对初中数学“开放性题”的教学

更新时间:2024-03-02 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:3215 浏览:7410

摘 要:“开放性题”其不完备性、不确定性、发散性、创造性,有利于考查学生的探索能力、发散思维和创新意识,教师应注意多阅读、多收集、多积累有关数学开放性题的资料、信息,充分利用课本的习题,并将其改编成为开放性题,在平时教学中渗透开放性题,再进行开放性题的专题训练,较好地解决了这一难题,学生的探索能力、发散思维、创新能力也得到了提高.


关 键 词 :开放性;发散思维;创新能力

由于数学开放性题是一种新题型,并且具有不完备性、不确定性、发散性、创造性.因此,它较以前的封闭题,综合性更强,知识的覆盖面更广,要求学生通过观察、比较、分析、联想、推理、判断等一系列的探究活动,才能得到结论,因此对学生的综合素质要求更高.刚接触数学开放性题,学生总是无从下手,特别是基础较差的学生,解答这类题目的时候更是无所适从.目前的教科书的习题主要是传统的封闭题,而新兴的数学开放性题对老师亦是一项新的挑战.

那么,在数学教学中,如何让学生掌握解答数学开放性题的有效方法呢?本人就此谈一点肤浅的体会与做法.

一、多阅读、多收集、多积累数学开放性题的资料、信息

数学开放性题是近几年才出现在中考数学试题的,是一种新题型,而我们所用的教材、辅导资料都是传统的封闭题,极少有这种类型题的练习,更不要说有系统的教学措施.因此,在平时广泛阅读关于数学方面的报刊、杂志,并借助网络,把有关数学开放性题的信息、习题进行摘录,再进行分类收集,还与有联系的封闭题进行比较,最后把这些题目进行变形,派生出新的开放性题.

二、充分利用课本的习题,改编成为数学开放性题

数学开放性题虽然是一种新题型,与传统的封闭题有很大的区别,但是可以通过对传统的封闭题改编成为数学开放性题,本人就是对课本的习题进行改编,来充实开放性题的教学.改编的方法有:

①给出结论,寻求结论成立的充分条件.例如,把“已知:AB等于AC,AD等于AE,∠1等于∠2.求证:△ABD≌△ACE”(人教版第二册《几何》第29页的例4)改为:已知,如图1,AB等于AC,∠1等于∠2,要使△ABD≌△ACE.请添加一个条件,并说明理由.

②弱化习题条件,使其结论多样化.例如,把“已知直线y等于kx+b经过点(9,10)和点(24,20),求k与b”(人教版第三册《代数》第110页的例2)改为:在直角坐标系内,有一点A(9,10)请写出经过点A的一次函数的解析式_______________.

在解答这类条件开放性题时,应由给定的结论出发,探索应具备怎样的条件才能使结论成立.它要求学生善于从所给的题目的结论、条件出发,逆向追索,逐步探寻.

③隐去习题的结论,使其指向多样化.例如,把“AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD等于OB,点C在圆上,∠CAB等于30°求证:DC是⊙O的切线”(人教版第三册《几何》第107页的第2题)改为:如图2,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD等于OB,点C在圆上,∠CAB等于30°由此可推出哪些正确的结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中)

④既定的条件下,探究结论的存在性.例如:如果竹篱笆的长是80米,能不能围成一个面积为500平方米的矩形养鸡场?并说明理由.(把第三册《代数》第43页B组第1题进行改编)

在解答这类结论开放性题时,一般由给定的已知条件探求相应的结论,首先应充分利用已知条件或图形的特征进行猜想,透彻分析在给定的条件下确定命题对象的结论是否存在,然后进行论证.

⑤既定的条件下,采用一题多解法.例如,已知:如图3,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.(人教版第二册《几何》第145页的第9题)

方法一:先证∠EAF等于∠ECF,再证∠EAF等于∠CFB,得AE∥FC,且AF∥EC可证得结论.

方法二:先证△ADE≌△CBF,再证CE等于AF,且CE∥AF可证得结论.

方法三:先证△ADE≌△CBF,再证∠AEC等于∠AFC,且∠EAF等于∠ECF可证得结论.

方法四:先证△ADE≌△CBF,可得AE等于CF,再证EC等于AF可证得结论.

用一题多解法解题时,应从各条途径,多角度地思考问题,探索尽可能多的可行的方法.

⑥在给定的条件或关系,进行综合的探索.例如,把“求证:等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点距离相等.”(人教版第二册《几何》第79页的例4)改为:已知:如图4,△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD与CE相交于O,给出下列四组条件:(1)AB等于AC(2)∠ABD等于∠ACE(3)AE等于AD(4)∠BEO等于∠CDO,在这些条件中哪两个条件可以证得BO等于CO(用序号写出所有的情形),并选其中一种情形写出证明过程.

在解答这种类型题时,要根据题目的条件或结论,利用所学过的知识,从多个角度去思考、分析,大胆猜想,寻求尽可能多的答案,然后对所得的答案进行认真筛选、推理、计算,最后确定满足题目要求的答案.

三、在平时教学中渗透数学开放性题的教学

因为解答数学开放性题要求学生要有较高的综合能力,而对一般的学生来讲,有很大的困难,所以在平时的教学中渗透开放性题的教学.使难点分散,学生容易接受,并把课本的习题改编成开放性题,然后穿插到平时的教学中去.在教学过程中通常采用下列方法:

①举例教学.例如,在讲解勾股数时,除了3、4、5,你们还可以举一些勾股数的例子吗?再如,在讲无理数时,请你写出五个无理数__________.

②一题多解教学.例如上面讲到的第二点中的第5小点的一题多解.

③变式教学.即在平时的教学中,讲完书本的例题或习题后,把条件进行删减、变形或隐去结论,让同学进行讨论.

例如,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP.(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC;(2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC.(第二册《几何》第233页的例5)改为:已知(如图5)△ABC,点P是边AB上的一点,连结CP,满足__________条件时,△ACP∽△ABC.或者把此题变形为:已知△ABC,点P是AB边上一点,过点P(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线最多有( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

通过在平时的教学中渗透开放性题的教学,消除了同学们对这种题的恐惧心理,并且在平时的解题过程中,教会学生观察、分析、综合、类比、推理、归纳等思维方法,有利于培养学生的发散思维和创新能力.

四、开设数学开放性题的专题教学

把开放性题分散到平时的教学中,有利于消除学生的畏难情绪,分散难点,但缺乏系统性.而专题教学则具有条理性、针对性、巩固性、综合性和系统性.专题教学一般在一个阶段、期中或者期末进行,把以前学过的开放性题,以及再补充课外的习题分为条件开放性题、结论开放性题、策略开放性题、综合开放性题,进行系统的、有针对性的教学.

此外,在平时的教学中,可以要求学生查阅、收集新的开放性题,鼓励他们自改自编开放性题,这样促使学生主动参与,积极探索,既能增强他们学习数学的兴趣,又能培养他们思维的灵活性、缜密性和创造性.

(责任编辑:张华伟)