本站原创人教版小学数学六年级下册第五单元教学设计
课题5.1鸽巢问题总课时1教学
内容人教版小学数学六年级下册68-69页例1,例2.教
材
分
析例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境,介绍了一类较简单的"抽屉问题".为解释这一现象,教材呈现了两种思考方法:"枚举法"与"反证法"或"检测设法".
例2介绍了另一种类型的"抽屉问题",即"把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体."教材提供了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书的情境.仍用枚举法及检测设法探究该问题,并用有余数除法的形式7÷3等于2等1表达出检测设法的思路,并在此基础上,让学生类推解决"把8本书,10本书放进3个抽屉的问题".教
学
目
标1.经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程,并能运用所学知识解决有关实际问题.
2.能与他人交流思维过程和结果,并学会有条理地,清晰地阐述自己的观点.
3.进一步体会到数学与日常生活密切相关.教学重
难点教学重点:分配问题.
教学难点:正确说明分配的结果.教学
准备多媒体课件,牌,盒子,铅笔,书,练习纸.教学设计二次备课一,游戏激趣,初步体验.
师:我给大家表演一个魔术,一副牌取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,老师知道至少有2张是同花色的.相信吗试一试
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想研究啊
二、操作探究,发现规律.
(一)经历"抽屉原理"的探究过程,理解原理.
1,数学活动
把4枝铅笔放进3个笔筒中,可以怎么放有几种情况
学生思考各种放法.与同学交流思维的过程和结果.汇报交流情况.学生口答说明,教师利用课件演示.
第一种放法:
第二种放法:
第三种放法:
第四种放法:
2,提出问题
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔.为什么
"总有"和"至少"是什么意思
3,不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗
学生汇报了自己的方法后,教师围绕检测设法,组织学生展开讨论:为什么每个笔筒里都要放1根小棒呢请相互之间讨论一下.
小结:如果每个文具盒只放1枝铅笔,最多放3枝,剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,无论放在哪个笔筒里,一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔.平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证"至少"的情况,所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒.
4,初步观察规律.
师:现在我们不放铅笔了,放苹果.如果把5个苹果,放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有()个苹果还用摆吗结果是否一样怎样解释这一现象
如果把6个苹果放进5个抽屉里呢把7个苹果放进6个抽屉里呢等100个苹果放进99个抽屉里呢
教师引导学生进行比较:你发现什么(苹果的个数比抽屉数多1,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个苹果.)
师:你的发现和他一样吗(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍.5,看有关抽屉原理资料,让学生感受古代数学文化.
刚才我们发现的规律就是数学中一个很重要的原理叫做抽屉原理(板书课题)
"抽屉原理"又称"鸽巢原理",最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称"狄里克雷原理",这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用.揭示课题
(二)进一步认识和理解"抽屉原理".
1.数量积累,发现方法.
出示第68页做一做,5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子.为什么
让学生运用简单的抽屉原理解决问题.
学生说出想法.
如果每个鸽笼只飞进1只鸽子,最多飞回3只鸽子,剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽笼或分别飞进其中的两个鸽笼.所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼.
2.深入探究,寻找规律.
刚才是苹果数比抽屉数多1的情况,现在鸽子数比鸽笼要多2,为什么还是"至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里"
3.发现规律,初步建模.
我们将铅笔,鸽子看做苹果,笔筒,鸽笼看做抽屉,观察苹果数和抽屉数,你发现了什么规律(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
小结:只要物体数量是抽屉数量的1倍多(没有两倍),总有一个抽屉里至少放进2个的物体.
三、抽屉原理的应用
1,教学例2
(1)出示69页的例2:把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书.如果一共有8本书会怎样呢10本书呢
(2)让学生独立思考,再小组内讨论:
A,该如何解决这个问题呢B,如何用一个式子表示呢
C,你又发现了什么规律
(3)汇报讨论结果,同时教师进行板书:
7÷3等于212+1等于3(本)
8÷3等于222+1等于3(本)
10÷3等于313+1等于4(本)
(4)思考,讨论:总有一个抽屉至少放进的本数是"商+1"还是"商+余数"呢为什么学生讨论得出正确的结论:总有一个抽屉至少放进的本数是"商+1".
2.巩固应用"做一做"
(1)11只鸽子飞回4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子.为什么在这道题中,可以把什么当作苹果什么当作抽屉学生独立完成解答.
想:每个鸽舍飞进2只鸽子,共飞进8只鸽子.剩下3只鸽子还要飞进其中的1个或2个,3个,4个鸽舍,所以,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.
(2)5个人坐4把椅子,总有一把椅子上坐2个人.为什么
四、全课小结.
说一说:今天这节课,我们又学习了什么新知识
(师生共同对本节课的内容进行小结)
这里首先要让学生了解牌,上课时,甚至有些学生不知道牌有4组牌.
课堂上首先放手让学生自己讨论得出不同的方法,在汇报时组织不同层次的学生依次进行汇报.
在说理的过程中重点关注"余下的2只鸽子"如何分配教师结合课件进行演示
这里的讨论一定要充分,并让学生自己得出"至少数等于商+1",这是本课成败的关键.板书鸽巢问题(抽屉原理)
物品数抽屉数商余数至少数
4÷3等于1等11+1等于2
5÷3等于1等21+1等于2
7÷3等于2等12+1等于3
8÷3等于2等22+1等于3
10÷3等于3等13+1等于4
作业1.完成《课堂作业本》47,48页.
反思总反思1兴趣是学习最好的老师.所以在本节课我就设计了"牌"游戏来导入新课,在上课伊始我就说:"我给大家表演一个魔术,一副牌取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,老师知道至少有2张是同花色的.相信吗"同学们半信半疑,通过抽取牌,发现真的有这样的规律,于是相机引入本节课的重点"总有等至少等".导入新课.这样设计使学生在生动,活泼的数学活动中主动参与,主动实践,主动思考,主动探索,主动创造,使学生的数学知识,数学能力,数学思想,数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质.
只有学生主动参与到学习活动中,才是有效的教学.在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个杯子学习中,把5支笔放入2个杯子学习中等,都是让学生自己操作,这为学生提供主动参与的机会,让学生想一想,圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学.
通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究"鸽巢问题",初步经历"数学证明"的过程,并有意识的培养学生的"模型思想.为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好的理解鸽巢问题.在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花.
不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多的关注学生的思维活动,及时的给予认可和指导,使教学能够面向全体学生.
课题5.2鸽巢问题应用总课时2教学
内容人教版小学数学六年级下册70页例3及练习十三教
材
分
析例3是"抽屉原理"的具体应用,也是运用"抽屉原理"进行逆向思维的一个典型例子.教学时,先引导学生思考这个问题与"抽屉原理"有怎样的联系,可先让学生自由猜测,再验证.逐步将"摸球问题"与"抽屉问题"联系起来,找出这里的"抽屉"是什么,"抽屉"有几个,再应用前面所学的"抽屉原理"进行反向推理.教
学
目
标1.学会利用"抽屉原理"解决简单的实际问题.
2.通过具体应用,加深学生对"抽屉原理"的理解.
3.进一步发展学生的推理能力,同时培养学生的"模型"思想.教学重
难点教学重点:会用抽屉原理解决简单的实际问题.
教学难点:能找出问题中什么是"待分的东西",什么是"抽屉".教学
准备课件教学设计二次备课(一)唤起与生成
师:在上节课的学习中同学们认识了抽屉原理,抽屉原理的应用千变万化,今天我们就利用抽屉原理解决生活中的简单问题.
探究与解决1.探究一:
出示问题:从4个红球和4个蓝球中摸出2个同色的球,最少需要摸出几个球,才能保证有两个球是同色的
(1)学生猜测.
(2)摸球验证.
使学生明确:球的颜色一共有两种,如果只摸两个球,会出现三种情况:两个红球,一个红球一个蓝球,两个蓝球.如果再摸一个球,不管是红球还是蓝球,都能保证三个球中一定有两个同色的.
(3)引导学生利用抽屉原理来解释.
"如何把"摸球问题"转化成"抽屉问题"""把谁看做抽屉""把谁看做待分的物体"
交流后师生小结:把两种颜色的球看作两个抽屉,把要摸出的球看作待分的物体,只要摸出的球(待分的物体)比两种颜色种数(抽屉数)多1,就能保证有两个球同色.
(4)继续延伸:
"如果球的颜色有三种,至少要摸出几个球,才能保证摸出的球里有两个同色为什么"学生思考后交流.
得出结论:要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1.
2.探究二:解决属于"抽屉原理"范畴的一系列简单问题的关键是什么
当学生解决了例3后,教师要引导学生总结归纳解决这一类"抽屉问题"的一般方法.
师提出问题:"解决属于"抽屉原理"范畴的一系列简单问题的关键是什么"
学生独立思考,小组交流,补充,讨论.
师小结:能否找出该问题中什么是"待分的物体",什么是"抽屉",是解决该类问题的关键.
(三)训练与应用
1.P70的做一做的第1,2题.
引导学生用抽屉原理来解释.例如"49名学生中一定有5人的出生月份相同"这个问题要把一年12个月看作12个抽屉,把49个学生放进12个抽屉,49÷12等于41,因此,总有一个抽屉里至少有5(即4+1)个人,也就是他们的生日在同一个月.
2.做练习十三的2—4题.
第2题,相当于把41环分到5个抽屉(代表5镖)中,根据41÷5等于81,必有一个抽屉至少有9(即8+1)环.
第3题,把两种颜色当作两个抽屉,把正方体6个面当作物体,要把6个面分配给两个抽屉,6÷2等于3,至少有3个面要涂上相同的颜色.
第4题中的第一个问题与例3的类型相同,只要想一共有3种颜色,至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同色的小棒.
(四)小结与提高
引导学生对知识,学习体会等方面进行回顾与小结.
运用学生头脑里的"抽屉原理"的模型,理清什么是抽屉,
理解至少数与商的关系.
在知识形成的基础上,要通过一定数量的练习,进行训练,从而巩固内化知识,形成技能,提高能力.在这个环节中安排了一下练习.
板书鸽巢原理的应用
物品数÷抽屉数等于商等余数至少数等于商+1
√√√√
作业完成《课堂作业本》49,50页.
完成练习十三
瓯海区燎原小学备课用纸