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更新时间:2023-12-19 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:5876 浏览:15220

小学数学学习是一种特殊的学习活动,是指小学生在教师的指寻下,按照国家数学课程标准的要求,根据小学数学课程提供的信里委源和学习线索有计划,有步骤地掌握数学知识与技能,促进自身町量学知识经验,能力(特别是数学能力)和情感态度持久变化的活动过程.

本章所讨论的数学学习,主要指课堂上各类数学知识的学习.

小学生的数学认知

学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程,在这个江三中,学生根据教师的指导积极内化数学知识,把教材知识结构转化成自己的数学认知结构.本节主要介绍数学认知结构的含义,小学生数学认知的基本方式以及构建数学认知结构的一般过程.

一、数学认知结构

"所谓擞学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的主解深度,广度,结合着自己的感觉,知觉,记忆,思维,联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构."①简单地讲,数学认知结构,它是学生头脑里获得的数学知识结构,它是一种经过学生主观改造的数学知识结构,其内容包括数学知识和这些数学知识在学生头脑里在组织方式与特征.如有关分数的意义及四则运算的认知结构,一方面要反映分数的概念和性质,分数四则运算的意义及运算法则等知识内容,另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收,理解,保持和运用等一系列活动的组织方式.在学习活动中,学生可能形成与教材数学知识结构相吻合的数学认知结构,由于主,客观原因,也可能形成某些错误的认知结构.如美国一个学生在学习奇数和偶数时说:"6既是奇数,也是偶数."其理由是6可以写成2×3,而3是奇数,所以6也是奇数.显然,这是由于该学生把奇数,偶数的意义同分解质因数混淆起来,而形成了错误的数学认知结构.学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的,由于不同的人对数学知识内容的理解和组织方式不同,所以数学认知结构具有个体差异o

数学认知结构与数学知识结构是两个不同的概念:数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约,最概盐跑步式反映了人类对世界数量关系,和空间形式的认识成果,用文字和符号加以严密的表达,成为科学真理的客观反映.而数学认知结构则是一种经过学生主观改造的数学知识结构,它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了学习者的主观性.数学认知结构主要以语义的方式概括地,简约地表达信息,并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里.由于学习者本身在接收,理解上的失误和学习后的遗忘等原因,在内容上常常是有缺失的,不完备的.

有关研究表明,数学认知结构在学生头脑里是呈板块结构的.具体来讲,源源不断的新知识内化到头脑里以后,在新旧内容相互作用的基础上,学生将所掌握的数学知识形成若干边界并不十分清晰的系统,由此在头脑里形成相应的数学知识板块,板块的大小和多少直接受所学数学知识内容多少的制约和影响.呈板块结构的数学知识既便于储存,又便于提取.

数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构.对某一具体数学知识的学习来说,学习初期,学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的,甚至是模糊的.头脑里形成相应的数学认知结构的雏形,其结构极不稳定,需要紧跟其后的有效练习和在后续内容学习中进一步应用,数学认知结构才能逐步巩固和稳定,并形成比较精确的数学认知结构.如学习三角形,学生首先获得的是"由三条线段围成的封闭图形","三角形有三条边和三个角"的笼统认识.随着学习过程的不断深入,学生会逐步发现:就角来讲,三角形可以分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.这一过程的完成,标志着学生对三角形有了比较深入的认识.

①曹才翰,蔡金法.数学教青概论.南京:江苏教育出版社,1989.第52页

二、小学生数学认知的基本方式

小学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的,同化和顺应是小学生数学认知的基本方式.

(一)同化

在小学数学学习中,同化是指学生在学习中将新的数学知识直接纳入认知结构,扩大原有认知结构,使数学认知结构发生量变的过程.如异分母分数加减法的学习过程,就是一个利用分数基本性质,通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法,并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法的认知结构中去,从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程.从同化的意义不难看出,同化学习的必要条件是所学习的新知识与原有认知结构中的有关内容相联系,即原有认知结构中有能够同化新知识的旧知识.很明显,同化主要适用于那些与旧知识有密切联系的新知识的学习.多位数乘两三位数的乘法,小数加减法,异分母分数加减法等内容的学习,就适宜用同化的认知方式.在实际运用中,同化又可以分成以下几种类型.

1.归属学习

归属学习是指学生已有认知结构中的数学知识在包摄性和概括水平上高于所要学习的新知识时,把新的数学知识直接归属于原有认知结构的适当部位,使新旧内容相互联系的学习过程.如学生掌握分数意义之后再学习真分数和检测分数概念的过程就是一个归属学习的过程,因为真分数和检测分数分别是分数的一部分,它们可以直接归属于分数概念.归属学习的效果取决于学生认知结构中起归属作用的原有知识的掌握水平,如果学生对分数概念掌握得好,那么他们学习真分数和检测分数就更容易.反之,如果学生对分数的意义没有搞清楚,那么他们就难以对真分数和检测分数的概念有深刻的理解.

2.归总学习

归总学习是指学生掌握几个概念或命题之后,进一步学习一个包摄性和概括化水平更高的概念或命题的过程.如学生先学习了长方体的体积计算公式V等于αbh,正方体的体积计算公式V等于a3圆柱的体积计算公式V等于∏r2h之后,再进一步学习更加概括化的柱体体积计算公式V等于Sh的过程,就是一个归总学习的过程.归总学习不仅要求学生认知结构中的原有内容清晰,稳固,而且还要求新旧知识之间具有直接联系,如平行四边形与长方形和正方形之间就能构成归总学习,而平行四边形和三角形之间就不能构成归总学习.

3.联合学习

联合学习是指所学新知识与学生认知结构中的原有知识既不能产生归属关系又不能形成归总关系,但在学习中把它们合理地联合起来可能产生某种新的意义的学习过程.如分数与除法两者谁也不能包含谁,但它们联合起来却能产生新的意义一一分数与除法的关系α÷b等于(b≠O),这里对分数与除法的关系的学习来说,就是一种联合学习.联合学习必须具备两个条件:一是学习的新知识本身必须具有逻辑意义,二是用于联合的原有知识与新知识之间要具备产生新意义的要素.如分数和除法之间就具备产生新意义的要素,而分数和减法之间就不具备这种要素,所以两者之间就不能构成联合学习.

(二)顺应

顺应是指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构中去,必须适当调整或改造学生的原有认知结构使其适应新知识的学习,在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去,从而建立新的数学认知结构的过程.简言之,顺应就是改造原有认知结构而建立新的数学认知结构的过程.如果说同化是促进原有认知结构量变从而扩大认知结构内容的过程,那么顺应则是使原有认知结构发生质变从而建立新的数学认知结构的过程.顺应主要适用于那些与旧知识没有直接联系的新知识的学习.如开始学习列方程解决问题时,学生头脑中只有用算术方法解决问题的内容,而这些内容又不能直接与列方程解决问题发生联系,因此就只能采用顺应的认知方式进行学习.

心理学研究表明,在学习中,学生用顺应的方式改造原有认知结构接纳新知识主要是通过两种途径去实施的:一是调整,二是并列."所谓调整,就是改变原有认知结构的组织形式,或赋予原有认知结构中某些观念以新的意义,使之与新知识相适应,并以此为固定点接纳新知识."①如在列方程解决问题的学习中,就可采用这种方式将新设的未知数"X"赋予与已知数同等的地位,让它参加列式和运算,从而调整学生原来所形成的未知数都是要求的问题,不能参加列式和运算的认知,由此实现学生认知结构主动适应列方程解决问题的学习."所谓并列,就是赋予新知识和认知结构中某些原有观念以一定意义的外在联系,并把新知识与旧的知识连接成一定的结构."②如在分数乘法意义的学习中,就可利用一个数乘分数和学生认知结构中整数乘法意义的联系,通过具体实例(如一瓶橘汁重千克,瓶重多少千克)赋予一个数乘分数"就是求这个数的几分之几是多少"的意义.由此通过一个分数乘法意义与整数乘法意义的并列,实现学生原有认知结构的改造和分数乘法意义新认知结构的建立.


我们说同化和顺应是两种不同的认知方式,主要是为了研究的方便,其实在实际运用中两者是辩证统一的,甚至是密不可分的,它们往往同时存在于同一学习过程中.就其活动方式和发挥的作用来讲,同化主要是改造新的学习内容,使其与原有认知结构相吻合,便于将新知识直接纳入原有认知结构,顺应则是改造原有认知结构以适应新知识的学习.在小学数学学习中,同化和顺应总是相辅相成,互为补充的,一方面在改造新的数学知识内容的同时,学生也必须适当调整自己的原有认知结构,使新的学习内容与原有认知结构更加吻合,另一方面学生在调整原有认知结构的同时,也总是要对新的数学知识作适当改造,将其内容改造成更有利于接纳的形式,从而保证原有认知结构与新的数学知识之间的相互适应.

三、小学生建构数学认知结构的一般过程

学生建构数学认知结构的过程通常由以下四个阶段组成.

输人新内容

输入新内容是学生建构数学认知结构的第一步,它直接决定着数学认知结构的内容和发展方向.在这一阶段主要是通过恰当的形式向学生呈现所要学习的新内容,提出新的学习任务和要求,创设合适的学习情境.在新的学习情境中通过新的学习任务和要求破坏学生原有认知结构的平衡状态,造成他们原有认知结构与新的学习任务之间的矛盾冲突,从而唤起学生学习新知识的内部动机.如在除数是小数的除法学习中,由于学生原有认知结构里只有整数除法的概念,所以面对这一学习任务,学生无论在原有认知结构里提取何种经验都难以直接使问题得到解决,这样除数是小数的除法的学习任务不可避免地要打破学生原有认知结构的平衡状态,从而产生"怎么办"的矛盾冲突.正是这一矛盾冲突激发了学生学习除数是小数的除法的内部动机,为新的学习提供了动力.

新知识同原有认知结构的相互作用

这是学生建构数学认知结构过程中的一个核心步骤.它是通过同化或顺应的方式,使新的数学知识同学生原有认知结构中有关内容相互作用,在新旧内容之间建立起直接的联系,从而扩大原有认知结构内容或建立新的数学认知结构的雏形.如在除数是小数的除法学习中,这一步就是让新内容同学生原有认知结构中"商不变性质"和"除数是整数的除法计算法则"等内容建立实质性的联系,通过这种联系实现除数是小数的除法计算方法的理解.

①李玉琪.数学教育概论.北京:中国科学技术出版社,1994.第407页②李玉琪.数学教育概论.北京:中国科学技术出版社,1994.第407页\\

在这一阶段,实现新知识同学生原有认知结构的相互作用必须具备两个条件:一是学生原有认知结构里必须具有能够同新的数学知识发生相互作用的内容,如果不具备或具备不充分,应采取适当的措施给予补充.如在学习"除数是小数的除法"之前,学生头脑里必须具有"商不变性质"和"除数是整数的除法计算法则"等知识,如果不具备,在输入新内容之前应先给予补充.二是要找准新旧内容的连接点,通过连接点的桥梁作用使新旧知识发生联系,并通过这种联系实现新知识同原有认知结构的相互作用.

(三)强化况固

在新知识同原有认知结构相互作用的阶段,学生只能建立新的数学认知结构的雏形,不能形成稳定的数学认知结构.因此,紧接着应采取切实有效的措施及时强化巩固在第二阶段初步形成的数学认知结构,使其逐步充实,完善,稳固.如梯形面积计算的学习,在新旧内容相互作用的阶段,学生一般都只能获得梯形面积计算方法的初步认识,并未形成稳定的梯形面积计算认知结构.在本阶段通过梯形面积计算的练习,学生才会逐步明确梯形面积计算公式所揭示的普遍规律,真正懂得公式中""的含义,由此在头脑里建立起比较清晰的

梯形面积计算公式S等于的认知结构.巩固数学认知结构的主要途径是练习,练习从心理学的角度讲就是"学习者对学习任务的重复接触或重复反应"①.本阶段的练习要特别注意处理好几个问题:第一,学生要有主动练习的愿望,不能让他们消极被动地去完成练习任务,第二,要富有成效的练习,努力避免练习中的无效劳动,第三,适当控制练习量,既要达到良好的练习效果,又要保证合理的课业负担.另外,还要注意练习的形式,让学生生动有趣,轻松愉快地练习.

(四)反馈检查

这是建构数学认知结构过程中的最后一个阶段,这一阶段对于确保学生建立良好的数学认知结构具有重要的意义.通过这一过程,一方面可以强化巩固那些正确的数学认知结构,另一方面又能够及时矫正那些错误的数学认知结构,以避免学生在学习中形成错误的认识.检查学生数学认知结构建构情况的途径是多方面的,既可以通过完成练习和解决数学问题去检查和了解,也可以通过学生对自己思维过程的表述去检查和了解,还可以通过互相交流学习体会去了解.

邵瑞珍等.教育心理学一一学与教的原理.上海:上海教育出版社,1983.第307页

摘自《小学数学教育概论》·高等教育出版社

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