本站原创广东省梅州市2016届初中毕业考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共15分)
1,下列各数中,最大的是(B)
A,0B,2C,-2D,-
2,下列事件中是必然事件是(C)
A,明天太阳从西边升起B,篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C,实心铁球投入水中会沉入水底D,抛出一枚硬币,落地后正面向上
3,下列电视台的台标中,是中心对称图形的是(A)
A,B,C,D,
4,若x>,y,则下列式子中错误的是(D)
A,x-3>,y-3B,>,C,x+3>,y+3D,-3x>,-3y
5,如图1,把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1等于20°,则∠2的度数是(C)
A,15°B,20°C,25°D,30°
二、填空题
6,4的平方根是±2.
7,已知a+b等于4,a-b等于3,则a2-b2等于12.
8,内角和与外角和相等的多边形的边数是4.
9,梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路,总投资59.57亿元.那么数据5957000000用科学记数法表示是5.957×109.
10,写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称正方体.
11,如图2,把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到⊿A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC等于90°,则∠A等于55°.
12,已知直线y等于kx+b,若k+b等于-5,kb等于6,那么该直线不经过第一象限.
13,如图3,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,等第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2的坐标是(8,3),点P2016的坐标是(3,0).
三、解答题(有10小题,共81分)
14,本题满分7分.计算:(π-1)0+-()-1+.
解:原式等于1+2+-3+2
等于
15,本题满分7分.已知反比例函数y等于的图象经过点M(2,1).
(1)求该函数的表达式,
(2)当2<,x<,4时,求y的取值范围.(直接写出结果).
解:(1)把点M代入得k等于2×1等于2
∴y等于
(2)<,y<,1
16,本题满分7分.如图,在Rt⊿ABC中,∠B等于90°,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.
(1)∠ADE等于90°,
(2)AE等于CE(填">,,<,,等于")
(3)AB等于3,AC等于5时,⊿ABE的周长是4.
17,本题满分7分.某县为了解七年级学生对篮球,羽毛球,乒乓球,足球(以下分别用A,B,C,D表示)这四种球类运动的喜爱情况(每人只能选一种),对全县七年级学生进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的学生有600人,
(2)若全县七年级学生有4000人,估计喜爱足球(D)运动的人数是240人,
(3)在全县七年级学生中随机抽查一位,那么该学生喜爱乒乓球(C)运动的概率是20%.
18,本题满分8分.如图,在ABO中,C.
(1)求证:AB与⊙O相切,
(2)若∠AOB等于120°,AB等于4,求⊙O的面积.
(1)证明:连接OC,
(2)∵C是边AB的中点,AB等于4
∴BC等于2
∵OA等于OB,C是边AB的中点
∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线
∴在Rt⊿BOC中,∠BOC等于60°,即有OC等于等于2
S⊙O等于4π
19,本题满分8分.已知关于x的方程x2+ax+a-2等于0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根,
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(1)解:设方程的另一根为x1,
解得:a等于,x1等于-
(2)证明:⊿等于a
∵(a-2)2≥0
∴⊿>,0
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20,本题满分8分.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲,乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲,乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天
解:(1)设乙队每天绿化xm2,则:
解得:x等于50,2x等于100
答:甲,乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100,50m2.
(2)设至少应安排甲队工作y天,则:
0.4y+×0.25≤8
y≥10
21,本题满分8分.如图6,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF等于BE.
(1)求证:CE等于CF,
(2)若点G在AD上,且∠GCE等于45°,则GE等于BE+GD成立吗为什么
(1)证明:
⊿BCE≌⊿DCFCE等于CF
(2)解:GE等于BE+GD成立,理由是:7
GE等于BE+GD
22,本题满分10分.如图7,在Rt⊿ABC中,∠B等于90°,AC等于60,AB等于30.点D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,再过F作FE//AC,交AB于E.设CD等于x,DF等于y.
(1)求y与x的函数关系式,
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值,
(3)当是⊿FED直角三角形时,求x的值.
解:()°,AC等于60,AB等于30
∴∠C等于30°
∴y等于sin30°CD等于
(2)当四边形AEFD为菱形时,有AD等于DF
∴AC-CD等于DF,即60-x等于
∴x等于40
(3)当是⊿FED直角三角形时,只能是∠FDE等于90°,如图6-2
由DF⊥BC得∠2等于90°,即有DE//BC,所以四边形AEFD为平行四边形,显然AE等于DF,
再由DE//BC可得:∠3等于∠B等于90°,∠4等于∠C等于30°
在Rt⊿BOC中,sin∠4等于等于
∴AC-CD等于2DF,即60-x等于x
∴x等于30
23,本题满分11分.如图8,已知抛物线y等于x2-x-3与x轴的交点为A,D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A,D,C三点的坐标,
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标,
(3)设点C关于抛物线对称的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A,B,C,P四点为顶点的四边形为梯形若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
解:(1)A(4,0),D(-2,0),C(0,-3)
(2)连接AC,与抛物线的对称轴交点M即为所求,直线AC的解析式y等于-3,
对称轴是直线x等于等于1,把x等于1代入y等于-3得y等于-
`∴M(1,-)
(3)如下图,当点P与D重合时,四边形ADCB是梯形,此时点P为(-2,0),
直线AB的解析式为y等于,过点C作CP1//AB,与抛物线交于点P1,
直线CP1的解析式为y等于,联立y等于x2-x-3,可得P1(6,6)