问,使自己达到即熟练,又会“巧用”的程度.
例如在经过一个星期的几何证明学习后,每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题,通过学生的答题了解学生的掌握情况,在试卷分析的时候着重对思维能力较强的,学生错的较多的问题进行讲解,同时通过小组之间的合作,互相说出解题思路和错误的原因,不断的地找出自己在解题过程中的问题,总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题,使下一阶段的学习更优化.
总之,如果以上过程都一步一个脚印地走好了,那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门,在几何证明的王国里遨游.我始终坚持帮助学生闯过畏难心理,坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能,永不放弃一个学生.我反复把握关键点,反复指导学生,让他们体会学习数学的乐趣,获得成功的喜悦.我相信只要时刻关注学生的最近发展情况,他们自然而然会进入“采菊东篱下,悠然见南山”的物我合一的解题佳境.