本站原创论文题目:做好数学实验提高教学效率
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[关 键 词]:数学实验直观操作数学本质教学效率
新课标把"以学生发展为本"作为新课程的基本理念,提出"改变过于强调接受学习,死记硬背,机械训练的现状,倡导学生主动参与,乐于研究,勤于动手","大力推进信息技术在教学过程中普遍应用,逐步实现教学内容的呈现方式,学生的学习方式,以及教学过程中师生互动方式的变革".也就是说,基础教育课程改革,既要加强学生的基础性学习,又要提高学生的发展性学习和创造性学习,从而培养学生终身学习的愿望和能力.数学实验教学是让学生通过自己动手操作,进行探究,发现,思考,分析,归纳等思维活动,最后获得概念,理解或解决问题的一种教学过程.在这过程中,教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法.在数学实验教学中教师仍然处于主要引导的地位,而学生则处于主动学习的地位.有人认为实验仅是自然科学的教学手段,这是一种误解,实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地.因为,从广义上说,数学教育也是一种科技活动,是科技工作的一部分.正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前素质教育中的一个重要层面.虽然,数学实验一直不被人们所重视,但随着现代教育技术,特别是CAI软件的普及,数学实验必将遍地开花.
一、通过数学实验,突破课堂中的教学难点
对于教学中的一些疑难点,如不借助于一定的实验手段,就不能调动学生思维的积极性,也很难达到预定的教学目标.例如,在初一数学"质量分数应用题"的教学时,由于学生缺乏自然科学中的有关知识,很难理解这点内容.这时,教师可借助实验的方法来解决这一问题.先让每个学生准备一水杯和二份50g盐.教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验.教师用量杯给每个学生倒200g水,然后让学生把50g盐加入水中,这样这杯盐水就有250g.那么盐水中盐的质量分数是多少学生就自然地回答出.让学生尝尝咸味,感受一下.然后再把剩下的50g盐加入盐水杯中,这时盐水的盐的质量分数又是多少学生也能回答出.再让学生尝尝咸味,学生发现盐水比原来咸多了(盐的质量分数增大).
进行轴对称的教学时,由于学生缺乏对称及反折的有关知识,很难理解这点内容.这时,教师可借助多媒体实验来解决这一问题.操作如下:
平移对折旋转
通过实验,学生获得了深刻的感性认识,然后教师通过对实验分析,概括,推理,判断,使学生的认识上升到一种理性的高度:⑴盐的质量分数等于盐的质量/盐水的质量⑵对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.这样处理,远比教师空洞的说教效果要好.
二、通过数学实验,培养学生的自主学习能力
组织学生实践,对问题进行讨论,交流,增强学生的自主学习意识,下面结合例子,谈谈笔者的一些做法.
30o,侧棱长为15公分的正三棱锥和一个底面半径为10公分,母线长为15公分的圆锥.
(学生动手完成,不少组做的非常漂亮.)
师:现在有一只很懒的蚂蚁,外出沿这个圆锥的侧面绕一周去寻找食物,它每次都想找到一条最近的路线回家,它该怎么偷懒请同学们利用手中的工具和模型,帮蚂蚁画出它的最佳行动路线,并求出它爬行的最短路程.
学生开始讨论,拿出细线测算什么时候最短.
(五分钟后请学生上讲台阐述自己的方法.)
生1:用细线代表蚂蚁的行动的路线,用的线越少说明路程越短,我先测量了沿圆锥底面一周的距离是31.4厘米,然后又绕着圆锥侧面测量了4次,分别是30.5厘米,26.4厘米,25.9厘米,27.8厘米,经分析只有25.9时用的线最少,其它时候用的线都要多,所以我认为蚂蚁走的最小路程是25.9厘米,细线的走向就是蚂蚁行进的路线.
师:把物理实验的方法用在数学上很好,也求出了一个最短路程,但研究数学问题要精确,你怎么能保证25.9厘米是最短的路程可否再精确一点观察一下你找到的路线有什么特点
生2:我沿过蚂蚁出发点的母线把圆锥剪开摊平,发现蚂蚁沿圆锥侧面爬行,其实就相当于是在摊平的纸上爬行,把两个点连起来,根据两点之间线段最短,把两点的距离求出来就是最小路程.(学生在黑板上开始画出圆锥的侧面展开图(图一),连结了两点AB)解三角形AOB,AO等于BO等于15,∠AOB等于120o,利用解直角三角形可以求出来AB等于15.
同学报以热烈的掌声.
师:这名同学通过观察发现蚂蚁沿圆锥侧面爬行,其实就是在圆锥的侧面展开图上运动,所以她把圆锥剪开,利用圆锥的侧面展开图,把空间问题转化成了平面问题,为蚂蚁找了一条偷懒的路.那如果蚂蚁沿大家做的正三棱锥侧面爬行去寻找食物又会是一个什么结果
学生开始实践,几乎所有的组都想到把正三棱锥的侧面展开去完成.
生3:和刚才的方法一样把正三棱锥沿出发点所在的侧棱剪开,得到正三棱锥的侧面展开图,把A和C两个点连起来,解三角形BAC可得.(学生在黑板画出图二)
接着我要求每组动手做一个底面半径为10公分,母线长为15公分的圆柱.
师:这次我们不再求绕侧面一周回到原处的最短距离了,而是求圆柱下底面圆周上一点沿圆柱侧面运动到圆柱上底面和该点正对的一点的最短距离.
学生动手实践,由于有前面的经验,学生很熟练便找到了正确的方法.
生4:把圆柱沿过这两点的母线剪开得到圆柱的侧面展开图,连结AB,解直角三角形即可.(学生在黑板上画出图三)
师:如果改为绕圆柱侧面旋转两周运动到该点呢
学生展开讨论.
生5:(把圆柱侧面展开图(图四)画在了黑板上)第一圈先走到AB的中点C,接着从C再走到B点,AC的长加BC的长就是最短距离.(图四)其实就是相当于把圆柱的侧面展开了两次,第一次展开找到AC的最短距离,第二次展开找到了CB的最短距离.
学生鼓掌祝贺.学生通过自己的实践,通过讨论交流,主动发现了解决问题的关键,实现了举一反三,使自己真正成为了学习活动的发现者,研究者,收益者,课堂气氛活跃,学习的兴趣更高了.
三、通过数学实验,激励学生在生活中应用数学
通过数学教学,帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务.这就要求教师必须创设一种实验环境,使学生能受到必要的数学应用的实际训练,否则强调应用意识就成为一句空话.
例如,学校每年要举行运动会,运动会场地可组织学生来画.跑道的线宽,道宽的尺寸一般都有规定的标准,当100m,200m,400m,800m等跑步项目终点位置确定时,其起点位置如何确定相应的每跑道的前伸数怎样确定标,铅球,铁饼场地怎样画相应的角度怎样确定这些应用到的数学知识虽简单,但在实际操作中却并不简单.通过教师的指导,使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识.
又如,在学了一些相关知识后,可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器,如制作丁字尺找圆心,制作勾股计算尺等,或让学生制作一些数学模型,如长方体,正三棱柱(锥)等模型,或让学生设计方案并解决"不过河测河宽","测操场上旗杆的高度"等问题.如:在一次数学活动课,老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度(即图中A,B间的距离).例案:在A处测出∠BAE等于900,并在射线AE上的适当位置取点C,量出AC,BC的长度,运用勾股定理,得AB2等于AC2+BC2.请学生给出其他的测量方案(要求画出测量示意图,并简要说明测量方法和计算依据).
这样,通过学生的参与,使学生亲自体验到了思维加工的过程,强化了学生"解决问题"的能力,激励学生多把数学知识应用于生活.
四、数学实验教学有助于学生加深对概念的理解
通常数学概念教学是教师给出概念,学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够,一知半解,更别提运用了.正如列夫托尔斯泰所说:"知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识."新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发,提供大量操作,思考与交流的机会,让学生经历观察,实验,猜测,推理,交流与反思等过程,进而在增加感性认识的基础上,帮助学生形成数学概念.
让学生动手做数学实验,开启学生"数学的眼睛",激发学生用数学的眼光探索数学的新知识,是调动学生热爱数学,学好数学,用好数学,发现步入数学殿堂大门之路的十分有效的数学教学方法.下面结合例子,谈谈笔者的一些做法.
案例:无理数的概念教学
课前准备:课前准备一把剪刀,两张同样大小的正方形纸片(边长设为1),计算器.
要求:1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形,
2.利用计算器探求2开方的小数部分.
探究问题:(1)怎样拼得面积为2的正方形(2)它的边长是多少(3)估计2开方的值在哪两个整数之间(4)2开方能用分数表示吗
探究结果:拼图对学生来说易如反掌,通过动手操作,班级交流,全班一致认为最容易,最美观的拼图是:
因为学生已经学习了算术平方根的概念,所以马上能说出大正方形的边长是2开方.但接下去的"用计算器探求2开方的小数部分"就有点困难了.
教师提示:(1)输入大于1小于2的数,平方的结果比2大了,怎样调整结果比2小呢(2)我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2(3)大家有没有发现1.4142等出现循环你认为在省略号的背后,有没有可能出现循环(4)它能不能用分数表示如果不能用分数表示则是无限不循环小数.事实上,2开方等于1.4142等是一个无限不循环小数,从而使学生切身感受到除有理数外还有另一类数,从而引出"无理数"来.
在动手操作实验和展示结果的过程,增强学生的感性认识,培养合作精神,并从中体验成功的喜悦,加深了对概念的理解.
例如:在学习"三角形平分线,中线和垂线"时,可先请同学任意画一个三角形然后剪下来,并设法用一支笔的笔尖把这个三角形支撑起来,使它处于平衡状态,绝大部分同学是无法实现的,然后教师示范并一次成功,同学们必定惊讶不已,急与了解究竟,然后导出新课.在讲完中线后,也请同学一次成功把它支撑起来,若不成功则寻找原因,对于这一节课的教学我认为可适当改变教材编排次序,先讲三角形中线,以激发学生兴趣,同时与物理上的重心相联系,借助实验操作增强对知识的感受.在学生兴奋的条件下再导出三角形的三条角平分线和三条垂线,类比发现三角形的三条角平分线和三条垂线也交于一点,这样可理性地指导学生作图的正确性.不光是初一学生采用实验几何有较强的直观性.在初二初三的几何教学中,也不失为一种很好的方法,尤其是对能翻折,旋转,剪拼的图形探索辅助线的添法开辟了一条简捷的思路.例如:"等腰三角形判定定理"的教学,可分下列活动进行:(1)让学生在白纸上画一个两角相等三角形,并剪下,(2)将三角形对折使两个相等的角重合,(3)让学生观察两等角的对边的长度,提出猜想,(4)引导学生证明猜想.显然,由(2)的操作学生很容易想到如何作辅助线,判定定理的证明便水到渠成.在实例中体现了从形象思维到逻辑思维的顺利过渡.人人参与主动参与保证了大面积提高教学质量.
数学实验是一个过程,在这个过程中,学生进行探究和发现的活动,一切结论都应该由学生自己得出.这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间,使他们的思维更有深刻性和批判性.数学知识总是渗透在实际生活中,只有联系实际,才容易激起学生的学习兴趣.数学实验冲破了传统的教学法模式,激活了学生学习数学的兴趣,提高了教学效率,使学生明确了数学来源于生活,生活离不开数学,生活中处处有数学的道理.我们坚信:每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发,通过数学实验这种教与学的方式,去致力于影响学生数学认知结构的意义建构,去帮助学生本质地理解数学,培养了数学精神和发现,创造的能力.伴随着现代教育技术的日新月异,数学实验的教学内容将逐渐增加,实验素材库将不断壮大,实验技术将更为先进与精巧,因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地,更为重大的作为.