本站原创2012年高考已经落下帷幕,今年的高考不仅给我们留下很多宝贵资源,还给我们今后的教学和备考提出来许多新的思考.如,2012年高考数学全国课标卷文科的第12题（理科第16题）、第16题就是两道具有导向意义的好题,题目如下：
12.数列{an}满足an+1+（-1）nan等于2n-1,则{an}的前60项和为：
.
A.3690 B.3660
C.1845 D.1830
16.设函数f（x）等于 的最大值为M,最小值为m,则M+m等于 .
【第12题的分析】
本题可以当做以“递推数列求和”形式来考查“归纳推理”这种数学方法的经典例题.搞清立意加以耐心不难解得此题.由递推式可得：
（1）a2-a1等于2×1-1等于1
（2）a3+a2等于2×2-1等于3
（3）a4-a3等于2×3-1等于5
（4）a5+a4等于2×4-1等于7
（5）a6-a5等于2×5-1等于9
（6）a7+a6等于2×6-1等于11
（7）a8-a7等于2×7-1等于13
（8）a9+a8等于2×8-1等于15
等
（57）a58-a57等于2×57-1等于113
（58）a59+a58等于2×58-1等于115
（59）a60-a59等于2×59-1等于117
由（1）+（3）+（5）+（7）+等+（57）+（59）得：
S偶-S奇等于1+5+9+等+113+117等于等于1770
S偶等于1770+S奇
由{（2）-（1）}+{（6）-（5）}+{（10）-（9）}+等+{（58）-（57）}得：
a1+a3+a5+a7+等+a59等于2+2+2+2+等+2等于2·15等于30
即S奇等于30则有S60等于S偶+S奇等于1770+2·30等于1830
【第16题的分析】
本题用求函数最值形式去考查奇函数的性质：奇函数的最值互为相反数.先“分离常数”再“构造新函数”,即可解得.
f（x）等于 等于1+
设g（x）等于 （其中x∈R）可知g（x）为奇函数
g（x）等于f（x）-1则g（x）max等于M-1
g（x）min等于m-1
M+m等于g（x）max+g（x）min+2等于0+2等于2.
第12题许多考生力求得出通项公式而误入歧途,还有考生没有列出足够的等式,且式中符号又交替规律不明显而被迫放弃.说明教学中对新课标理解还有偏差.新教材数列的知识设置和思路安排就是通过大量的观察,归纳出内在的规律.对知识的导引必须要充分.而第16题从一个全新的角度来考查函数的性质可称经典.考生习惯用导数来求最值,然而此题出现超越方程,无法解出.这又暴露出备考时对考纲的贯彻不到位,函数性质也是客观必考的点.如能注意到这些,有针对性地解题会更顺利些.
精彩的试题不仅结构简洁、形式优美、解法奇特、具有良好的区分度,关键还在于它能够给我们带来“认知结构”上的冲击.第12题强化“归纳推理”对数列的支撑.第16题又是传统的函数上的精进.只有充分发挥高考导向功能,才能推动中学数学教学向纵深发展.
（作者单位 河北省宽城满族自治县第一中学）