本站原创直接利用指数函数、对数函数的单调性求解
对于以下三种情况,可以根据指数函数或对数函数的单调性,直接比较大小：①指数式的底数相同或指数相同；②对数式的底数相同或真数相同；③通过转化,能使问题满足情况①或②.
对于指数函数y等于ax,当底数a>1时,指数越大,函数值越大；当底数0当指数x>0时,底数越大,函数值越大；当指数x<0时,底数越大,函数值越小.
对于对数函数y等于logax,当底数a>1时,真数越大,函数值越大；当底数0若真数x>1,当底数a>1或01或0通过判断指数式、对数式与0,1的大小关系求解
有些比较指数式、对数式大小的问题不能直接利用指数函数或对数函数的单调性求解,对此,我们可以利用logaa等于1,loga1等于0,a0等于1这三个式子,判断指数式、对数式与0、1的大小关系.
例1 比较log32,log23,log25的大小.
解： 对于同底的对数式log23,log25,我们可以直接由对数函数的单调性得出log23 再来看底数、真数都不同的对数式log32与log23.因为y等于log3x与y等于log2x都在（0,+∞）上单调递增,所以log32 点评：例1的难点在于判断log32与log23的大小关系.通过判断指数式、对数式与0,1的大小关系来比较指数式、对数式的大小,是一种实用且巧妙的方法,但它具有局限性.如果这些指数式或对数式与0,1的大小关系相同,就无法比较它们的大小了. 结合指数函数、对数函数的单调性,利用数形结合法求解 在比较指数式、对数式的大小时,若以上两种方法都失效,就只能考虑根据函数思想,利用数形结合法求解. 数形结合法是求解这类问题的通法,因为指数式或对数式对应着相应的指数函数或对数函数图象上的点,点的高低正代表了指数式或对数式的大小. 当指数函数或对数函数的底数不同时,它们单调递增或递减的速度也不同.为了在作图时尽量准确地表现出底数不同的指数函数、对数函数单调递增或递减速度的差异,我们可以分别以直线x等于1,y等于1为参照,根据y等于ax必过点（0,1）,（1,a）与y等于logax必过点（1,0）,（a,1）,相对准确地作出指数函数或对数函数的图象. 难以直接作图求解时,不妨考虑利用指数函数或对数函数的运算性质（如换底公式等）,朝着“同底”“同指”或“同真”的方向转化,然后利用数形结合法一步步求解. 构造函数,利用函数单调性求解 如果题中出现指数式、对数式与其他函数式相结合的情况,要求我们比较与指数式或对数式有关的函数式f（x）,g（x）的大小,可以根据题意构造函数h（x）等于f（x）-g（x）,通过求导判断函数h′（x）的单调性求解. 例3 [2012学年第一学期杭州地区七校联考高三数学（文科）第10题] 已知b>a>1,若lna等于a+t,则lnb与b+t的大小关系是 【练一练】 [2013年高考数学新课标全国卷Ⅱ（理科）第8题] 设a等于log36,b等于log510,c等于log714,则 （A） c>b>a （B） b>c>a （C） a>c>b （D） a>b>c 【参】 D （a等于log3（32）等于1+log32,b等于log5（52）等于1+log52,c等于log7（72）等于1+log72,问题转化为比较a′等于log32,b′等于log52,c′等于log72的大小.由对数函数的单调性可知a′>b′>c′,故a>b>c）