本站原创2016年天津财经大学珠江学院校内选拔赛
预选赛试题
(特别提示:凡是未提交预选赛试题作业者,不得参加培训)
选拔对象:报名参加数学建模工作室的学生
建模问题咨询群:336140126或在群中留言给群中的各位老师均可.
已报名参加数学建模工作室的同学,请相互通知班(或相互认识的同学)加入本数学建模群:336140126,最新的培训和竞赛的相关通知和资料以本群为主,谢谢！
发送至3283256828@.,交答卷截止时间为6月24日(星期三23:00)之前,过期不交者,按自动放弃处理,
一、(必做题)
简单地说,数学建模就是对实际问题的一种数学表述.请参阅附件上数学建模的基本步骤,论文基本格式和评阅标准,谈谈你对数学建模的认识,你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的,需要具备什么能力,并结合自己的情况介绍下自己有哪些突出的方面.
二、(选做题)
A题.理财产品问题
每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者,最近,银行推出一款名为"黄金十年"的保险理财产品,它以1000元/份销售举例:如果购写三份即每年交3000元,交10年,每年300元,15次等于4500元,15年到期,领3万元本金+10倍累计红利+终了红利,意外保障:三倍公共交通意外赔付,重大疾病保障:每年多交10元,重大疾病保15年,住院医疗保障:每年多交253元,可享受70%-90%住院医疗报销.累计红利指的是按当年银行活期利率算的红利.终了红利是银行存款投资所获利润进行分红的钱.
相比各式各样的理财产品,银行储蓄和写债券是普通老百姓理财的主要方式和途径.因此,理财产品的设计,应该考虑到能否吸引老百姓.
问题:
,为什么这款理财产品受到许多人的喜欢你能解释其中的奥秘吗请详细说明理由.
,上述理财产品,银行是请给.
,对于普通老百姓,请给出在选择理财产品时的一些建议.
开放式基金的投资问题 某开放式基金现有总额为1亿元的资金用于投资,目前共有8个项目可供选择.每个项目可以重复投资(即同时投资几份),根据专家经验,对每个项目投资总额不能太高有上限.这些项目所需要的投资额己经知道,在一般情况下,投资一年后各项目所得利润也可估计出来,见表(一)所示. 表(一):投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位:万元 项目编号 每份投资额67006600485055005800420046004500 预计利润11391056727.51265116071418401575 投资上限00033000340002900035000260002700025000 请帮助该公司解决以下问题: (l)就表一提供的数据,试问应该选取哪些项目进行投资,使得第一年所得利润最大 (2)在具体对这些项目投资时,还会出现项目之间相互影响情况.公司在咨询了有关专家后,得到如下可靠信息: l)如果同时对项目A1和A3投资,它们的预计利润分别为1005万元和1018.5万元, 2)如果同时对项目A4和A5投资,它们的预计利润分别为1045万元和1276万元, 3)如果同时对项目A2,A6,A7和A8投资,它们的预计利润分别为1353万元,840万元,1610万元,1350万元, 4)如果考虑投资风险,则应该如何投资使得收益尽可能大而风险尽可能的小投资项目总风险可用所投资项目中最大的风险来衡量.专家预测出的投资项目风险损失率数据见表(二)所示. 表(二):投资项目的风险损失率 项目编号 风险损失率(%)3014.52230335.53933 由于专家的经验具有较高的可信度,公司决策层需要知道以下问题的结果: (l)如果专家的前3条信息,基金该如何进行投资 (2)如果专家的4条信息,基金又应该如何 (3)开放式基金一般要保留适量的,客户兑付.在这种情况下,专家的4条信息那么基金该如何决策,使得风险尽可能一年后利润尽可能多
1.模型准备:在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解,明确所要解决问题的目的和要求,收集必要的数据.归纳为一句话:深入了解背景,明确目的要求,收集有关数据.
2.模型检测设:在充分消化信息的基础上,将实际问题理想化,简单化,线性化,紧紧抓住问题的本质及主要因素,作出既合情合理,又便于数学处理的检测设.归纳为一句话:充分消化信息,抓住主要因素,作出恰当检测设.
3.模型建立:
①用数学语言描述问题.
②根据变量类型及问题目标选择适当数学工具.
③注意模型的完整性与正确性.
④模型要充分简化,以便于求解,同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度.正确翻译问题,合理简化模型,选择适当方法.
4.模型求解:就复杂一些的实际问题而言,能得到解析解更好,但更多情形是求数值解.对计算方法与应用软件掌握的程度,以及编程能力的高低,将决定求解结果的优化程度及精度.掌握计算方法,应用数学软件,提高编程能力.
5.模型检验与分析:
模型建立后,可根据需要进行以下检验分析.
①结果检验:将求解结果"翻译"回实际问题中,检验模型的合理性与适用性.
②敏感性分析:分析目标函数对各变量变化的敏感性.
③稳定性分析:分析模型对参数变化的"容忍"程度.
④误差分析:对近似计算结果的误差作出估计.
数学建模论文的撰写及格式
数学建模论文的结构:
一份完整的答卷应包含以下内容:
论文题目,
摘 要,
问题的重述,
模型的检测设,符号约定和名词解释,
模型的建立,模型的求解,模型的结果和检验,
模型的评价和改进,
字说明都要求简练而又能说明问题.有些文章使用数学记号达二十多个,而且符号前后也不统一.还有些论文中公式推导或表述过于繁冗,使人难以判断其正确性.有些文章,所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列而缺乏必要的文字说明,基本步骤和主要的推导过程不清楚,使人难以理解.注意:
(1)根据题目中条件作出检测设,
(2)根据题目中要求作出检测设,
(3)关键性检测设不能缺,检测设要切合题意,合理.
符号说明要注意整篇文章符号一致.
4.模型的建立.
一要通过对问题的分析引出建模的思路,通过主要的步骤导出所建的模型,也就是要有建模的过程.
二要建成的模型有完整的数学表述,最好能在建成后集中写出来,以免评阅者找来找去.
三要注意有时建模是分阶段完成的,即基础模型→中间模型→最终模型.
四要注意有时所建的模型相当好,只是求解困难,这样的模型也要写出来.然后设法给出简化的模型以利求解.
五要注意一个实际问题可以有多个模型,但不要贪多求全,抓一个或两个有代表性的或能反映本队特点的,建好,解好就足够了.
六要注意不要片面地追求"建模的创造性""模不惊人誓不休",要知道评卷依据中的"建模的创造性"并非仅指模型要有创造性,而是整个答卷要有一定的创造性,因此,对所建模型的要求是:起码"正确",进而"更好".
七要注意模型的建立与求解可以分开来写,也可以合在一起写.即可以模型:问题①,问题②求解:问题①,问题②也可以问题①:模型,求解,问题②:模型,求解
建立数学模型应注意以下几点:
(1)分清变量类型,恰当使用数学工具.
(2)抓住问题本质,简化变量之间的关系.
(3)建立数学模型时要有严密的数学推理.
(4)用数学方法建模,模型要明确,要有数学表达式.
5.模型的求解和结果.
一要有算法的设计或选择,给出算法的具体步骤或框图.
二要注意计算机实现时,如果是自己编程,程序不一定要打印在附录中,如果是选用数学软件,写出名称即可.
三要注意在模型的建立和求解过程中,可能有必要的数学命题,如果是自己给出的命题,应当有证明,如果是引用他人的命题,应当注明出处(并列入参考献).
四要注意中间结果,除非必不可少的,一般不必写入答卷.
五要注意最终结果至少要"答为所问".
七要注意有的赛题的最终结果可以甚至应当"超出"赛题的要求.
八要注意结果的表述不仅有多样性(公式,表格,图,文字等),也可有创造性
6.结果的分析和检验.
这是答卷中必须包含的一项内容,例如误差分析,稳定性分析等,检验不仅仅局限于数学领域,更要检验在实际中是否"合理可行",这是数学建模的基本要求之一,切不可忽视.
(1)对数值结果或模拟结果要进行必要的检验,若结果不正确,不合理,或误差大时,要分析原因,对算法,计算方法,或模型进行修正,改进,
(2)必要时,要对模型进行稳定性分析,统计检验,误差分析,要对不同模型进行对比及实际可行性检验.
7.模型的评价和改进.应当根据所建模型的特点提出中肯的评价,并提出切实可行的改进意见.总之,要实话实说,言之有物.
(1)优点突出,缺点不回避.(2)推广或改进方向
8.参考文献.一般只列出几种主要的即可.