本站原创教材是教和学的依据,课本中的例题、习题是经过反复筛选精编而成的,看似寻常,实则内涵丰富,有不寻常的使用价值和应用功能.教师要充分发挥课本例题、习题的作用,在教与学中创造性地加以发挥与延伸,如一题多解（多方位、多角度、多层次）、旧题新讲、小题大讲（深入挖掘、一题多变,一题多解,一题多用）等.这能有效拓展学生的思维,提高学生的数学能力.
一、 旧题新讲、小题大讲
这里的“旧题”,是指课本中已做过的某些典型习题或例题.
例如：
如图1,⊙O1和⊙O2外切于点P,AD是⊙O1和⊙O2的公切线,A、D为切点.求证：AP⊥PD.此题是书本上的题,我们可以对此题作出如下变换：用运动的观点改变图形.
（1）两圆位置不动,直线运动.①两圆位置不动,若切线AD绕点A旋转到与⊙O2相切于点C的位置,如图2会有什么样的结论?（∠APC+∠BPC等于180°）②两圆位置不动,若直线AD分别交两圆于点A、B和C、D,如图3会有什么样的结论?（∠APD+∠BPC等于180°）
（2）直线不动,两圆运动.①如图4,若⊙O1和⊙O2外离,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.连心线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M、N,BM、CN的延长线交于点P.求证：BP⊥CP.②如图5,若⊙O1和⊙O2相交,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.连心线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M、N,Q是线段MN上一点,连接BQ、CQ,则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论.③如图6,若⊙O1和⊙O2相交,交点是M、N,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.求证：∠BNC+∠BMC等于180°.
本题还可以变为开放性题目.根据图中给出的已知条件及线段,你还能得到哪些结论?如图7,经过分析研究,我们还可以得到下列结论：
1） PA等于PT（或PB等于PT）；2） ∠PAT等于∠PTA（或∠PBT等于∠PTB ）；3） ∠OAP等于∠OTP等于90°（或∠OBP等于∠OTP等于90° ）；4） PA等于PB（或AB等于2PT ）；5） ∠ATB等于90°（或∠ATB为直角 ）；6） ∠AOT+∠APT等于180°（或∠BO1T+∠APT等于180° ）；7） OA∥O1B；8） △OAT∽△PTB（或△PAT∽△OTB）；9） PA·PB等于OT·O1T（或PA·PB等于OA·O1B）.
二、 一题多解,解题过程中拓展思路
课本上的例题、习题是经过严格筛选精心编制的,典型性强,灵活性大,不少习题往往有多种解法.
已知：如图10,在△ABC中,∠ACB等于90°,∠B等于25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D.求：弧AD的度数.
变式题：如图11,在⊙C中,CA⊥CB,CA等于3,CB等于4,求AD的长.
本题解法灵活,涉及勾股定理、垂径定理、切割线定理、相似三角形和解直角三角形的知识.由解题可见,思考越深刻,联想越丰富,解法越简捷.