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摘 要:本文以2013年天津中考数学试卷第18题(II)为例,通过本校数学教研组的研讨和交流,对数学教学活动过程中遇到的问题和解决办法做了相关探讨.

关 键 词 :天津 数学 中考试题 讨论 案例分析

一、背景和目的

近二三十年来,我校教师流动量大,几乎每年都有十几份调动申请报告,其中成功调动的多者七八人,少者两三人,当然每年也有新教师加入,其中有新分配的教师,也有个别代课教师.这种流动性使得我校教师出现青黄不接的现象,中坚力量严重缺失,就有我们数学教研组而言,除一位从教34年,

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临近退休的老教师之外,教龄最长的就是从教11的一位初二教师.这严重阻碍了教师的成长,每一位教师的成长都处于原生态的成长模式.


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解题时数学教师的立足之本,波利亚强调:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练等掌握数学就是意味着善于解题.”单教授指出,解题是数学的一大特点.因此对于一位数学教师来说,如果他的解题能力有限,他将难以胜任正常的数学教学任务,遭受来自学生、家长、领导、同行等各方面的压力.因此,我校数学教研组在本学期针对平时教学过程中碰到的一些疑难问题进行了共同探讨,集思广益,共同进步.

二、活动过程

问题展示:

(2013天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.

(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;

(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)_____.

对于第1小题大家并没有问题,但第2小题大家就犯难了,这时俞培杨老师说到,“要解题首先要弄清题意,题目要求用直尺和三角板,那就意味着不能直接确定直角,但画正方形就必须要有直角.”“那就利用格点图确定直角”曾庆霞老师脱口而出.“那如何才能保证所做的正方形面积最大呢?”叶宪波老师又提出了一个疑问.竺利群老师笑着回答:“这个好解决,锐角三角形内接正方形中,当正方形一边落在锐角三角形最短边上时,此时的内接正方形面积最大.”这时一直在旁边沉思的谢建科老师说话了“三角形内接正方形,其中一点记作D一定在AC边上,且满足DE等于DG,故另有两点,分别记作E、G,分别在AB与BC边上,剩余的一点F一定在BC边上,所以要画出所求图形,只要能确定点D的位置,而要确定点D的位置,只要能证明DG等于DE.”“证明DG等于DE我们可以试着用相似三角形解决.”向征老师紧接着说道.


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在大家七嘴八舌的讨论中,我们把各自的疑惑和想法都说了出来,慢慢的形成了一个完整的解题思路.

这个题的解答分三部分,首先,要说明怎样的正方形面积是最大的,其次要说明这样的正方形是如何画的,最后还要证明所画图形就是所要求的正方形.

设锐角△ABC的三边分别为a、b、c,且a

同理,若正方形一边落在边AC或AB上,则 或 .

∵ ,

且 ∴ ,

即 .同理可得 ,因此,

即当正方形一边落在三角形的最小边上,另两个顶点落在其他两边上时,它是该三角形中所能包含的面积最大的正方形.此题中BC为最小边,则所求正方形一边应落在边BC上.

作法:取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D;过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G、F.则四边形DEFG即为所求.

证明:由画图过程易得,四边形DEFG为平行四边形.

三、活动反思

1.成功的地方

本次活动让我们感受到集体的力量,平时工作过程中,我们总觉得身边的同事不够有实力,无法帮助自己成长,但通过本次活动,大家深刻体会到“三人行必有我师”这句话的意思了.相信此后大家会更愿意把自己的困惑、问题拿出来进行交流.

此外,就这一个题目我们还有了一个意外的收获,俞培杨老师又有了一种新的解法,具体过程如下:

画法:在AB上任取一点P,作PQ⊥BC于点Q,以PQ为一边在△ABC内部画正方形PQMN;作射线BN交AC于点D,过点D作DG⊥BC于点G,作DE⊥DG交AB于点E,过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.

证明:由画图过程易知四边形DEFG与正方形PQMN的四边分别平行或重合,且四对对应点的连线均交于点B,则四边形DEFG与正方形PQMN关于点B位似,所以,四边形DEFG∽正方形PQMN.因此,四边形DEFG即为所求的正方形.

2.不足的地方

在解题过程中只能做到就题论题,无法进行拓展延伸,不能达到做一题会一类题的境界,这也说明我们的老师自身专业素养还不够,需要多做题,多积累.

参考文献:

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如何撰写和发表科技论文湖南@126.,附:关于开展"第23届全国青少年科技辅导员论文征集活动"的通知,丰南区教育局仪器站,2016/6/18,关于开展"第23届全国青少年科技辅导。

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学学生手册》中的《上海大学考。计算机导论题库论文题目版;,《学前教育学》朱宗顺,陈文华主编,北京师范大学出版社,2016年3月第1版.38001500校本部公办,面向全省招生00。

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