本站原创近几年,中考数学“稳中求变,变中求新”,在保证及格率的前提下,难度略有加大,突出对数学能力的考查. 根据中考的命题趋势,如何提高中考复习效率?这是一个必须考虑的问题. 复习方法越科学,复习就越高效. 笔者结合多年的初中数学教学经验总结出了行之有效的一个复习方法,通过精心设计题组进行训练,将知识转化为技能,避免大量的重复练习,使学生从题海战术中解脱出来,既可以减轻学生的负担,又可以大大地优化复习过程,提高复习效率.
一、设计变式题组的原则
（1）有针对性、典型性、规律性.要针对教学的重点难点设计变式题组,使变式训练源于原题又高于原题.
（2）有启发性、变式性、综合性.在设计题组时,可变条件、变结论、变图形、变数据、变文字、变题型等等,训练学生的灵活性,使学生掌握同类问题的不同解法或不同题型所具有的相同规律.
（3）合理性、现实性、层次性.设计的题组,要充分考虑学生的实际水平,根据学生基础的上、中、下各种情况设计题组,层次上要由易到难,体现从正向进行归纳,从逆向进行思考,由具体到抽象,知识内容上由单一到综合,让不同层次、不同水平的学生都能轻松完成进行变式教学时,真正做到恰 到好处,由易到难循序渐进.
二、设计变式题组的方法
（1）将习题条件或是结论一般化,是设计变式题组首先考虑的一种方法.
（2）将同一类型、同一知识点的题目串在一起,类比复习,提高复习效率.
（3）善于变换习题的形式,灵活变题,通过变条件、变结论、变图形、变数据、变文字、变题型等等,提高创新能力.
（4）通过设计条件开放或者结论开放,将常规题改为开放题,调动学生的探索兴趣.
三、教学案例分析
教学案例一：
在复习函数自变量取值范围时,可按函数右边是整式、分式、根式、复合函数、实际问题列出的函数等不同类型设计,使学生认识不同类型函数自变量的不同求法,相同类型函数自变量的求法有一定规律.
①整式：取全体实数.例如：中x取全体实数；
②分式：取令分母不为0的值,例如：中x≠2；
③二次根式：取令“被开方数≥0”的值,例如：须x-2≥0即x≥2；
④二次根式与分式的复合函数：保证二次根式成立的同时分母不能为0.
例如：中x≤2且x≠1
⑤实际问题中的自变量要依据实际来确定：一辆拖拉机携带汽油40升,行驶中每小时消耗4升,求余油量Q与行驶时间t的函数关系式为_________,自变量t的取值为
.
教学案例二：
在复习平面直角坐标中,通过设计点在坐标轴上、象限内、象限角平分线上、x轴的平行线上等题组,复习并巩固学生的基础知识.
已知点M（3a-8, a-1）,若点M在y轴上,则点M点坐标为 ；
变式1：点M在第二象限,并且a为整数,则点M点坐标为 ；
变式2：点M在第二、四象限角的平分线上,则点M点坐标为 ；
变式3：N点坐标（3,-6）,并且直线MN//x轴,则点M点坐标为 ；
教学案例三：
在复习平面图形时,通过引入学生较为感兴趣的问题,然后将条件一般化,或者变换题目的条件,将数直线、线段的条数、角的个数、交点的个数以及直线分平面的份数等设计成一个题组进行复习,大大提高了学生的复习效果.
原题：十年后,我们班的50个同学一起参加聚会,若每两个人握一次手,问：这次聚会将握多少次手?
变式1：将50个人抽象成50个不重合的点,每两个点连成一条线段,问：共有多少条线段?
变式2：将50推广到n,平面内的n个点,两两连结,共有 条线段?
变式3：将线段改为直线,过任意三个都不在同一直线上的n个点中的两个点可以画 条直线?
变式4：（1）线段上共有n个点（包括两个端点）时,共有线段 条.
（2）从一点出发的n条射线可组成 个角.
（3）n条直线最多有 个交点.
（4）平面内有n条直线,最多可以把平面分成 个部分.
教学案例四：
改变题目的条件,复习平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形的中点四边形.
原题：顺次连接任意一个四边形各边中点,所得的图形是 ；
变式练习：
（1）顺次连接平行四边形各边中点,所得的图形是 ；
（2）顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ；
（3）顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ；
（4）顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是 .由此猜想：
（5）顺次连结 的四边形四边中点所得四边形是矩形；
（6）顺次连结 的四边形四边中点所得四边形是菱形.
教学案例五：
线段之和最短问题在近几年的中考中频繁出现,学生碰到此类问题往往束手无策,本文通过以下一个简单的修建奶站的问题,以及它的变式训练,掌握线段之和最短这一类问题的解决方法,从中复习了轴对称的性质、线段的性质、勾股定理、以及一些常用的轴对称图形的轴对称性,提高学生分析问题、解决问题的能力.
如下图,要在街道l上修建一个奶站P,向居民区A,B提供牛奶,问奶站P建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?作出图形并说明理由.
变式1：如图（1）,已知正方形ABCD的边长是8,点E在BC边上,且CE等于2,点P是对角线BD上的一个动点,求PE+PC的最小值.
变式2：如图（2）,在菱形ABCD中,AB等于2, ∠BAD等于60°,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.
变式3：如图（3）,AB是⊙O的直径,AB等于2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在AC上,AD 等于 2CD,点P是半径OC上的一个动点,求AP+PD的最小值.
变式4：如图（4）,正三角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点,P是AC边上的一个动点,求PB+PM的最小值.
变式5：如图,已知A（3,4）,B（-1,1）,在x轴上另取两点E,F,且EF等于1.线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标.
分析：欲使四边形ABEF的周长最小,由于线段AB与EF是定长,所以只需BE+AF最小.为此,先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA′,使AA′等于1,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,交x轴于点E,在x轴上截取线段EF等于1,则点E、F的位置确定.再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式,然后令y等于0,,解得,所以E的坐标（,0）.
故线段EF平移至如图位置时,四边形ABEF的周长最小,此时点E的坐标为（,0）.