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切点方面有关专科毕业论文开题报告,关于利用变式训练和一题多解培养学生的数学思维能力相关本科论文范文

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教材是教和学的依据,课本中的例题、习题是经过反复筛选精编而成的,看似寻常,实则内涵丰富,有不寻常的使用价值和应用功能.教师要充分发挥课本例题、习题的作用,在教与学中创造性地加以发挥与延伸,如一题多解(多方位、多角度、多层次)、旧题新讲、小题大讲(深入挖掘、一题多变,一题多解,一题多用)等.这能有效拓展学生的思维,提高学生的数学能力.

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一、 旧题新讲、小题大讲

这里的“旧题”,是指课本中已做过的某些典型习题或例题.

例如:

如图1,⊙O1和⊙O2外切于点P,AD是⊙O1和⊙O2的公切线,A、D为切点.求证:AP⊥PD.此题是书本上的题,我们可以对此题作出如下变换:用运动的观点改变图形.


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(1)两圆位置不动,直线运动.①两圆位置不动,若切线AD绕点A旋转到与⊙O2相切于点C的位置,如图2会有什么样的结论?(∠APC+∠BPC等于180°)②两圆位置不动,若直线AD分别交两圆于点A、B和C、D,如图3会有什么样的结论?(∠APD+∠BPC等于180°)

(2)直线不动,两圆运动.①如图4,若⊙O1和⊙O2外离,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.连心线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M、N,BM、CN的延长线交于点P.求证:BP⊥CP.②如图5,若⊙O1和⊙O2相交,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.连心线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M、N,Q是线段MN上一点,连接BQ、CQ,则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论.③如图6,若⊙O1和⊙O2相交,交点是M、N,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.求证:∠BNC+∠BMC等于180°.

本题还可以变为开放性题目.根据图中给出的已知条件

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及线段,你还能得到哪些结论?如图7,经过分析研究,我们还可以得到下列结论:


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1) PA等于PT(或PB等于PT);2) ∠PAT等于∠PTA(或∠PBT等于∠PTB );3) ∠OAP等于∠OTP等于90°(或∠OBP等于∠OTP等于90° );4) PA等于PB(或AB等于2PT );5) ∠ATB等于90°(或∠ATB为直角 );6) ∠AOT+∠APT等于180°(或∠BO1T+∠APT等于180° );7) OA∥O1B;8) △OAT∽△PTB(或△PAT∽△OTB);9) PA·PB等于OT·O1T(或PA·PB等于OA·O1B).

二、 一题多解,解题过程中拓展思路

课本上的例题、习题是经过严格筛选精心编制的,典型性强,灵活性大,不少习题往往有多种解法.

已知:如图10,在△ABC中,∠ACB等于90°,∠B等于25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D.求:弧AD的度数.

变式题:如图11,在⊙C中,CA⊥CB,CA等于3,CB等于4,求AD的长.

本题解法灵活,涉及勾股定理、垂径定理、切割线定理、相似三角形和解直角三角形的知识.由解题可见,思考越深刻,联想越丰富,解法越简捷.

参考文献:

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