本站原创浙江省杭州市江干区国培计划(2016)义务教育骨干教师远程培训第二期简报
主编:潘红娟
责任编辑:曹京蓉沈琼娜陈燕群
目录
导师风采2
温馨提示4
班级学情4
研修花絮5
数学故事7
作业选萃12
快乐驿站20
潘红娟:
1989年参加工作,中学高级教师,杭州市江干区小学数学教研员,杭州市小数会常务理事.浙江省教坛新秀,浙江省"5522"名师工程培养对象,浙江省中小学骨干教师高级访问学者,杭州市首届优秀青年教师,杭州市学科带头人,江干区名教师.
教学中,努力实践"精心组织材料,合理设计进程,有效提升学习水平","恰当把握数学特质,关注学生数学思维的发展"等教学理念.曾在全国,省,市,区各级执教公开课三十余次,指导,执教的课获全国课堂教学录像课评比一,二等奖,浙江省课堂教学评比一等奖.十余篇论文发表于《人民教育》,《小学教学》,《小学数学》,《教学月刊》,《小学数学课程改革的研究与实践》丛书等.《今日的问题来自昨日的解》,《怎样设计好的问题》,《思维质量蕴含于好的问题之中》等多篇论文获全国,省,市论文评比一,二等奖,并获浙江省教学设计一等奖,浙江省小学数学毕业试卷评比一等奖.
教育感言:让思考与实践一路同行.
田小勤:
杭州市江干区小学数学教研员,中学高级教师.任中国课程教材研究验教材培训团专家,分别赴福建,广州,宁夏,甘肃等省市培训,先后8次担任省,市教研室组织的骨干教师专业培训的主讲教师,十余次应杭师大,浙教院邀请担任培训教师.在省,市教研活动中执教《两位数进位加法》,《连乘问题》,《找位置》,《解决问题》等,多次去丽水,义乌,舟山,建德,临安,永康等地送课.参与全国农村中小学现代远程教育工程,负责小学数学60节课的脚本攥写及教学指导工作.先后有14篇文章,16篇案例发表省级以上刊物,在全国,省,市论文,案例评比中有21次获奖,其中8项获得一等奖.
教育感言:遵循学生发展规律,探求教育高质轻负.
曹京蓉:
1986年毕业于杭州师范学校.本科学历,民进会员.小学中学高级教师,现为浙江省教育科学研究院附属实验学校副校长.曾获浙江省第二十届"春蚕奖",杭州市教坛新秀,杭州市优秀园丁,江干区名师等荣誉称号.多年来坚持教学和科研并举,学识和能力并重,日期活动名称活动形式第二周4月2日—4月8日继续学习课程网上自学网上交流,学习,并在班级论坛或学科论坛发表主题帖和回帖网上交流参加继教网组织的国家级专家视频在线指导活动(具体时间请查看本学科通知)视频答疑开始提交第2份作业网上提交学习班级简报和学科简报有关内容网上学习
研修内容研修日志作业教学经
验分享我的教学
故事班级学
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过程中的智慧
项一喜
学习了国培中的视频内容和一些专家讲座,对新课程改革中新增的几条有了初步的理解.数学思想也好,数学的活动也好,是一种潜在的东西.但是,只有潜在的东西才是素养,才是素质教育.这个和知识不一样.知识是结果,思考的结果,经验的结果,因此,以知识为本的教育本质上是结果的教育.而数学思想和数学活动经验是过程中的智慧.智慧表现在过程.在解决的过程中产生的.而表现在过程中的东西必须通过过程来进行.过程就是孩子们亲身参与其中,会不会想问题不是老师教出来的,而是孩子们悟出来的.所以一定要让孩子们动起来.
学习课程基本理念的一点感想——关于小组合作探究活动
徐美珠
新课程标准指出:数学活动是师生积极参与,交往互动,共同发展的过程.动手实践,自主探索和合作交流成为数学学习的重要方式.自己在教学实践中,觉得组织好合作探究要注意以下几点:
1,准备好学生探究的材料,并且按照教学需要合理分配.例如自己前段时间的教学面积和面积单位的时候,给一些小组纸片太多太小,太轻薄,使得学生不易摆放,摆放好了,动了一下子,又乱掉了,没办法拿到展台上展示.
2,任务要明确.有的时候,自己任务布置下去,一部分学生已经开始操作,而有些学生还不知道做什么.所以教师最好板书任务,或者将任务展示在课件上,让学生更加明确任务.
3,适时的引导.有的时候,自己任务布置下去后,学生操作的时候,却是无所适从,这时你就要反思是不是自己给的任务太大,不明确,那么就要再适时的引导后,再让学生进行操作.
4,给学生足够的时间和空间去进行讨论,探索.
5,把握好反馈.学生小组合作的时候,要巡视,了解学生的情况,才能在反馈的时候,把握层次,这样更加有利于课堂生成.
良好的课堂常规,也是进行实践探究的前提.这样才能使学生的探究不浮在表面上,更好地理解和掌握基本的数学知识和技能,数学思想和方法,获得基本的数学活动经验.
"国培"对于我的成长
陈明娟
我是一名刚工作两年的新教师,刚踏上工作岗位,我觉得面对教学最大的困难就是对教材的解读与认识.不知道一个知识点,一个例题放在书本上的某页有何用处,如何拓展,如何讲解才能让孩子更好的理解与应用.所以往往觉得自己备课很好了,可是面对课堂上孩子们的生成性资源还是不能很好的把握.通过这次的培训,特别是我认真学习了其中的一个模块"图形与几何",对我的启发相当的大.现在图形与几何的教学要从何处入手,要把握怎样的一个过程,如何发展学生的几何直观和空间观念,有了一定的方向.我想在接下来认真学习其他各个模块,对我解读教材的能力会有很大提高.
我的"国培"经历
陈文定
我参加了"2016年义务教育骨干教师培训",经历了这几个过程:
1.排斥期.现在培训项目繁多,故一听说要参加这个培训,感觉心很烦躁,很排斥这个培训,最后是被同事鼓励下才报了名.
2.懵懂期."远程培训"听说过,但是从未接触过.第一次集中培训,也是"云里雾里"的没全部听明白,所以心里很担心,怕完成不了这个培训任务.
3.接受期.既然报名参加了,也就硬着头皮开始学习了.自己摸索了半天,还有同事的帮忙,最后顺利地登录了.
4.悦纳期.现在每天一有空,就习惯性地上"国培"网,感觉学习对自己的帮助很大,不管是在理论知识还是实践上,都受益匪浅.
剪去一半,还剩一半吗
——对一道错题的思考
项一喜
单元测查后,我对典型错题进行了分析.有这么一道题:一个长方形的长是10厘米,宽是6厘米,剪去一个最大的正方形,剩下图形的周长是()
A:8厘米B:10厘米C:4厘米D:20厘米
这道题的正确选项是D.正确率是35%.比较集中的错误答案是A:8厘米.细细分析学生的选择,似乎也有道理.从题目意思上看,选A的学生似乎应该都明白题意了,所以他们的做法是先求出长方形的周长为32厘米,再减去正方形的周长24厘米,以为就能得出剩下图形的周长了.然而求剩余图形的周长和以前用减法解决问题的思维方式是不一样的,这些学生还在用属于代数的思维方式进行空间图形问题的解决,显然是不对的.
由此我想到了在周长教学中经常遇到的一道题:一个长方形,长10厘米,宽6厘米.剪去一半,使它成为两个小长方形,其中一个小长方形的周长是多少受同样思维的干扰,学生很容易把算式列为:(10+6)×2÷2等于16厘米.结果真是这样吗通过画图,我们不难发现,剩下小长方形的周长有两种可能,一是沿长剪,应该是原周长的一半加一条长,应为26厘米,还有一种是沿宽剪,应该是原周长的一半加上宽,为22厘米.两个小长方形的周长的和并不是原长方形的周长,而是原长方形周长加上两条长或者两条宽的长度才对.
学生容易造成以上的错误是有原因的.在小学数学教学中,数与代数的内容占主流,包括在生活中的应用都是如此,而学生接触空间与图形的内容相对少,并且比较抽象,所以当题目出现的时候,学生经常会不由自主地从数据上去分析他们之间的数量关系,而不会主动建立相应的空间表象,这就是导致错误的根本原因.
像这样造成思维冲突的例子还有吗在学"角的初步认识"时我们经常会出这样一道题:有一张长方形纸,用剪刀直直地剪一刀.还剩几个角一开始学生可能会毫不犹豫地说:3个.通过演示或作图,我们会逐步理出多个正确答案.
再来找个例子:8减6是2,8加6也是2,有这种可能吗在数的计算上似乎8+6等于2是不可能的,但是,把它放在钟表上呢,上午8点的6个小时之前是凌晨2点,6个小时之后也是2点,是不是也成立了
一道错题,如果能激起我们对成因的思考以及应对策略的探究,那么错题也就有了它的意义.
春意来草自青
吴音
小学二年级有一节关于统计的课,如果是数学老师一定不会陌生,一般都是老师引导学生统计一下最喜欢吃的东西,最喜欢的动物,最喜欢的体育运动或者最喜欢做的事,感受到统计的必要性,在课本配套的练习本中有这样一道统计题:"调查你们班同学最喜欢上哪节课"就是要学生学会统计的一些基本方法,于是我们就在课堂上全班依次说自己喜欢上哪堂课,并请一个同学到黑板上用"正字统计法"统计.平时在教这一课时一般是带着孩子来统计自己最喜欢上的课,一个一个说下去,结果一般来说肯定是喜欢数学课的孩子最多,要问为什么"天时地利人和"嘛,数学课上统计喜欢什么课,那不是数学课会是什么课！
有一个学期我刚好又教二年级,同样遇到了这道题,两个班的教学让我有了新的感受,教师的一个小小的引导都会对孩子产生很大的影响,正所谓,春意来,草自青.
题目中课的科目有:语文,数学,英语,美术,体育,科学这几个学科,每个同学只能选择一个自己最喜欢的科目.我先在第一个班上课,每次教学都是这样的过程,老师牵着学生走,感觉学生没有主动性,课堂也不,太呆板了,于是我对学生说:"今天同学们自己来统计喜欢什么课,不要因为我是数学老师就选数学课,自己最喜欢什么就选什么课."我在教室的最后坐着看学生一个一个走上讲台用正字统计法在黑板上画下自己喜欢什么科目.
统计开始了,同学们自信满满地一个接一个走上讲台选着:"我喜欢美术.""我喜欢体育.""我喜欢美术.""我喜欢科学.""数学我也很喜欢,可是只能选一项,那我选体育.""我也是非常喜欢数学的,可是选一样我更喜欢美术,上课可以玩.""我喜欢英语,我的英语最棒.""我喜欢等."我心里咯噔一下,脑门上凉凉的,快一个大组说完了,还是没有数学的影子出现,学生们侃侃而谈,讲得不亦乐乎,教室里气氛非常热烈,轮到一个平时学习不太认真的学生了,他怯生生地走上了讲台,涨着通红的脸,欲言又止,"本来数学课的时间就紧张,哪经得起他这样折腾,干脆让他回座位算了."我的脑海里马上有了这样的想法,这时,他怯生生地开口了:"我喜欢数学.""给吴老师一个面子",一个"学优生"把头低下来一副满不在乎的样子轻轻地说着."我是真的喜欢数学,就是学不好."他突然提高了嗓门,说完就满脸通红地坐下了,教室里瞬时安静下来.接下来的情况也非常地奇怪,喜欢数学课的几乎清一色的是"后端生".在这节课以后我就"学优生"带着那满不在乎的表情说:"给老师一个面子"的镜头和"后端生"那怯生生的"我真的喜欢数学"的情景时时浮现在我的脑海中,我静下心来思考,他们真的喜欢数学课吗如果他们不是真的喜欢,那也应该是善意的谎言,他们肯定也非常想得到老师的关心和爱护,只是没有机会表达自己的想法,这节数学课刚好通过给老师一个"面子"的机会,表达了自己想得到老师关爱的想法.
第二节课了,刚才课堂发生的这一幕,一直在我的脑海闪现,问孩子最喜欢哪节课,如果老师带着做,总有那么一部分孩子是"违心"地选择自己不是最喜欢的课,如果放手让学生自己统计,好像在问一个成人最喜欢问儿童的一个两难问题:"妈妈好还是爸爸好",于是,我稍稍改动了这个题目,就又有不同的效果出现在那堂统计课上.
我把这道题放在了课的一开始,作为探索新知的例题,不再作为练习来用,而且把选择自己最喜欢的一节课改成选择自己最喜欢的两节课,采用全班每个人都统计,让孩子在自己的本子上记录全班同学的选择结果,喜欢那节课就可以在这节课的上面或旁边做个记号,统计开始了,"我喜欢数学课和美术课","我喜欢体育课和美术课",我喜欢,"数学课和体育课"等,第一大组的孩子还没有统计完,学生中冒出了很多的声音"太多了,不够记了","本子写到顶了""我来不及记下来了"由于统计数据的不断增多,这节课的重点:正字统计法就被学生需要给自然地引出来了,于是重新用正字统计法统计,接下,便是制作统计图,"需要的格子太多了","不够画了","以一当二"的好方法就被孩子们请出来了,居然还有几个小子冒出了"一格还可以当做三个,四个,五个等",多好的思路啊,多好的想法啊！
虽然这只是我上过的许多的课中的一节普通的课,我觉得它又是一堂不普通的课,它让我有了更多的思考等
"有一种爱叫放手",如果把这句话用在我们的课堂上我想把它改成"有一种教叫放手",生本教育的理念是:先做后学,先会后学,先学后教,不教而教,以学定教.转变教育理念是十分重要的,思想决定行动,我们在真正放手给学生之前就要充分相信学生.回想我自己平时的课堂对学生包办的确是太多了,可能我讲地最得意之时,就是孩子听地最痛苦之时,学习绝不是看教师讲多少,而是看学生得多少.所以有些教学环节尽可以放心大胆地让学生独立完成给他们操作的空间和时间.我们不能因为怕"乱",而让孩子正威禁坐,不敢放手.也不能因为动手,而放任自由.教学环节需要我们合理地安排,精心地引导,并能及时反思自己的教学.只有这样,才能使"放手"真正发挥出它的实效性.
课堂的设计是否不要纠结于细枝末节,面面俱到,第一节课,我和学生是按照书上的例题和练习题来学习,基本什么都讲,什么都教,结果有点像蜻蜓点水,到下课练习题还没有做完.第二节统计课虽然我没有完全采用书上的例题,整节课就是和学生统计了一个喜欢上什么课的内容,虽然课的过程中我没有特意地讲到"正字统计法"和"以一当二",但是孩子们却能用他们自己特有的语言表达这两个意思,老师就只是帮助学生概括提炼了这两个数学的术语.所以在教学环节的设计上,把握好"度"是十分重要的,只有注意了"度",才能开发学生的智力,培养学生的能力.
我们是否该让每个孩子真正感受到老师对他的关爱,虽然自己也懂得"人人都是天使","关爱每个孩子"等许多道理,但有时看到"后端生"的作业本,看到他们的考卷,看到他们的分数时,心里真是憋得难受,虽然对于他们我困惑过失望过,但这件事发生后我改变了对他们的看法在课堂上,我把更多鼓励的微笑和眼神送给他们,设计一些让他们"跳一跳就能摘到桃子"的题目让他们回答,多给他们抛头露面的机会,让他们感到"原来我也行"啊！"勉强的表扬比过分的批评好."一个同学如果多位数加法,忘了在百位上进位,一般教师订正时打个"×"就过去了,这实际上是一种全面的否定.可是如果教师批改时,凡是做对的数位上都打"√",只在做错的数位上打一个""效果肯定不一样.每个孩子,身材相貌会有美有丑,智商有高有低,但人的尊重需求,是与生俱来的.对于这一点,最重要的是我们的态度.教师应是一个公正的法官,对每个学生都是等同的,要像一个无私的园丁,把爱的雨露洒入每个孩子的心田."虚弱的禾苗"更需要阳光雨露.
和可爱的孩子们在一起,最好我是春风,开启孩子的心扉,最好我是春雨,滋润孩子的心田,最好我是春晖,温暖孩子的心怀,最好我是春雷,叩击孩子的心弦,春意来草自青,这也许就是我当教师的乐趣！
勇于让位于学生
鲍晓玲
勇于让位于学生——由学生自主出卷引发的思考【引言】去年任教五(4)班的数学,有一件事情一直困扰着我.每次周末的作业都相当的不理想:有人忘做了,有人忘带了,更有人随便应付一下,不仅字迹难看,错误率更是惊人的高.真正认真完成作业的,整个班连一半都不到.但是,不布置作业又不行啊,怎么办呢想了许久,一直不得其解.记得一个周五的下午,眼看着学生就要放学了,可是我却不知道周末布置什么作业.因为今天没有上新课,《课堂作业本》和《一课四练》上相应的题都已经做完了.就在放学铃声响起的前5分钟,我走进了教室,学生马上意识到老师肯定是来布置作业的,连忙拿出《家校联系册》,准备抄作业.我拿起粉笔,站在讲台上,和同学们坦白说:"今天我们没有上新课,该做的作业也都做完了,老师不知道该布置什么作业"话音刚落,马上就有学生说:"老师,那就不布置了,给我们放检测吧！""不行,不行,没有作业怎么行了,那两天的时间不都浪费了吗"马上就有学生有了争议.最后,经过一番争议后,决定:作业还是要有的.那做什么作业呢接着又展开了一番讨论:徐铖峰说:"老师,就让我们自己做自己写的练习好了,下周一交给你看."甘梦婷说:"我没有课外练习,还是让我们自己复习吧！"赵恬连忙接上:"复习,那有的同学没有复习怎么办呢老师没办法查的啊！"争论过后,教室里安静了下来.又过了一会儿,任凯举手了,他站起来说:"老师,我有一个想法,既可以让同学们有作业做,你又可以检查."我连忙说:"那你说来听听.""可以让我们自己出试卷,这个单元不是学完了吗,你让我们自己出卷,我们在出卷的时候,肯定会去翻看书本和资料的,这样不就起到复习的效果了吗"说完,很多同学都赞许道:"这主意不错."于是,我转身在黑板上写:本周末作业是自出一张第二单元卷,要求A4纸正反面都写完,题型自定.周一,同学们交完作业,我数了数,真是大吃一惊:35份,全齐了.真是太阳从西边出来了.而且,就是连班上基础最差,平时最懒的学生也出得有模有样.有了这一次的惊喜,之后,我凡是碰到周末,就布置他们自己出卷.当然,形式上也在不断地完善:例如根据教学目标,给学生适当的做一些要求和框架:a,让学生按照知识点出题.对于知识点,教师可以让学生自己整理或者直接提供给学生.然后,让学生沿着这些知识点去找题,将题归纳整理好,放到相应的知识点里面.b,还可以按照题型来出,教师给学生试卷的模板或者框架.例:第一大题:填空.第二大题:选择.第三大题:判断.等各题的数量,试卷纸张的大小也给学生做一个规定.我的心得:1,放手给孩子,不是一句空话.放手就是信任,只要信任,就有机会发现孩子的无限潜能.2,做一个"懒"老师不是坏事,"懒"的前提是老师把控全局,"懒"的结果是孩子更自觉,更独立,更具备各种综合能力,包括独立思考,团队合作,集体智慧,协调等等.3,让孩子出卷,就是让孩子用这样的方式了解我们考试的流程,让孩子们知道试卷就是这么来的,考试其实仅仅是一种检测的手段,而这种手段我们自己也可以尝试.4,当我让孩子们郑重地在出卷人后面签下自己大名的时候,孩子心中有一种无比自豪的成就感.教育充满欣喜,教育处处体现着变化和创造,一个方式的转变就可以让我们收获很多,很多.
一次调查的启示
徐益萍
2016年9月,我们从杭州市上城区分别抽取实验学校和普通学校的二上年级学生合计102名,在没有任何准备的情况下,进行了一次图形等式推算测试.以其中第2(3)题为例——
●×3等于18
●等于□○□
●等于□
通过率为56.9%.
错误情况分析如下:
类型人数百分比计算错误36.818÷6或6÷18818.23÷18511.43÷6或6÷3715.9知道结果为6,而写不出过程36.8构造其它结果为6的算式1636.4其它24.5错误学生中的88.7%都能够得到正确结果6,但他们的推理过程并不承接"●
×3等于18"这一基本结构.
通过访谈我们还了解到,通过的学生,主要采用了两种策略:其一,按照"一个因数等于积÷另一个因数",得●等于18÷3,即,●等于6,其二,三六18,直觉●等于6,再想已知数3和18通过怎样的运算能得到6,填写中间步骤:●等于18÷3.
其它各题的情况相仿(测试卷可见附录):
表1测试第2题各小题的通过率
题号(1)(2)(3)(4)(5)*(6)*通过率(%)78.467.656.969.628.430.4*在一年级下,学生初步学习了乘加和乘减,但没有系统学习过两步运算.
表2过程错误而答案正确的学生情况
题号(1)*(2)*(3)(4)(5)(6)错误总人数223344317371答案正确人数51832233735所占百分比(%)22.754.572.774.250.749.3*第(1)题,8人计算错误,占36.4%,第(2)题,6人计算错误,占18.2%.
测试表明,低段儿童初步意识到了"图形"代表着一个特定的未知"数",但他们中的大多数只是凭直觉求取未知数,也有一部分比较好的学生,能够运用逆运算的方法来解题.也就是说,虽然有了代"数"符号,他们的思维方式仍是算术的,而非代数的.
笔者理解:学生现有的知识背景决定了他只能把图形等式看做是一个算式,而不是方程,决定了他只能利用逆运算的方法求值,而不能根据方程的结构性质求解,这之间需要经历一个积累和理解的过程.有必要安排了一定时间跨度的算术与代数对照并进的学习,可称之为"式"的图形等式推算的阶段,帮助学生在具体的和熟悉的算术环境中积累大量关于代数的感性知识,逐步达成对代数语言的初步理解和基本应用.
人民币教学的困惑与思考
吕琼
"人民币的认识"是人教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册的内容,这部分内容的编排加强了对人民币的整体认识,让学生在现实情境中认识元,角,分,并了解它们之间的关系.并结合具体操作帮助学生掌握各种面值的人民币之间的关系.教材为了突出人民币的商品功能和在社会生活中的重要作用,在这方面也作了精心的安排.如主题图出示了3幅逼真的购物,乘车,存钱的画面,即只要进行商品交换,就要用到人民币.同时,联系学生的日常生活,教育学生将这些平时的零花钱积攒起来,积少成多后,将这些钱用来办更多更有意义的事情,如写好书捐赠给贫困的同伴等等.另外,教材还多处精心创设购物情境,让学生在写卖商品的活动中认识人民币,通过活动使学生在写卖商品中掌握人民币的有关知识,提高社会交往和社会实践能力.
初次看这单元内容时,还以为很容易.因为这一内容来源于生活实际,学生或多或少接触过各种面值的人民币,或者自己有购物的经历,或者看过别人使用过人民币.但是在这一单元测验中,发现学生的优秀率仅有60%,其他班级的成绩也差不多.
难在哪里
人民币这一单元有3节新课.这三节课课课都是"难啃的骨头",且一节比一节难上.
第一节课是让学生认识各种面值的人民币,认识人民币的单位元,角,分,知道1元等于10角.在这节课上我遇到2个问题:①书上的人民币有些是旧版的,,而学生现在用的几乎是新版的人民币,所以对于旧版的不是很了解,当然我也准备了真的人民币.可效果不是很好,因为人民币太小,太少,不能让所有的学生都看的很仔细.并且书本上的练习中很多人民币都是旧版的,旧版成了必须要认识掌握的,因此旧版上大写的"1,2,5,10"变成学生必须要掌握的知识点,数学课变味成了语文识字课.②为了巩固学生对人民币的认识,我让学生利用自己的学具换出老师所说的多少人民币或是怎样拿这些钱,如:4元3角,50元,80元6角等.但是在这个环节上,学生的学具又小又多,十分的杂乱,使得整个课堂的纪律有些难以控制.40多位学生的差距也很大,优生早就换好,可差生半天都找不到所要用的人民币.
第二节课是认识人民币的单位"分",知道1角等于10分,以及大额人民币,小额人民币之间的换算.其中元币之间的兑换关系是重点也是难点,它有赖于数的组成知识,一张2元,一张5元,一张10元分别能换几张1元,就是求2,5,10里面各有几个一.然而,人民币的兑换,相等的是它们的币值,但兑换的人民币张数是不等的,为何1张可以换成2张,5张,10张呢一年级学生购物经验较少,对不同面值的人民币的商品价值没有直接体验,相反,看到等值兑换后张(枚)数的差异,部分学生感到矛盾重重.特别是对"2元可以换()张2角和()张5角"这样的题目更是感觉束手无策.
第三节是让学生掌握"几元几角"与"角"之间的换算关系,认识用两位小数表示的以"元"为单位的商品,也就是例5和例6.人民币的认识离不开商品价钱,而在实际生活中,商品的标价大多是用小数表示的,因此教材出示了用小数表示的人民币.但学生还未学习小数,要准确认读用小数表示的商品标价有一定困难,何况小数的整数部分有时是一位数,有时又是两位数,虽然我课前让学生去超市去收集生活中的商品标价,但部分学生仍然容易混淆.而相应的小数表示的人民币的计算也主要是为认识人民币怎么写作的.像例题那样的计算,学生接受起来困难.
学生首先需要把商品标价换算成几元几角,然后再列式,接着把几元几角换算成角,相加后再换算成几元.解决这一个问题,学生需要好几步的思考过程,对于一年级的孩子来说,要求是不是过高了
为什么难
我对此进行了调查分析,认为主要原因有三:
一、学生生活经验的缺失.
我对班上46名学生进行了调查,自己经常使用人民币的仅有6人,约占13%,一次也没有使用过人民币的有15人,约占32.6%:其余25人使用过人民币,但次数很少.
这一结果显示,学生使用人民币的经验远远低于我们的预料.原以为,现在生活条件好了,孩子们接触钱的机会也多,其实不然,仔细想想,其实现在的孩子在接触钱的机会上,比不上原来的孩子.过去的孩子,拿着手中的钱,比较摊位上的货物的,再"一手交钱,一手交货",这是最真实的接触,是最深刻的生活体验.可现在的孩子却无这样的经验,他们进商场写东西,哪里还能接触到钱,他们只是寻找好吃的东西,根本不考虑,要付查重.我与几位学生家长交流后,也发现:由于现在都是独生子女,孩子的学习用品基本上由家长,由于生活水平的提高,卫生,健康意识的不断增强,家长担心自己的孩子拿钱去写小摊上的不洁食品,因此孩子平日吃的饮料,零食等都由家长在大超市写好后放在家里,偶尔让孩子写一些小件东西,也只是接触了几元钱.难怪学生对各种人民币都不认识,甚至在课上会问:"一元为什么是十角",对于"营业员应找回多少元","顾客应该付多少元","至少需要带几张十元的钱"等理解困难.
此外,人民币教学要求学生认识"分",但现在的生活中很少用到"分",学生的脑海里根本就没有"分"这样的概念,我们该如何面对这一问题也许有的老师会这样想:把"分"的知识跟学生简单的说说不就可以了吗可是,当面对学生天真渴求的问"分"到底怎么用,能写哪些东西的时候,我们怎么回答数学与生活紧密联系的,可是生活中根本就用不到"分"了,那还要"分"有何用学生又如何理解现在社会这个"不存在的东西"
二、教材编排带来的困难.
人教版把"认识人民币"这一单元安排在"100以内数的认识"和"100以内的加法和减法(一)"之间,而在模拟的付钱,找钱和解决问题中不可避免地要用到进位加法和退位减法.而换币教学对于这些学生来说就更难掌握了.例如用一张20元的人民币换10元的人民币还相对容易些,因为学生已经具备了10加10等于20这样的计算基础.如果要换成5元的人民币,学生就为难了,因为要知道20里面有几个5,得有一定的乘法基础,即使用连续加5得到20,学生似乎很难快速地接受.
最让学生头疼的是相应的小数表示的人民币的计算,小数的认识是人教版的第6册内容,教材出现的是一位小数,但练习中已然出现了二位小数的认识.学生面对这类题目需要好几步的思考,家长也比较迷茫,不知这时小数的出现学生需要掌握在哪个度上,因此回家作业计算"橡皮1.50元,铅笔0.80元,写一支铅笔和一块橡皮需要查重"似的题目时,家长干脆让孩子列式:"1.50+0.80等于2.30元"演变为小数的加减法计算.
三、受学生的思维特点,认知特点制约.
一年级学生思维认知的具体性和直观形象性,决定了在数学学习中要给他们充分的感性经验.然而,在我们生活中人民币起到的是一种交换媒介作用,在教学过程中很难把抽象的人民币具体化.对于以形象思维为主的一年级学生来说,对1元,1角,1分的理解远远比对1米,1厘米的理解难得多.1米与1厘米的大小可以利用实物演示来让学生感知,体会,而前者就不能具体地用实物让学生感知谁多谁少,因为这是约定俗成的.再者,元,角,分涉及到三个单位之间的十进制换算,放于一个单元学习.而米,厘米,毫米这三个单元,是放于两册分开学习,米与厘米是第三册,毫米是第5册学习的,符合学生的认知呈螺旋上升的规律.因此当学生把5角当成5元去加时,不要以为学生只是粗心,而是由于人民币的抽象性与学生思维认知水平的不和谐所致.综合上面种种原因,把这一单元安排在小学一年级教学,有待商榷.
对策分析:
1.调整教材编排的顺序,扫除学生学习的障碍.
由于学生在学习活动中经常用到进位加法,退位减法和乘除法的知识,建议把这一单元的内容调整到二年级学生学习乘,除法以后学习,这样能减少学生在换钱,付钱和找钱活动中的障碍.同时调整至二年级学习,有利于学生积累更丰富的认识人民币的经验,增加认识人民币的知识储备,有效地降低学生学习的难度,激发他们学习的自信.
2.设计实践性的作业,丰富学生的生活经验.
与家长取得联系,在适当的时候让他们带自己的孩子走进商场,超市,亲身体验如何应用人民币.如:在学习商品标价前,让家长带孩子去超市观察商品标价,学习后,请家长带孩子去读一读,认一认生活中的商品标价.在学习人民币的简单计算后,请家长放手让学生去写自己需要的学习用品,算一算应该找回查重.
3.开展"人民币"奖励卡,激发学生的学习兴趣.
兑换钱币是学生学习人民币的薄弱环节.全年级地开展"人民币"的奖励卡,将之前的普通图案奖励卡换成人民币各种面值图案的奖励卡,然后用彩纸打印出来,面值从1角到100元不等.满10角可以换1元,2张1角可以换1张2角,5张1角也可以换1张5角等这样的形式不仅仅让学生感觉新鲜,调动他们学习的积极性,而且一次次兑换也是一次次的练习,学生对人民币也更加熟悉,兑换也更加灵活,从而击破教学难点.
以两位数加两位数的口算为例谈对新课程的困惑及思考
赵玲琳
教学理念1,结果性目标与体验性目标的整合.结果性目标主要用于对"知识与技能"目标领域的刻画,而体验性目标则主要用于反映"过程与方法","情感态度与价值观"等目标领域的要求.
2,联系学生的生活实际,为新知识的学习提供丰富的现实背景.数学与生活有密切的联系,数学课程内容的呈现应该贴近学生生活,让学生在生动,丰富的背景中学习数学,感受数学与现实的联系,体会数学的价值.本节课遵循这一原则,设计了坐船出游的情境,使学生感受到计算与生活的联系.
3,重视学生已有的知识和经验,注意体现算法多样化.《标准》提倡算法多样化,目的是提倡学生个性化的学习,变"学方法"为主动地构建方法.本节课仍然注意体现这一理念,教学口算两位数加两位数时,既呈现了口算方法,还出现了在脑中想竖式的方法,鼓励学生展开思路,在交流,比较的基础上不断地完善自己的想法,学习计算方法.
4,重视估算意识的培养.重视估算,培养估算意识,是《标准》在计算教学方面强调的内容之一.随着计算内容的进行适时安排一些估算,逐步培养估算意识是本套教材的一个特点,前面在二年级上册在100以内的加,减法中已经正式出现过估算的教学内容,本节课进一步学习根据具体情境运用估算解决实际问题.
说教材教材分析:人教版小学数学课程标准实验教材第四册P91——P92页第七单元万以内加法和减法的第一课时.这个内容是在万以内数的认识以及100以内口算整十数加,减的基础上教学的,起着承上启下的作用.一方面通过口算复习了数和计算的有关知识,另一方面也为进一步学习万以内的数与计算起了铺垫作用.口算两位数加两位数是前几册100以内口算的延续,是在100以内口算和笔算基础上教学的.掌握这部分口算,不仅在实际中有用,而且是以后学习笔算的基础.
教学目标:
1,学会从一具体情境或图片中收集有效信息,并对这些信息加以分析,利用,从而帮助解决具体问题.
2,知道同一问题可以有不同的解决办法,感知解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新能力.
3,通过现实素材初步具有估算意识和估算技能.
4,知道几种不同的两位数加两位数的口算方法,并起码掌握其中的一种来进行正确计算.
说学生在此之前,学生已经学过了百以内两位数加两位数的笔算,口算整十数加整十数,掌握了正确的笔算和口算的方法.二年级上册在100以内的加,减法中已经正式出现过估算的教学内容,学生也已经有了最简单的估算经验.由于平时上课比较注重,学生具有一定收集,分析信息的意识和能力.
四、教法和学法
1,创设有价值的学习情境,提供生活化的信息材料.注重培养学生从具体情境或图片中收集有效信息的能力,并对这些信息加以分析,利用,从而帮助解决具体问题.我们以前的或现用的教材往往是将信息以文字,表格的形式组织排列好呈现给学生,其实这是有悖于生活常态的,我们应该知道,在现实生活中是不可能这样的,生活中往往需要学生自己收集,分析,判断信息,最终合理利用有效信息解决问题,新教材在这方面就做得比较好,它常常是以一幅图,一个场景出现,学生要从图中找到问题,寻求解决方法,这才是与我们的实际生活中遇到的问题相类似.比如本课开始,就利用学生的生活经验,出示了一个具体的情景,让学生在情境中发现问题,并解决问题:学生要能够从图片中收集有效信息,发现问题,一艘船坐不下4个班的学生,怎么办细心的学生会发现这里还有个"限坐68人"的条件限制,同时也渗透着一种安全教育.
2,在具体情景中让学生了解同一问题可以有不同的解决办法,感知解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新能力.当学生发现一艘船坐不下四个班的小朋友时,有学生想到再租一艘船,有学生想到先让两个班过去,再回来接两外两个班,有学生想到租三艘这样的船,还有学生想到除了租这样一艘大船以外,再租两艘小船.通过大家讨论认为后两种方案会花费更多的钱,并不合算,还是前两种方案比较合算.于是学生一致认为要将四个班分成两批,在分批时又出现了3种不同的方案,其中有两种是超载的,有的学生的思维就到此为止了,但有的学生就想到让超载船上的几名学生坐到另一艘船上去,这样就行了,这是多么有创造性的想法啊！这种思想对于其他的孩子来说也是一种发散思维的学习,今后他在遇到问题时,也会尝试着用与众不同的,具有创造性的方法来解决问题,在解决问题的同时体验了解决问题策略的多样性.
3,充分结合现实素材培养学生估算意识和初步的估算技能.估算在日常生活中有着十分广泛的应用,在平时教师就要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能.面对同一问题,学生估算的策略也会有所不同,比如当我提问:这么多人一所船坐得下吗有学生采取先将十位相加40+30+20+20等于110已经比68大了,再加上十位,那就更大了,有的学生将41,34,29,27近似地看成:40+30+30+30等于130,也比68大得多.这些都是正确的,通过组织学生交流各自的估算方法,比较各自估算的结果,逐步发展了学生的估算意识与策略.在比较13+26,23+24,81+11这三道算式中哪道算式的和最大时,一名学生回答:先看第一个加数,81比13,23大得多,而第二个加数26,24,11差不多,所以81+11的和比较大.这名学生能够用"大得多","差不多"来表述,多么精彩啊！可见她的数感是不错的,而且她的估算意识已经得到发展了.
4,以"学生学"为主,注重学生个性特长发挥,鼓励算法多样化.在这个教学内容之前,学生已经学过两位数加两位数的笔算,所以我充分利用学生已有的知识结构,充分相信学生的已有知识水平能够正确口算,那么教学的重点就是要尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化:如计算34+29,有的学生先算个位,再算十位,有的学生先算十位,再算个位等等,对这些方法都要肯定,让学生选择合适自己的方法,而不是一定要用某种方法,限制学生的思维.
5,努力将学生体验成果上升为理性认识.培养学生运用数学关系解题的能力,提高逻辑思维能力.比如最后一个环节,通过让学生观察一组和为100的算式,找到其中的规律:个位相加等于10,十位相加等于90,进而应用这个规律继续写这样的算式.
几何画板,数学的好帮手
沈秋红
人教版小学数学四下第五单元的教学内容是"三角形",学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形.本单元例1的教学是三角形的认识:认识三角形的顶点,边,角,以及认识三角形的底和高,有了之前的学习,我觉得三角形的底和高是教学的重点,亦是难点,它是学生今后学习三角形面积的基础.本节课利用几何画板制作的多媒体课件,发挥了形象的演绎作用,使三角形底和高这个教学重点变得通俗易懂,教学目标落实到位.
教学时主要分三个步骤落实:
1.认识三角形的底和高.
因为之前学生已经接触过平行四边形的底和高,"平行四边形有它的底和高,三角形有高吗在哪里"通过一系列的讨论交流得出结论"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.
2.尝试在锐角三角形中画高.
有了对三角形高的认识,学生对从三角形的顶点出发来画线段的印象很深刻,但有些学生对作垂直线段的方法不够准确,主要表现在三角板的摆放位置不够准确,所以我重点指导了作高的方法,并提出用虚线画高,标上直角标记等.在锐角三角形中,我让学生尝试作出其它两条底边上的高,一是让学生进一步熟悉画高的方法,二是引导学生发现三条高之间的关系,即相交于同一点.
3.借助动态课件,转化教学难点.
直角三角形两条直角边上的高,学生很难找到,而画钝角三角形两条短边上的高更是一个疑难点.
以往教师大都采用在PPT中展示三个静态的三角形(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),分别画出高,然后小结得出结论,有的教师省略了钝角三角形两条短边上作高的步骤.
教学过程中,我充分利用了几何画板这个教学工具,从锐角三角形,变成直角三角形,最后演变成钝角三角形,学生清楚地观察到随着三角形形状的变化,底边上的高慢慢从内部,到边上,最后延伸到三角形的外面.在这过程中,钝角三角形两条短边上作高的情形清晰展示,形象而又易于理解,学生不仅对三类三角形的高有了充分的认知,更是有力培养了他们的空间想象能力,充分体现了教学课件的辅助作用.我也充分感受到几何画板在图形教学中得天独厚的效用.
探究性教学:一段价值选择之旅
——"三角形三边关系"教学实录
华应龙
课前慎思
第一,是发现还是证明"三角形中任意两边的和大于第三边"与"任意两边的和大于第三边就能围成三角形"是命题和逆命题的关系.有老师指出,应该从已经构造成的三角形中去研究三边关系,我们以前的教法是在证明逆命题,需要正本清源.我想,从已经构造成的三角形中去研究三边关系,那太简单了——两点问的距离,线段最短.要说有难度,那是把两条边作为一个整体与第三条边去比,这是学生没有经验的.
这一教学内容,如果从结论的角度,完全应该放到中学再学,小学四年级学了,没有下文,没有太多的用处,如果从过程的角度,让学生感受到数学学习的方法,探究的乐趣,数学的好玩,那它就是很好的"玩具"了.因此,这节课,目标不在证明,而是让学生在玩中,在巩固旧知中发现新知.
第二,是用胶片还是用纸条第一次教学三角形三边关系,我是给3根小棒让学生来探究.第二次教学,我想到给两根小棒,让学生剪成3根,这样"两边的和"就是一个整体了.因此,为了方便剪开,我发吸管给学生.第三次教学,我考虑到即使用很细的吸管供学生操作,其粗度还是带来了一些干扰.于是,我反其道而行,就用粗吸管供学生研究.后来,看到一位好朋友给学生一张长16厘米,宽1厘米的画了线段的胶片,让学生剪开探究,这样交流起来省事多了,学生不再纠缠于宽度了,因为画的线段基本上没有宽度.其实,没有宽度,那是不可能的,只是忽略了,或者说"疏忽"了.恩格斯说过,人看不见紫外线,但是人知道蚂蚁看得见人看不见的紫外线,这显示了人的智慧.那么,我们是不是可以说,数学教师是拿不出一条线段的,但是数学教师知道"数学"能拿得出自己拿不出的线段,这显示了数学教师的智慧.因此,我们硬要拿出一条线段给学生,是否忘记了"数学"的特色中科院院士张景中先生说:"各门科学都要进行抽象,只是数学抽象得最厉害,一直抽象到'凡夫俗子'莫名其妙的程度."这样想来,与其费心,费事地给学生一张画有线段的胶片,倒不如给他们一张普普通通的纸条,需要学生忽视其宽度,重视其长度,把它"想成"只有长度的线段.这,就有了"数学化"的味道.
粗吸管与小纸条,孰优孰劣两根粗吸管只能"点对点"或者"点对边",不可能打架似的交错,教学中会省事,而小纸条,学生在拼摆中会把两张交错起来,带来不少麻烦.那么,我们可能要思考:一个是不可能交错而没有交错,另一个是可能交错而不能交错,哪个更具有数学教育的价值
第三,差一点点,行不行数量是一切变化的根据.量变引起质变的例子在数学中比比皆是.平面与圆锥面相截,截口的图形随平面与圆锥轴线的交角而变化.交角是直角时,截口是圆,交角稍变一点,截口成了椭圆,再变到一个关键点,椭圆变成了抛物线,过了这点,抛物线又变成双曲线了.剪两张纸条中较长的一张才能围成一个三角形,一定是这样吗未必.剪开点的移动,数量的变化,成与败的转换,是认识深化的过程,也是情感丰富的天地."成功与失败就差一点点"的感悟,或许会影响学生一生.
综合以上思考,我制订的教学目标是——①探索发现三角形三边关系,能判断给定的三条线段能否围成一个三角形.②在探究的过程中,培养操作能力和空间想象能力,以及严谨求实的科学态度.③体验探究的快乐和数学的好玩,明白"成功与失败就差一点点".
教学实录
一、三张纸条,规范操作.
(实物投影出示黄,红,蓝三张纸条,请学生演示将其围成一个三角形.规范围法:头尾相接,点和点相连.教师强调:"纸条代表的是有长度的线段.只有点和点连在一起才完全用上了纸条的长度."如图1.)
二、两根纸条,创设情境.
(请学生两人一组,拿出信封里的两张纸条,将其中一张垂直于纸条剪成两段,并用这三张纸条围成三角形,大组之间比赛.教师巡视.)
师:时间到,围成三角形的请举手.第一大组没有围成,第二大组全部围成了,第三大组有一部分围成了,第四大组都围成了.让我们一起祝贺第二,四大组！(学生掌声稀疏无力.)
师:掌声没劲儿,有什么问题吗
生:我发现刚才给我们的两根纸条,如果一张剪断的话就不能围.
生:我们组的问题是,把一张纸条剪断了,但是围成的图形要么是平行(线),要么点和点不能连在一起,不能围成一个规范的三角形.
生:我们发现的问题是有些同学把短的那张给剪断了,结果不能围成三角形,但是我们把长的那张剪断了,就能围成三角形.
师:看来我们可以提出很多问题,请看大屏幕.
(ppt演示:发现问题——大组之间的差距怎么这么大呢难道有了三条边,还不一定能围成三角形围成的,为什么围成了呢没有围成的,为什么没有围成呢能不能围成三角形与什么有关三角形三条边之间有什么关系呢)
师:实际上,刚才的活动为同学们提供了一个思考的空间,发现三角形三条边之间会存在一定的关系,三角形三条边之间有什么关系呢我们一起来讨论研究.
三、分类讨论,形成共识.
师:大组之间的差距为什么这么大呢
生:我发现有的组把短的那条线段剪断了,而没有剪长的,根本没法围成三角形.
生:我发现两边之和有的小于第三边,有的等于第三边.
生:我发现有的同学剪的位置不一样,如果剪的位置不对就围不成.
生:有的组开始把短的剪断了,一看围不成就又把长的剪断了.
师:哈哈哈,我发的纸条有秘密:第一大组,第三大组的两张纸条是一样长的.第二大组和第四大组的纸条是一长一短.(第一,三大组的同学有意见,第二,四大组的同学得意地在笑.)别生气,别生气,请思考:纸条一样长的就围不成,纸条一长一短的就围得成,这背后的原因是什么好好思考一下,成功失败都是收获.(学生们在思考.)
师:先让我们来欣赏一下围成三角形的作品,看看你能发现什么.演示的时候,一边说一边做,先把纸条还原.
生:开始是这样的,明显地红的比蓝的要长.所以我们发现这是可以围成的.
(开始围得不很标准,台下学生不断地指挥台上学生调整,最终,其他学生鼓掌表示认可.)
师:围成之后想一想,为什么就围成了呢
生:两边之和大于第三边.
师:三角形三边之间有怎样的关系
众生:任意两边之和犬于第三边.
师:任意两边之和大于第三边.(板书)怎么知道的呢
生:我通过摆知道了.如果两张纸条长度相等的话,那我怎么摆也摆不成.如果两张纸条一长一短的话,只要我用的两边之和长.就能摆成一个三角形.
生:如果两张长度相同就会重叠在一起,怎么摆都不会摆成三角形.
师:看来通过操作,我们是有体会的.我们可以从另外的角度来思考一下为什么三角形任意两边之和大于第三边吗(课件出示:从家到学校哪条路最近呢如图2)
(学生纷纷表示从家直接到学校的路线最短,因为两点之间直线段最短.)
师:这样看的话,三角形的任意两边之和大于第三边与我们以前学的两点之间的距离线段最短是一致的.刚才,我们研究了一长一短的两张纸条.有人说剪长的就能围成,剪短的就围不成.谁来说明一下,剪短的为什么就围不成呢
(一学生实投演示,如图3)
生:这样也能围成一个三角形,因为其中空白的部分也是点对点围成的三角形.
生:不同意你的意见.因为老师要求三条边的点和点连在一起,现在只有两个点对齐了,还有一个点没对齐.
师:对,这样围成三角形纸条的长度是不一样的了.(移动成图4)
师:为什么接不上
生:两边之和小于第三条边.
生:我是这样想的,本来这条边就短,再剪短就更短了,两条短的不可能接上.
师:我们比较这样的两个作品,一长一短的两张纸条,剪长的就围得成,剪短的就围不成.这样一比较就会发现三角形三边之间有什么关系
众生:三角形任意两边之和大于第三边.
师:为什么要强调"任意"
生:如果不是任意,那么其余的两条边有可能合不上,所以要任意两条边都能合上才行.也就是说三角形的哪两条边的和都要大于第三条边.
生:我认为刚才从家到学校的例子已经说明问题了.从家到学校直着走路线最短,从家先到书店再到学校路线就长,同样从家直接到书店路线就短,从家先到学校再到书店路线就长.
师:看来大家对"任意"的理解还是很清楚的.三角形有几组两边的和(三组)我们只看左面围成的可能印象不深,但是有了右面图形作对比,就会深刻认识到两边之和要大于第三边.这就像空气一样,我们置身其中,毫不觉察.当我们的身边没有空气了,我们不能活了,才会感觉到空气的重要.等到失去了,才知道曾经拥有过.人一般都是这样的.(有几位学生笑了.)
师:刚才有同学说两张纸条一样长的也有围成的,哪位同学来展示一下先把两张纸条还原,看看是什么样子.
生:这两张是一样的,先把红色的剪断,结果发现它们是平行的.然后我们把蓝色的也剪短了,就围成了.
生:我不同意,您刚才说只剪一张,可他们剪了两张,不符合要求.
生:而且剪了第二张长度也变了.
(一生用原来没有剪短的蓝色纸条继续调整,试图围成三角形.众生表示不同意.)
师:我首先佩服你的坚持！我还佩服咱们班同学一丝不苟的态度.(板书:就差一点点)就差一点点,究竞行不行呢
(其他学生继续提出要调整的地方,该生不断调整,但是最终也没有得到其他学生的认可.)
生(终于忍不住大声说):我认为永远也不能围上,因为两边之和不大于第三边,现在这样只能平行！
生(主动走到实投前):从这个点到那个点是这条蓝色线段的长度,如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起,就会平行在一起.
生:我们说过三角形任意两边之和大于第三边,从这点可以看出不能围成三角形.
生:你这是等于第三边,不是大于第三边.
生:谢谢大家,现在我知道了两边之和要大于第三边才能围成三角形.等于的话就不行.
师:先别走,看看能不能再围一次.比如,先把蓝色线段的两端和红色线段一端的点连起来,然后呢
众生:把两端往下压,再压,最后就平行了.
师:举手表决吧,认为能围成三角形的(1人)认为不能的(几乎全部学生)弃权的(2人)
师:应该这样.我们现在看到似乎是围成了,但是还差一点点.让我想想怎么才能说清楚呢(做思考状,学生们微笑)学数学,往往不能太相信自己的眼睛.(好多学生惊讶地"啊——")刘谦的魔术看过吗眼睛告诉我们那都是真的,其实真的是不可思议.那现在你闭上两只眼睛,睁开第三只眼.第三只眼在哪儿呢(手指眉心)想一想,如果两张纸条是一样长的,把其中的一根一刀两断,然后把它们的两端接在一起,再往下压一点,再压一点,最后怎么样(生:平行了.)或者是怎么样(生:接不上.)或者是——(生:完全重合了.)
(教师用ppt演示学生思考过程.学生随着演示过程发现总是差一点点,围不成三角形.当所有点都准确地连在一起的时候,两条线就平行了.)
师:看来当两边之和等于第三边的时候还能不能围成三角形呢
生:不能,因为三角形的任意两边之和大于第三边.
四、峰回路转,突破难点.
师:两张纸条一长一短一刀两段,剪短的能不能围成三角形一定吗为什么
生:一定不能,因为这个时候是两边之和小于第三边.
师:剪长的呢
生:能,因为两边之和大于第三边.
师:一定能吗认为一定的请举手.(几乎全举手)认为不一一定的请举手.(两人)弃权的请举手.(无人)有人觉得不一定行,请你到前面来演示一下.
(学生演示:将较长的线段只剪下一点点,并说明:剪下一点点,围不成.图5)
(一生认为能围成,并坚持围摆.在几次尝试后放弃尝试.)
师:这位同学先坚持自己的