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关于向量论文范例,与2016年高考数学必做客观题――平面向量与解三角形相关硕士学位毕业论文范文

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向量的概念与运算

掌握平面向量的线性运算的三种运算形式,利用平面向量“数”和“形”的双重属性,借助平面图形的几何性质简化运算,这两条性质在解题中经常用到:

(1)已知A,B,C三点在直线l上,且直线不过点O,则有等于α+β,其中α,β∈R,且α+β等于1,反之亦然;

(2)已知A,B,C三点不共线,且点O满足++等于0,则点O为△ABC的重心.

(★★★★)必做1 在△ABC中,点M满足++等于0,若++m等于0,则实数m的值为______.

[牛刀小试]

精妙解法 因为++m等于(-)+(-)-m等于0,所以(-m-2)++等于0. 所以-m-2等于1. 所以m等于-3.

极速突击 解决该题的一种思维是将已知向量向目标向量进行分解,得出结果;另一种思维是理解已知向量条件的几何意义(点M是△ABC的重心),再结合三角形中线的向量形式,观察得出结论.

(★★★★)必做2 点O为△ABC的外心,已知AB等于3,AC等于2,若等于x+y,x+2y等于1,则cosB等于_____.


写向量论文的注意事项
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[牛刀小试]

精妙解法 如图1,设点D为线段AC的中点,则等于x+y等于x+2y等于x+2y.

[C][B][A][D][O][图1]

因为x+2y等于1,所以B,O,D三点共线. 所以AB等于BC等于3. 所以cosB等于.

2016年高考数学必做客观题――平面向量与解三角形参考属性评定
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极速突击 源自课本例题的知识点在熟练理解的基础之上可以上升成结论,并应用于解题中时能起到事半功倍的效果.

平面向量基本定理及坐标表示

(★★★)必做3 已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量am等于(-1,),n等于(cosA,sinA),且mn等于0,则角A的值为________.

[牛刀小试]

精妙解法 由mn等于0得-cosA+sinA等于0,所以tanA等于. 又A∈(0,π),所以A等于.

极速突击 通过对平面向量的坐标的学习,掌握用坐标进行向量运算的公式和定律.

(★★★★)必做4 如图2,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为150°,且

等于

等于1,

等于2. 若等于λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为_________.

[][y][x][O][A][-][1][-0.5][-3][C][B]

图2

[牛刀小试]

精妙解法 如图建立平面直角坐标系,则等于(1,0),等于

-,

,等于(-3,-),代入等于λ+μ(λ,μ∈R)得λ

-μ等于-3,

μ

等于-,解得λ等于-4,μ等于-2,故λ+μ等于-6.

极速突击 坐标的引入,使向量真正成为数形结合的载体,为向量与其他代数知识的结合创造了前提条件.

(★★★★)必做5 如图3,在△ABC中,AD⊥AB,等于,

等于1,则等于_________.

[C][B][A][D]

图3

[牛刀小试]

精妙解法 以点A为坐标原点,方向为x轴正方向,方向为y轴正方向,建立直角坐标系,得B(xB,0),C(xC,yC),D(0,1),

等于(xC-xB,yC),等于(-xB,1).

因为等于,

所以xC-xB

等于(-xB),

yC

等于.

所以xC等于(1-)xB,yC等于.

所以等于((1-)xB,),等于(0,1).

所以等于.

极速突击 向量有几何法和坐标法两种表示形式,因此它的运算也有两种方式,此题还可通过向量的加减运算代入数量积的定义完成.

向量的数量积(模与夹角问题)

(★★★★)必做6 已知向量等于(3,1),等于(-1,a),a∈R,若△ABC是直角三角形,则a的值为_______.

[牛刀小试]

精妙解法 ①当A等于90°时,⊥,即3×(-1)+1×a等于0,所以a等于3.

②当B等于90°时,⊥,因为等于-等于(-4,a-1),所以3×(-4)+1×(a-1)等于0. 所以a等于13 .

③当C等于90°时,⊥,所以-1×(-4)+a×(a-1)等于0,此时aR.

综上a等于3或13.

极速突击 运用向量数量积的定义建立方程是解题的关键.

误点警示 容易忽略对直角的分类讨论,从而使得答案不完善. 涉及解决需要讨论的问题时,要从多角度出发,以确定符合条件的元素的多样化.

(★★★★)必做7 在正三角形ABC中,点P在线段AB上,满足等于λ,若等于,则实数λ的值是_________.

[牛刀小试]

精妙解法 如图4,取AB的中点D,设AD等于BD等于1,PD等于x,

[C][B][A][D][P]

图4

则等于(+)等于,即2x等于(x+1)(1-x),

解得x等于-1,所以λ等于.

极速突击 向量的长度与角度问题要求较高,仍将是重点考查的内容,运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势.

向量的应用

(★★★★)必做8 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足等于+λ

关于2016年高考数学必做客观题――平面向量与解三角形的硕士学位毕业论文范文
关于向量论文范例
+

,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( ) A. 外心 B. 内心

C. 重心 D. 垂心

[牛刀小试]

精妙解法 因为,分别是与,同向的单位向量,由向量加法的平行四边形法则知+是与∠BAC的角平分线(射线)同向的一个向量,又-等于等于λ

+

,所以点P的轨迹是∠BAC的角平分线. 从而点P的轨迹一定通过△ABC的内心. 答案为B.

极速突击 熟悉向量加法的平行四边形法则以及向量减法的三角形法则.

(★★★★)必做9 如图5,E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB等于3,AC等于6,则等于__________.

[F][B][A][C][E]

图5

[牛刀小试]

精妙解法 等于(+)(+)等于

+

-

等于-

2+(-)等于

2等于(62+32)等于10.

极速突击 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,在直接求解困难时,可根据题设特点建立适当的直角坐标系,运用向量的坐标运算完成解答(此题就可以建立直角坐标系,运用向量的坐标运算求解).


本篇论文 http://www.eduxue.com/timu/444620.html

用向量法求解或证明几何问题时,要注意挖掘题目中的隐含条件及其几何性质的应用. 注意在知识的交汇点处设计的试题,如与平面几何、三角函数、解析几何的综合尤为突出.

正、余弦定理

(★★★★)必做10 在△ABC中,∠B等于60°,AC等于,则AB+2BC的最大值为_________.

[牛刀小试]

精妙解法 因为等于等于等于2,所以AB+2BC等于2sinC+4sinA等于2sin

π-A+4sinA等于cosA+5sinA等于2sin(A+φ).

所以(AB+2BC)max等于2.

极速突击 此题先运用正弦定理将边化角,再通过消元的思想统一角,最后进行三角运算得出结果,这是此类题型的通法.

(★★★★)a必做11 在△ABC中,设AD为BC边上的高,且AD等于BC, b,c分别表示角B,C所对的边长,则+的取值范围是____________.

[牛刀小试]

精妙解法 2≤+等于等于等于+2cosA等于+2cosA等于sinA+2cosA等于sin(A+φ)≤(其中a为BC的长). 所以答案为[2,].

极速突击 余弦定理的代换是化简此题的关键,同时对已知条件的分析一定要到位.

正、余弦定理常以三角形为主要依托,所以处理三角形问题时必须结合三角形中的有关定理完成解题. 近几年的考题中,正、余弦定理出现的频率较高,因此要加强对正、余弦定理概念的研究,了解正、余弦定理之间的内在联系,掌握公式的一些常用变形. 一般地,解三角形问题主要有以下四类问题:

已知两边及夹角求其他,利用余弦定理,此时三角形唯一确定;

已知三边求其他,利用余弦定理,此时三角形唯一确定;

已知两边及一边对角求其他,利用正弦定理,此时三角形可能不唯一;

已知两角及一边求其他,利用正弦定理,此时三角形唯一.

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