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摘 要
本文主要利用LevelSet函数隐式地追踪图像的边界来实现图像分割.论文对LevelSet方法的数值实现进行了研究,讨论了该方法的全局算法,给出了图像分割的水平集方程,并且对于该方程提出了一种数值算法,用本文方法对昆虫图像进行了分割,得出了较好的结果和一些规律性的结论.
数值试验表明,水平集算法具有数值稳定性,不会出现振荡现象,可以很好地处理拓扑结构的变化,并且克服了以往其他方法的弱点:例如分割结果对初始位置比较敏感,拓扑适应性较弱,难以分割结构比较复杂的物体.
关 键 词:LevelSet方法,图像分割.
Abstract
Inthispaper,imagesegmentationwasrealizedbylevelsetfunctionfortrackingimageboundaryimplicitly.First,thenumericalmethodoflevelsetwasstudied,suchastheglobalmethod.Secondly,alevelsetmethodwasgiven.Severalimageswhichareaboutinsectsegmentationhadimplementedtodemonstratetheeffectivenessofthemethod,andsatiactoryresultswereobtained.
Itisshownthatthelevelsetmethodisnumericallystable,oscillation-freeandcandealwiththetopologicalchanges.Thelevelsetmethodoverestheshortings,suchasthesensitivitytotheinitialposition,thedifficultyofsegmentationtotheplexconstructionetc,ofothermethods.
Keywords:Levelsetmethod,imagesegmentation.
绪论
1.1数字图像处理
数字图像处理(DigitalImageProcessing)又称为计算机图像处理,它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程.数字图像处理最早出现于20世纪50年代,当时的电子计算机已经发展到一定水平,人们开始利用计算机来处理图形和图像信息.数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期.早期的图像处理的目的是改善图像的质量,它以人为对象,以改善人的视觉效果为目的.图像处理中,输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像,常用的图像处理方法有图像增强,复原,编码,压缩等.图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就,属于这些领域的有航空航天,生物医学工程,工业检测,机器人视觉,司法,军事制导,文化艺术等,使图像处理成为一门引人注目,前景远大的新型学科:第一类是在保证图像正确地重现景物的前提下尽可能地压缩图像的数据量,以便于存储和传输.这是图像的压缩编码技术.常用的编码技术有子带和变换编码,预测编码和运动补偿等等,其中迭代函数系和小波变换等数学工具都对图像编码产生过重要的影响.近年来有人从图像恢复的角度考虑过图像的编码问题,归结为相应的偏微分方程.
第二类是消除图像形成和传输过程中引入的失真和千扰,使图像尽可能正确地重现景物.如果处理的效果是由人的视觉来评判,则称为图像增强技术.如果处理工作是根据引入失真和干扰的特性来进行,并根据某种客观准则来评判处理的效果,则通常称这种方法为图像恢复技术.许多图像恢复算法依赖复杂的数学工具,估计理论,病态反问题,线性代数以及数值分析等等.
第三类是根据某一原则尽量去除图像中的无用信息而突出图像中蕴含的主要信息.例如读唇术对嘴角轮廓的提取,突出嘴部区域的细节变化,辅助语音的识别.
第四类是从图像中提取若千表征图像特征的数值,以便进一步对图像进行描述,分类和识别.一般图像识别包含三个环节:预处理,特征抽取和识别.典型的预处理主要是滤波去噪或者轮廓提取.
第五类是图像重建,根据一组投影图像(非一幅完整的图像)再生原始图像,与图像恢复类似最后归结为求解一组线性或非线性方程.
其中的图像分割(ImageSegmentation)是把图像分割成若干个特定的,具有独特性质的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程.在对图像的研究和应用中,人们往往仅对图像的某些部分感兴趣(目标或背景),他们一般对应图像中的特定的,具有独特性质的区域.为了分析和识别目标,需要将他们分割并提取出来.[2]
图像分割是由图像处理转到图像分析的关键.一方面,它是目标图像表达的基础,对特征测量有重要的影响.另一方面,图像分割和分割的目标表达,特征提取和参数测量等将原始图像转化为数学表达形式,使得利用计算机进行图像分析和理解成为可能.[10]
1.2图像分割方法概述
图像分割是图像处理中的一项关键技术,自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视,至今已提出上千种分割算法.目前国内外提出的图像分割方法,主要有以下几类:(1)阈值分割方法,(2)边缘检测方法,(3)区域分割方法,(4)结合特定理论工具的分割方法,例如基于偏微分方程的分割方法[12-15],基于数学形态学的分割方法[16-18],基于小波分析和变换的分割方法[19,20],基于人工神经网络的分割方法[21,22],基于模糊集理论的分割方法[23,24]等.
1,阈值分割方法
阈值法是一种简单有效的图像分割方法.对灰度图像的阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值,然后将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较,并根据比较结果将对应的像素分为两类.这两类像素一般分属图像的两类区域,从而达到分割的目的.确定一个最优阈值是阈值分割的关键,现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上.阈值分割方法一般可以分为全局阈值法和局部阈值法.全局阈值法指利用全局信息(例如整幅图像的灰度直方图)对整幅图像求出最优分割阈值,可以是单阈值,也可以是多阈值,局部阈值法是把原始的整幅图像分为若干小的子图像,再对每个子图像应用全局阈值法分别求出最优分割阈值.阈值法的最大特点是计算简单,在重视运算效率的场合(如用于硬件实现),得到了广泛的应用.
2,边缘检测方法
边缘检测方法是一种基于图像灰度幅值不连续性的分割方法,它通过检测非同质区域之间的边界来实现对图像的分割.按照边缘连接或跟踪时采用策略的不同,可以将边缘检测方法分成两大类:并行边缘检测技术和串行边缘检测技术.
常见的并行边缘检测技术有:基于边缘检测算子的方法,边界法和哈夫变换等.
边缘的检测可以借助边缘检测算子与图像模板求卷积来完成,常见的边缘检测算子有Robert,Sobel和Laplace算子等,Marr算法和canny算法是这类方法的经典代表.边界闭合法是由图像梯度图中一个边缘点出发,依次搜索并连接相邻边缘点从而逐步检测出边界的方法.哈夫变换法是利用图像全局特性将边缘像素连接起来组成闭合边界的一种方法,它的主要优点是受噪声和曲线间断的影响较小.
串行边缘检测技术首先要检测出一个边缘起始点,然后根据某种相似性准则寻找和前一点同类的边缘点,再将它们串行连接成闭合边界.图(G口ph)搜索法1是其中
一种典型的方法,它用图结构表示边界点和边界段,通过在图中搜索对应最小代价的通道找到闭合边界,它把边缘检测和边界连接有机地结合起来,在图像受噪声影响较大时仍能取得较好的效果.但这种方法比较复杂,计算量也很大,在许多情况下,为加快运算速度,常常使用动态规划(DynamicProgramming]的优化方法.它通过把一个N步过程转化为N个单步过程,使算法复杂度降低,根据动态规划的原理,将全局最优转化成局部最优之和.
3,区域分割方法
区域分割方法的主要思想是根据图像数据的特征将图像空间划分为不同的区域,常用的区域分割1]方法有区域生长,分裂与归并等方法.
(1)区域生长:区域生长是把图像分割成若干小区域,比较相邻小区域特征的相似性,若它们足够相似,则作为同一区域合并,以此方式将特征相似的小区域不断合并,直到不能合并为止,最后形成特征不同的各区域.进行区域生长首先要解决三个问题:①确定区域的数目,②选择有意义的特征,③确定相似性准则.特征相似性是构成与合并区域的基本准则,相邻性是指所取的邻域方式.区域生长根据所用的邻域方式和相似性准则的不同,产生各种不同的区域扩张法.可分为:①单一型(像素与像素),②质心型(像素与区域),③混合型(区域与区域)三种区域扩张法.区域生长法的优点是计算简单,对于较均匀的连通目标有较好的分割效果,缺点是需要人为确定种子点,对噪声敏感,可能导致区域内有空洞,而且由于它是一种串行算法,当目标较大时,分割速度较慢.
(2)分裂-合并:当事先完全不了解区域形状和区域数目时,可采用分裂合并法.它基于四叉树的思想,把原图像作为树根或零层,将该图像等分成4个子块,作为被分裂的第一层.第一层的每个子块,如果像素属性一致则不再等分,如果属性不一致,子块则须分裂成相等的4块作为第二层,如此循环.分裂与合并的原则是这样的,合并:当同一层的4块中的像素满足某一特性的均匀性时,将它们合并为一母块:分裂:当第一层中的某一子块内像素不满足特性均匀条件时,将它们分裂成4个子块.某一特性的均匀性,可以是灰度的均匀性,也可以是某种纹理特征的均匀性.分裂合并法对复杂图像的分割效果较好,但算法较复杂,计算量大,分裂还可能破坏区域的边界.
4,基于偏微分方程的分割方法
基于偏微分方程的图像分割方法是图像分割领域中的一个重要分支,近年来,日益成为研究人员关注的热点.它的基本思想是将所研究问题归结为一个泛函极小问题,通过变分方法将泛函极值问题转化为对偏微分方程的求解,然后把偏微分方程的解作为图像分割后的结果.目前,已经出现了许多成熟的图像分割方法,其中主动轮廓模型以及Mumford-shah模型[12,15]都是较为常用的方法.
5,基于数学形态学的分割方法
近年来,数学形态学[16]已发展为一种新型的数字图像处理方法和理论,在边缘检测和图像分割中得到了广泛的研究和应用.它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的.利用膨胀,腐蚀,开启和闭合四个基本运算进行推导和组合,可以产生各种形态学实用算法.数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感.文献[17]提出的基于图像最大内切圆的数学形态学形状描述分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学形状描述分割算法,以及文献[18]提出的一种基于数学形态学的深度图像分割算法,都有效地提高了算法的抗噪性能.将数学形态学与其他方法综合运用以克服自身缺陷,将是数学形态学以后的工作方向.
5,基于小波分析和变换的分割方法
小波变换[20]是近年来得到了广泛应用的数学工具,它在时域和频域都具有良好的局部化性质,将时域和频域统一于一体来研究信号,而且小波变换具有多尺度特性,能够在不同尺度上对信号进行分析,比较适合对图像进行多尺度的边缘检测.以零点为对称点的对称二进制小波适合检测屋顶状边缘,而以零点为反对称点的反对称二进制小波适合检测阶跃状边缘[19].近年来多进制(Multi-Band)小波[20]也开始用于边缘检测.小波变换的计算复杂度较低,抗噪声能力强.近年来利用小波变换和其它方法结合的分割方法逐渐成为研究的热点.
6,基于人工神经网络的分割方法
基于神经网络的分割方法的基本思想是用训练样本集对神经网络进行训练以确
定节点间的连接和权值,再用训练好的神经网络分割新的图像数据,但这种方法需要大量的训练数据.文献[21]提出了一种图像序列的多特征聚类分割方法,先用自组织特征映射(SOFM)神经网络聚类方法将一个多特征空间转换成一维空间,然后将神经网络的输出融合,从而得到期望的分割结果.文献[22]提出了一种基于竞争Hopfied网络的自动聚类图像分割方法.神经网络存在巨量的连接,容易引入空间信息,能较好地解决图像中的噪声和不均匀问题,选择何种网络结构是这种方法要解决的主要问题.
7,基于模糊集理论的分割方法
基于模糊集合和逻辑的分割方法是以模糊数学为基础,利用隶属度值解决图像中
由于信息不全面,不准确,含糊,矛盾等造成的不确定性问题.目前,模糊集理论在图像分割中应用的一个显着特点就是它能和现有的许多图像分割方法相结合,形成一系列的集成模糊分割技术,例如模糊聚类,模糊阈值,模糊边缘检测技术等.如文献[23]提出了一种基于有偏场的适配模糊聚类分割算法,文献[24]提出了一种新的基于图像间模糊散度的阈值化算法,采用了模糊集合分别表达分割前后的图像,通过最小模糊散度准则来实现图像分割中最优阈值的自动提取.
目前,图像分割的研究有几个明显的趋势:一是对原有算法的不断改进,二是新方法,新概念的引入和多种方法的有效综合运用.尽管人们在图像分割领域做了许多研究工作,但是由于尚无通用的分割理论,现在已经提出的分割算法大都是针对具体问题的,并没有一种适合于所有图像的通用的图像分割算法.
1.3本文工作
找到一种能较为准确的分割昆虫图像的levelset算法,论文内容的安排如下:
绪论.简要介绍了图像分割的意义及现有的图像分割方法,
对levelset算法进行论述,
基于levelset算法的图像分割,重点介绍窄带法,
最后,对论文进行总结,指出进一步的研究方向.
第二章levelset概述
基于偏微分方程的图像处理是图像处理研究领域中的一个重要分支.近年来,基于偏微分方程的图像处理技术成为相关领域研究人员关注的一个热点.偏微分方程方法与通常的图像处理算法相比,其计算量是非常大的,但是灵活多样的数值计算方法使偏微分方程在离散化时具有较好的稳定性,而且能够满足高质量图像恢复和精确的图像分割等方面的需要,因而基于偏微分方程的图像处理方法逐渐在图像处理领域中受到重视.目前,基于偏微分方程的图像处理方法引起了许多学者的注意,衍生出了许多研究分支.
2.1偏微分方程方法
几个世纪以来,物理学一直是数学发展最大的推动力之一.正因为如此,在物理学领域,数学成为了一种最经济的语言,它提供了一系列的基本原理用以解释大量物理现象.类似的,数学的发展也同样受到了来自图像处理领域的推动.图像处理中的许多问题,比如图像分割,图像的多尺度表示以及图像复原都产生了大量的富有挑战性的数学问题.起初,人们对这些问题都只是或多或少的进行一些启发性的探索,随着计算机计算能力的不断提高,这些问题正在逐渐变得容易解决.于是,人们开始尝试使用更复杂的数学方法去解决图像处理中更困难的问题.
2.1.1偏微分方程方法的引入
偏微分方程方法源于约束最优化,能量最小化和变分方法,它的基本思想是将所研究的问题归结为一个带约束条件或不带约束条件的泛函极小问题,然后应用变分方法导出一个或一组偏微分方程,最后结合相应的初始条件或边界条件,用数值计算方法求解此偏微分方程(组).
最早将偏微分方程引入到图像处理的研究是图像滤波,图像滤波作为一个预处理方法,在许多场合下,是图像识别的前奏,它需要满足两个条件:对比度不变和仿射不变,仿射不变包括平移不变,旋转不变和伸缩不变.
基于偏微分方程的图像处理属于低层次像素级的图像处理范畴,其处理结果通常被当作中间结果为后续图像处理使用.所以基于偏微分方程的图像处理应用几乎涵盖了整个图像处理领域,例如:图像滤波,图像边缘提取,图像分割,图像重建和恢复,彩像处理,医学图像处理,以及运动目标的检测与跟踪等方面.其成果在图像理解,模式识别,图像编码和图像合成等方面,尤其是卫星遥感图像的复原和去噪,医学图像处理(超声,核磁共振,伽玛相机和CT)以及安全和工业生产等领域都发挥了巨大的作用.
2.1.2经典的偏微分方程模型
随着图像处理中偏微分方程方法研究的不断深入,学者们提出了许多经典的偏微分方程模型.
Koenderink指出:若设初始灰度图像为u(x,y,0),t时刻平滑后的图像为
u(x,y,t),则求解u(x,y,t)就相当于求解如下的热传导方程:
(2.1.2-1)
其中为图像的拉普拉斯算子,初始条件为.方程的解为,为高斯平滑算子.Alvarez证明
了高斯算子满足因果条件,正则条件,平移不变,灰度平移不变等体系结构条件,并同时证明满足以上条件的滤波器处理后的图像一定是热传导方程的解.
在上述常系数热传导方程中,高斯函数卷积会导致图像过光滑而使得图像一些细小的细节边缘信息丢失,进而会导致边缘定位的错误.于是改进滤波技术,使得在降噪的同时保护重要边缘信息始终是图像处理关注的问题之一.
为了克服常系数各向同性热传导平滑方程的缺点,Perona和Malik给出了各向异
性扩散模型:
(2.1.2-2)
令,,则式(2.1.2-2)可写为:
(2.1.2-3)
这说明该模型在梯度方向和边缘方向均进行扩散,若值为负数,在
梯度方向进行反向扩散,类似于热传导方程的反向传导过程.
Rudin和Osher将变分模型引入到图像处理领域:
(2.1.2-4)
这个模型的优点是只沿梯度的垂直方向扩散,能够在迭代的过程中增强边缘,保护长边缘,在同质区域内有较好的平滑作用.
这些经典的偏微分方程模型已经在图像处理领域得到了广泛应用.偏微分方程方法与通常的图像处理算法相比,虽然计算量比较大,计算耗时长,但由于其灵活的拓扑学结构,广阔的应用领域逐渐受到人们的重视.大量的研究和实验结果表明,应用偏微分方程方法进行图像处理具有以下优点:首先,建立连续模型便于对实际问题的理解和数值处理,再者,能够获得较好的处理效果,特别是对于视觉上重要的几何特征(例如,梯度,切线,曲率等)和动态视觉处理过程(例如,选择性扩散,信息传输机制等)具有较好的控制和模拟:最后,数学上完备的偏微分方程理论和丰富的数值计算方法,也为图像处理提供了必要的基础.
2.2水平集理论
水平集方法(levelsetmethod)最早由OsherS和SethianJA提出来的,用于解决遵循热力学方程下火苗外形的变化过程,由于火苗外形的拓扑结构变化的复杂性和随意性,用参数化的曲线或曲面描述火苗外形的变化过程就显得无能为力.所以,OsherS和SethianJA就提出水平集方法,以一种隐含得方式来表达平面闭合曲线或立体闭合曲面,有效的解决了在拓扑结构变化时参数化所带来的麻烦.[3]水平集(LevelSet)方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的.它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效的计算工具.[4]
2.2.1水平集方程的数学表述
水平集的定义:与实数c对应的可微函数的水平集是实点集{(x1,x2..,xn)|f(x1,x2..,xn)等于c}称可微函数f为水平集函数.如函数对应于常数c的水平集是以(0,0,0)为球心,sqrt(c)为半径的球面.当n等于2,称水平集为水平曲线(LEVELCURVE),当n等于3,称水平集为水平曲面(LEVELSURFACE).
在几何可变形模型中,轮廓线可以用零水平集加以表示:
(3-15)
其中:是水平集函数.
水平集函数的演化方程为:
(3-16)
该方程称为水平集方程,函数称之为速度函数.
由于水平集函数在演变过程中会产生振荡,很尖锐或者很平坦的形状,从而导致计算很不精确.为了解决这一问题,通常的做法是在演化前将水平集函数初始化为符号距离符号函数,并且在演化过程中不断对水平集函数进行重新初始化.重新初始化导致整个分割的过程变得极为缓慢.
重新初始化的方程定义:
(3-17)
其中:是重新初始化的函数,是符号函数.
这种初始化过程存在的问题是:如果不是平滑或者在轮廓线的一边要比另一边陡峭得多,的零水平集会严重偏离初始的函数.因此解决问题的关键是使演变的水平集在演化过程中与符号距离函数近似.满足的水平集函数是符号距离函数加上一常量.因此,我们给出如下形式作为判断水平集函数与符号距离函数在空间上的接近程度:
(3-18)
并提出了如下的变分形式:
(3-19)
其中:用于控制调整水平集函数和符号距离函数之间的偏离,是推动水平集函数运动的能量.
为函数的Gateaux求导.
(3-20)
是最小化函数的梯度流.
是依赖于图像数据的函数,称为外部能量.相应地,称为的内部能量.
水平集函数在演化过程中,依据梯度流对函数(4)进行最小化,零水平集是由外部能量驱动的.同时由于内部能量的作用,演变水平集函数总是与符号距离函数保持一致,因此,无需进行重新初始化.
检测设是边缘指示函数.
定义函数的外部能量为:
(3-21)
其中:和是常量
(3-22)
(3-23)
其中:是Dirac函数,H是Heiside函数.
因此,总的能量函数可以定义为:
(3-24)
外部能量使零水平集向对象的边缘移动,则内部能量则使水平集函数不至于严重偏离符号距离函数.
通过变分计算,得到:
(3-25)
其中:是拉普拉斯算子.因此,使上述函数最小的水平集函数满足Euler-Lagrange方程:
(3-26)
应用最陡下降法求函数最小值的过程就是如下的梯度流:
(3-27)
梯度流是水平集函数的演变方程.
在上式中,右边第二项和第三项分别对应于能量函数和的梯度流,负责将零水平集曲线向对象边缘移动.
上式中的第一项是与内部能量有关的,注意到:
(3-28)
其中:是扩散速率.如果,表明这一项所起的效果是正扩散,即使梯度减小.如果,则此时起作用的是逆扩散,从而使梯度变大.
2.2.2水平集算法的基本思想
LevelSet方法的基本思想是将平面闭合曲线隐含地表达为二维曲面函数的水平集,即具有相同函数值的点集,通过LevelSet函数曲面的进化隐含地求解曲线的运动.尽管这种转化使得问题在形式上变得复杂,但在问题的求解上带来很多优点,其最大的优点在于曲线的拓扑变化能够得到很自然的处理,而且可以获得唯一的满足条件的弱解.
第三章图像分割中的水平集方法
3.1静态图像的数学模型
3.1.1静态灰度图像的数学模型
一般来说,一幅静态灰度图像(如黑白照片)是一个定义在矩形区域内的反映现实场景的灰度变化的组合,其中显示图像内容的那个区域被称为图像的支撑集.检测设图像的支撑集为,图像u的物理模型是定义在上的一个映射,即
(3.1.1-1)
其中值域V是所有灰度的集合,它包含了所有从最暗(纯黑)到最亮(纯白)的灰度.一幅图像对应了一个具体的映射规则u.
下面需要把物理模型转化为数学模型,这就需要合适地表示V,这样,(3.1.1-1)式中的u就可以被认为是一个函数而加以研究.于是,需要建立一个V和[0,1]之间所有实数的映射:亮度最低的纯黑色对应于.,亮度最高的纯白色对应于1,其他的灰度根据亮度的不同而均匀地对应于[0,1〕之间的某个实数,这是一个一一映射.借助于以下的关系
(3.1.1-2)
我们建立了图像的函数模型,即
(3.1.1-3)
该模型被称为灰度图像的连续模型.
然而,计算机只能接受和处理离散数据,一幅图像必须要在空间和灰度上都离散化才能被计算机处理,这种离散化了的图像就是数字图像.空间采样就是把图像支撑集合离散化为一些按行和列整齐排列的小方块,这些小方块被称为像素.在同一幅图像中,像素的大小是相同的.
由于每个像索都对应了图像支撑集合中的一个小方块,记作则该像素所对应的灰度值为连续模型中的区域中的灰度值的平均.即
一般而言,灰度被离散化为256个等级,它们是整数0,1,2..,255,最黑的映射
是0,最白的映射到255,中间是灰度被均匀地划分.整个离散灰度值的集合记
为[0,1,2,---,2565]或G,则离散图像的模型就是
3.1.2静态彩像的数学模型
关于颜色空间的理论,涉及计算图形学,光学等多门学科的知识,我们不对其中的物理背景作具体介绍.简单说,对于自然界中的任何一种颜色.,都可以分解为三个颜色的分量,
它们分别属于红色的色度空间,绿色的色度空间和蓝色的色度空间
静态彩像的数学模型和静态灰度图像的数学模型有非常类似的地方,记
彩像的支撑集合为,则彩像就是从到颜色空间的一个映射,
类似于灰度图像的做法,当分别作出从到[0,1]的一映射后,可以得到
彩像的连续模型
而如果被空间采样,被灰度量化为[0,1,2,,--,255],我们可以得到彩
像的离散模型
.
3.2基于水平集的图像分割
3.2.1图像分割中的水平集方法基本思想
水平集图像处理的核心思想是把n维描述视为高一维(n+1)维的水平集,或者说是把n维描述视为有n维变量的水平集函数f的水平集.这样一来就把求解n维描述的演化过程转化为求解关于有n维变量的水平集函数f的演化所导致的水平集的演化过程.其要害是通过这种转化,引入了变中的相对不变:水平集函数f的水平c不变.我们把这种变中的相对不变叫做泛对称.引入了泛对称,就引入了规律,而引入了规律就能推演出水平集在此规律下依各种具体条件而演化的具体演化方程.也即是说,引进了泛对称这一规律,我们就有了从一般到特殊的演绎过程的出发点和依据.这种思想方法的实质是以关系来决定对象[7].
用数值方法计算水平集函数,需要对整幅图像的定义域中的所有网格点的水平集函数进行更新,这样,计算量消耗很大,特别是在图像比较大的情况下.其实,人们只是关心水平集函数的零水平集的演化过程,因此,如果对整个水平集函数都更新,显然有许多计算上是不需要的[6].研究人员提出了多种水平集函数演化的快速算法,最主要的是窄带法(Narrowband)[7]和快速行进法(FastMarchingMethod)[9].
窄带法的基本思想就是在曲线轮廓的周围建立一个自适应的窄带,每次演化时,只更新窄带内网格点的函数值,这样计算量就大大减少了.在演化过程中,为防止曲线上的点跨越窄带,需要存储窄带的内外边界,当曲线上的点接近内外边界时,再重新建立一条以当前曲线为中心的窄带,同时要重新初始化水平集函数,使其保持为符号距离函数[13].快速行进法考虑的是曲线演化的特殊情况.Sethian[9]提出了求解此类静态Hamilton.Jacobi方程边界值问题的快速行进法(FastMarchingMethod).
3.2.2具体算法和步骤
使用快速水平集算法进行图像分割.步骤如下:
图像预处理,
水平集算法方程建立,
利用建立的水平集算法进行图像分割,
通过一系列的方法测试分割效果.
图3.2.2-1算法步骤示意图
考虑零水平集x(t)所对应的水平集函数,则有(1-1)
对方程(4-1)两边求关于时间的偏导数,有
(1-2)
检测设F为外法向方向的速度,那么,这其中因此,我们便得到基本方程式(1-3)
除此基本方程式以外,还有其它一些方程式,它们都能从方程(1-1)推导出来.基本方程式式(1-3)是水平集函数及相应的水平集在法向力F的推动下的演化方程.
水平集图像处理的这种思想方法直接形成了一种一般性算法
(1)设定水平集函数的初态,
(2)确定动力F的形式,
(3)按基本方程推演水平集函数的各状态,
(4)对于每一水平集函数的状态求解零水平集.
伪代码为:
初始化:建立一条初始轮廓曲线,
For给定的迭代次数do
For属于边界front上的像素点do
计算动力F,并将结果与停止因子C(x,y)相乘,
End
For不属于边界front的像素点do
寻找距离边界点最近的点,采用动力扩展方法处理上述所找到的点,
计算动力F,并将结果与停止因子C(x,y)相乘,
End
计算
End
结论
本文用一种较为快速的水平集方法对昆虫图像进行了分割,取得了较为准确的效果,是一种高效,稳定的图像分割模型.文中方法具有全局优化的特点,其分割范围是整个图像区域,即使远离初始闭合曲线的边缘,也能被准确地分割,而且,方法对于初始曲线的位置没有特别的要求,第三,本文方法不依赖于边缘信息,对于模糊或离散状的边缘,仍然可以获得理想的分割效果.
不过对于灰度值渐进图像无法正确分割,这将是下一步工作的重点.