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摘 要:对2013年高考重庆卷物理第9题进行了详细的分析和解答,给出了具体的解答过程,分析了学生在解答此题过程中存在的问题,提出了一些规范答题的建议,供大家在教学和学习过程中做一些参考.

关 键 词 :高考试题;分析解答;建议

2013年高考重庆卷物理第9题,是一道关于力学的综合压轴题,该题取材于实际生活,题目以游戏中的“子母球”为题材,考查学生物理建模能力及碰撞问题、临界条件、不等式的求解以及学生的数学运算能力,体现了生活中有物理,物理源于生活的新课程理念.该题的参 中仅给出了最后结果,而学生在解答此题的最后一问时更是感觉无从下手,笔者经过潜心研究及探析,对本题给出如下详细解答过程,供大家参考.现介绍解法如下.

试题在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面的高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示.球A的质量为m,球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.


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(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;

(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;

(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件.

第(1)问解答:因为忽略空气阻力,A、B两球都做自由落体运动,加速度相同都为g,B球下落h的高度时,A球也下落h的高度,由自由落体运动规律vA2等于2gh得vA等于,也可由动能定理 mgh等于mvA2解得最后结果.此问比较简单,一般都能正确作答.

第(2)问解答:若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则存在两个临界条件:

①B球下落后又反弹,若刚弹起时与A球相碰撞;②反弹至最高点时与A球相撞.

对①,设B球下落时间为tB,A球下落时间为tA,则有tA等于,tB等于

由tA>tB解得p>1.

对②,有tA等于,tB等于,由tA

所以p的取值范围是1第(3)问解答:设碰撞前后A的速度分别为vA、v′A,B的速度分别为vB、v′B,以竖直向上为正方向,对A、B碰撞过程由动量守恒得:

3mvB-mvA等于mv′A+3mv′B

因为是弹性碰撞,由机械能守恒得:mvA2+3mvB2等于mv′A2+3mv′B2

解得:v′A等于 v′B等于

由题意,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,则v′A>vA,即

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VA<3vB ①

设A和B在离地面Δh处相碰,

对A球,由静止释放到相碰点,有mg(ph-Δh)等于mvA2 ②


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对B球,由静止释放与地面相碰反弹至相碰点,3mg(h-Δh)等于3mvB2 ③

由①②③得Δh< ④

A球下落到相碰点过程用时ta,则ph-Δh等于gta2解得ta等于

B球由静止释放与地面相距Δh用时t1,则h-Δh等于gt2,解得 t1等于

B球由静止释放与地面相碰用时t2,则h等于gt2解得t2等于

则B球由静止释放与地面相碰反弹至相碰点用时tb等于2t2-t1

因为ta等于tb解得Δh等于⑤

由④⑤及第(2)问结果,可求得1学生在解答此题,存在的典型错误主要有:

(1)审题错误:题目要求、条件没有看清楚;如第一问求的是B着地时A的速度,但有学生求的是B的速度;质量弄错或弄混,或认为两球质量一样;位移弄错,认为B着地时A下降的位移是ph 或(p-1)h.

(2)知识方法缺陷:两个小球的运动关系不明确,不能正确地找到满足题意的不等式;第二问求解的是使A在B上升过程中与之相碰p满足的条件.不少学生不能正确写出与之有关的方程.有的学生知道从位移角度去列方程,但把位移关系弄错;有的则是运动学规律应用出错;有的学生在第二问中用恰好在最高点相碰这一临界条件正确求解,却错误地用在了在第三问中;不知道什么是弹性碰撞,有的只列出了动量守恒方程,而不能列出机械能守恒方程,说明没有真正理解弹性碰撞的含义;有的则认为是碰后粘在一起,写出的方程自然是错误的.

存在的主要问题:

(1)学生对于两个物体运动过程分析不清楚,抓不住追击相遇问题中一个重要的关系:时间关系.

(2)学生对有不等式的方程也不太习惯,平时教学中要多加练习.一是直接解不等式方程;二是先求等式(临界),再从物理角度找出范围(不等式).

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(3)运算出错,计算能力有待进一步提高.

(4)书写不规范.不能写出与题目相结合的方程,而写成一般的通式,如第一问中求速度时,有的写成v等于v0+gt等.

(5)方程里套方程,乱用方程等.

从学生答题中反映出来的问题来看,相当部分学生的审题习惯尚待养成,审题能力还需进一步提高.教学中,特别是在例题分析和习题评讲时,要把解题分析的思路讲清,特别要让学生明白遇到新问题,首先要通过读题、分析题意后再进行解答,注重培养学生建立物理模型的能力,多留给学生一些思考的空间,规范学生的答题习惯,因为考试不是靠模仿和套路取胜,而是靠独立思考取胜.

(作者单位 重庆市巫溪县中学校)

编辑 王团兰

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