本站原创伟大的解题学家波利亚认为“教学的目标是教会那些年轻人去思考；‘教会思考’意味着数学教师不仅仅应该传授知识,而且应当去发展学生运用所传授的知识的能力”.这一观点说明,教师的任务不仅应该起到传递知识的作用,更应该教会学生数学地思考和解决问题,把培养学生思维能力作为教学最重要的目标.而解题教学应该是培养学生学会思考的最好途径,但传统解题课堂上,教师的教学模式、教学思想和教学行为体现的并不是以教会学生思考为目标,而是以直接传递教师解题思维为目的,以分析问题、讲解问题、呈现答案的教学模式为手段,将学生思维能力的发展简单定格为向篮子里放西瓜一样进行填充.下面从一道常规的一元二次不等式问题的解决和教学为例,阐述上述观点,并给出解题教学建构的相关分析.
1.一道不等式问题及常规解法
问题：不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1 解法1 因为不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1 以上解题方法过程再普遍不过了,课后学生也顺乎自然地理解了该方法,对于这个问题基本上都能独立地再解一遍,但是学生的思维能力得到发展了吗?这样的解题教学实质上只是巩固了基本知识,丰富了学生大脑中的问题模型,但并未发展其思维能力.在学生面临新问题时,他们更多地会去搜寻大脑中的问题模型,而一旦找不到问题模型,问题解决过程便终止,这样思维过程使得学生在面临新问题时不能甚至不敢按自己的思路对问题进行探究和思考.这样的教学使教师的任务成为了知识的传递和对思维的传授,而传授思维最终必定使学生的思维变得生硬. 2.不同的解法 教师应该顺乎自然地调动学生思考,在问题解决中发展学生的思维能力.对于上述问题,以下的几个问题可以让学生更清楚地认识问题,更能帮助学生正确地进行思考和探究. “已知是什么?未知是什么?通过已知我们能得到些什么?你能否想到一个不等式使其解集为{x|1 通过已知可得到两个信息：①a>0,②1和2是方程ax2+bx+c等于0的两个根.问题的目标是求出a,b,c. 解法2 不等式（x-1）（x-2）<0的解集就是{x|1 解法3 由韦达定理得-ba等于3,ca等于2,从而b等于-3a,c等于2a,代入不等式cx2-bx+a<0得2ax2+3ax+a<0,因为a>0,所以2x2+3x+1<0,其解集为x|-1 以上这些好的问题,原本应该是学生应该想到的,但是由于长期接受教师的解题思维过程,从而学生失去了自我提问和独立思考探究的能力.显然解法1是最不容易想到的,却成为了课堂解题教学中最常见的解法；解法2是最应该想到的,但很少有人想到；解法3极具探究性,并且能从更高的角度去把握问题,但现在的教学使学生不敢大胆取值探究；解法4源于一个基本原则“尽可能减少未知量”,即消元思想.实际上,消元才是问题的核心思想,只是因为思路不一样,消元的方式不同而已. 3.如何教会学生思考 事实上,根据波利亚的观点：教师最重要的任务之一是帮助他的学生,应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生；教师应当把自己放在学生的位置上,他应当看到学生的情况,应当努力去理解学生心理正在想什么,然后提出一个问题或是指出一个步骤,而这正是学生自己原本应想到的.目的都是为了调动学生的思考,属于学生自己并且合理的数学思考,并在问题解决中培养这样的思维能力. 具体地说,在解题教学中可以总结为以下几点：①教师应该提出一些具有一般性的问题来启发学生的思维,这些用来启发学生的问题应当具有普遍的应用性,让学生在不同的问题中形成良好的思维习惯.②教师应该对要讲解的问题进行独立思考,尽可能让自己的思维不受到传统思维的束缚,多从学生的思维能力去思考问题,考虑到学生能想到的问题和不容易想到的难点.③教师所传授给学生的技能不应该是针对个别问题的手段,应该是更能普遍使用于更多题目的基本准则,培养学生在大的准则下进行探究才能促进学生思维能力的发展,例如上述问题中的消元思想便是一个很好的准则；④培养学生变化问题的能力,变化的手段包括特殊化、一般化、类比、联想等手段.如：上述问题中令a等于1,可得一个新问题：不等式x2+bx+c<0的解集为{x|1 综上分析,学生思维能力的培养要基于学生共同的知识基础和思维基础,教师在解题教学中应把学生思维能力的发展放在教学的第一位,教会学生正确的思维方式,让学生形成大胆、正确、合理的思维习惯,不拘泥于生硬的思维方式,构建出学生思维和的合理课堂,让不同的思维方式在一个激励的氛围中碰撞出绚丽和谐的解题方法,创造出崭新的解题教学的课堂.