本站原创【摘 要 】《新课标》强调数学学习经历“问题情境――建立模型――求解――解释应用”的基本过程,近几年来有关一元二次方程的应用题在各地中考试题中都体现了一个新字,借助于学生亲身经历,鼓励学生大胆实践,通过各种途径捕捉信息,自行探索,进一步提高了数学思维素质,这里仅举几例,供同学们欣赏.
【关 键 词 】数学；一元二次方程；应用题；例解
Abstract" New Class Sign "emphasized mathematics study experience" question situation --- establishment model --- solution --- explanation application "the unit process,in the last few years concerned a Yuan quadratic equation the application topic to test in the test question in each place all to manifest a new character,with the aid of to the student by oneself experience,encouraged the student boldly to practice,through each way capture information,voluntarily explored,further improved mathematics thought quality,here only lifted several examples,appreciated for the schoolmates.
key word mathematics；A Yuan quadratic equation；Application topic；Example solution
【中图分类号】：G633.62【文献标识码】：E 【文章编号】：1673-4041(2007)09-0056-03
1对话中的一元二次方程
例1在一块长16m宽12m的矩形荒地上要建造一个花园,要园所占面积为荒地面积的一半,下面是小明和小颖的设计方案,如图所示：
你认为小明的结果对吗请说明理由.
(1) 请你帮助小颖求出图中的 x.
(2) 你还有其他的设计方案吗请在右图的矩形中画出你的设计草图,并加以说明.
分析：(1)设小路宽为xm,则得方程：
2表格中的一元二次方程
例 观察下表,填表后再解答问题
(1)试完成下列表格
(2)试求第几个图形中“●”的个数和“★”的个数相等
分析：本题是要我们同学自己从表格中已有数据,去探寻其他空格中的数据：
不难发现,上行空格中“●”的个数为16
下行空格中“★”的个数为9
上行中一组数据为8 16 24等8n
下行一组数据为1 4 9 等 n2
于是不难由8n 等于n2求得n等于8 也就是说第8个图形中“●”的个数和“★” 的个数相等.
3图像中的一元二次方程
某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加,(人均住房面积等于该区住房总面积/该区人口总数,单位：m2/人)
该开发区2001年至2003年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图：
请根据上面两图所提供的信息解答下面的问题：
(1)该区2002年和2003年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多多增加多少
(2)由于经济发展需要,预计到2005年底,该区人口总数将比2003年底增加2万,为使到2005年底该区人均住房面积达到11 m2/人,试求2004年和2005年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几
解：(1)由两个图表可知
2001年人口为17万,人均住房面积为9 m2 住房面积为153万m2
2002年人口为18万,人均住房面积为9.6 m2 住房面积为172.8万m2
2003年人口为20万,人均住房面积为10 m2住房总面积为200万m2
所以200-172.8等于27.2 172.8-153等于17.8
所以不难发现 2002年和2003年这两年中,2003年比上一年增长的住房面积多,多增加7.4万m2
(2)设住房面积的平均增长率为x,则 200(1+x)2等于11×(20+2)
解得x1等于0.1等于10 %x2等于-2.1 (舍去)
由此可知 2004年和2005年这两年的年平均增长率为10%.
4新定义中的一元二次方程
例1 若规定两数a、b 通过计算△得4ab即a△b等于4ab
2△6等于4×2×6等于48
(1)求3△5的值.
(2)若x△x+2△x-2△4等于0 求x的值.
解(1)3△5等于4×3×5等于60
(2)由x△x+2△x-2△4等于0得
4x2+8x-32等于0
x2+2x-8等于0
(x-2)(x+4)等于0
∴x1等于2x2等于-4
例2 若a、b、c、d为实数,现规定一种新运算
αc
bd那么 当时24x
1-x5等于18,求x解：24x
1-x5等于18 可得10-4x(1-x)等于18
化简整理得 x2-x-2等于0
解得x1等于2 x2等于-1
收稿日期：2007-09-17
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文.”