数学优秀课的教学目标设计

《基础教育课程改革纲要（试行）》提出：“（课程标准）应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（简称‘三维目标’）等方面的基本要求等”随后,关于“三维目标”的讨论兴盛起来,甚至成了新课程改革在教学层面影响最为广泛的概念[1].“三维目标”的内涵和意义解读、“三维目标”的利与弊及“三维目标”的设计与落实等,成为研究者集中关注的问题.然而,考查各个学科关于教学设计的研究,人们就会发现这些研究对一线教师书写课堂教学目标似乎没有起到太大的指导作用.

有效教学是认真准备的结果,达成教学目标的必要条件是教师对教学目标的内容和意义有清楚的认识.教学目标会制约一系列教学活动的开展和效果检查.因此,研究与阐明教学目标,对落实三维课程目标、实现学生深入且有意义的学习有很大的帮助.

“优秀课”与“公开课”在我国中小学历来被看成是促进教师专业成长,尤其是青年教师素质提升的重要方式.随着新课程改革的推进,“优秀课”与“公开课”又成为推动新课程实施的重要载体.因此,通过开展全国性“优秀课”比赛适时了解各地对优秀课堂教学的理解和新课程理念的落实情况,这是一个便捷且高效的方式.

本文选择“2010年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”的教学设计文本进行分析.此次比赛展示的课例可以说是我国当前高中青年数学教师课堂教学最高水平的代表,本文针对此次比赛的64份（共65份,其中一份资料缺失）[2]一等奖候选人的教学设计文本进行分析,调查他们的教学目标设计情况,分析一线教师教学目标的表述情况及存在问题,探究相应对策.

一、“三维目标”设计的现状与问题分析

1.近7成教师选择以“三维”形式书写教学目标

相关文本调查发现,近7成教师选择以“三维”形式书写教学目标,其中包括简化的“三维目标”,如“知识、能力、情感”、“知识、能力、德育”以及“认知、能力、情感”（见表1）.

在64份教学设计文本中,教学目标严格按照“三维目标”书写的有29份,占45.3%；简化“三维目标”的表述有15份,占23.4%；同以往《普通高中数学教学大纲》中的教学设计一样,“综合叙述”（没有明确标明“三维”）教学目标的教学设计有20份,占31.3%.前两项教学目标表述形式之和为68.7%,即近7成教师在“优秀课”比赛中选择了“三维目标”,剩下的3成教师选择“综合叙述”目标,其中35%的教师在“综合叙述”中会体现“三维目标”.

虽然有研究者强调,“三维目标”是课程目标,单节课的教学目标不一定要写成“三维”,但调查显示,在单节课的课时计划中书写“三维目标”已经得到广大一线教师的普遍认同.

2.“三维目标”与相应内容的匹配情况

我们的研究显示,“知识与技能”目标与相应内容最为匹配,“过程与方法”及“情感、态度与价值观”目标（以下简称“情感”目标）内容表述存在混乱现象.

1）“知识与技能”目标书写情况

总体来看,教师对“知识与技能”维度目标的具体内容十分清楚,目标名称与内容十分贴切.如,课例“函数奇偶性”的“知识与技能”目标是能判断一些简单函数的奇偶性,能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题.

通过进一步分析目标表述的具体性、可操性作和可检测性,我们可以发现绝大多数课例对“知识”水平的划分会用“了解、理解、掌握、应用”来表述.如,课例“方程的根与零点”中对“知识与技能”目标的表述为：结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义；结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

马杰（Mager）关于行为目标的A（Audience,行为主体）、B（Behior,行为）、C（Condition,条件）、D（Degree,标准）编写法要求“行为主体”必须是学生；“行为”的表述是最基本的成分,说明学生在数学教学过程中应该达到的可观察的要求；“条件”指影响学生产生学习结果的特定限制或范围；“标准”是行为完成质量的可接受的最低衡量依据.

在行为主体都是学生的前提下,按照马杰“ABCD编写法”的要求,我们用“行为表现”、“条件”及“水平”对以上目标表述的具体性、可操性作和可检测性进行分析,即目标：结合方程根的几何意义（条件）,理解函数零点的定义（水平、行为重合）.此处的“理解”兼有“水平”和“行为”的双重含义,“行为”在这里被隐藏了.如果表达为“结合方程根的几何意义（条件）,会（水平,相当于“理解”）阐释函数零点和方程根的关系（行为）”,就会更加明确.

由此看来,上述案例对“知识与技能”目标的描述内容比较贴切,表述较为规范,有一定的具体性和可测性.然而,理解这种表述需要一个潜在的检测设,即教师要知道“了解、理解、掌握、应用”的含义.

2）“过程与方法”目标的迷失

不少教师对“过程与方法”这一维度目标的书写不甚清楚,他们并不清楚“过程”是解决数学问题的思维过程,还是教师开展教学活动的过程；“方法”应该是学习的数学思想方法还是教学方法.例如,课例“正态分布”中“过程与方法”的一个目标是这样陈述的：“讲授法与引导发现法.通过教师先讲,师生再共同探究的方式,让学生深刻理解相关概念,领会数形结合的数学思想方法,体会数学知识的形成.”在“过程与方法”目标中出现“讲授法与引导发现法”,完全是教师教学方法的表述.该课例中描述的“过程”应该是教学过程.再如,课例“独立性检验（第2课时）”的“过程与方法”目标为：通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题,借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤.利用上节课所学知识已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系.这一直觉来自于观测数据,即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体.这节课就是为了解决这个问题,基于学生的亲身体验,提高他们的数据分析能力.这里描述的主要是教师的教学行为与教学过程,长篇累牍.此外,在“过程与方法”维度目标的书写方面,教师也会存在同“知识与技能”目标、“情感”目标混淆的现象.

3）“情感”与“过程”目标的纠结和空洞

在“情感”目标的书写方面,有些教师会存在同“过程与方法”目标混淆、不适合“情感”维度的内容.

如,（1）体会由一般到特殊、由特殊到一般的思想.（课例“二元一次不等式”）（2）通过教学,使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法,提高运算能力和逻辑推理能力.（课例“同角三角函数的基本关系”）（3）培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力,分析问题、解决问题的能力.[课例“抽样方法（第1课时）”]

还有一个突出的问题就是“情感”目标表述空洞或针对性不强.

如,（1）培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质,以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神.（课例“曲线与方程”）（2）通过本节课的教学,使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点,激发学生的学习热情,提高他们的数学学习兴趣,培养学生大胆猜想、小心求证的辩证思维素质,以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力.（课例“数学归纳法”）

以上两课例对“情感”目标的表述,如果不具体指出来自哪一课例,读者很难辨别,用在别的课中似乎也可以.

二、有关讨论

1.主张单节课书写“三维目标”的必要性

新课程改革以来,教育界围绕“三维目标”的设置与界定,引发了持续的论争.主张书写“三维目标”的研究者往往会从课程、学生培养的高度来认识,把“三维目标”看成是落实素质教育的必经环节[3].然而,质疑或反对书写“三维目标”的研究者存在下列两种担忧,一是质疑“三维目标”的科学性,尤其担心“三分天下”,分散与削弱知识的基础和主轴地位[4],二是提出“三维课程目标”,对每节课按照三个维度进行目标陈述不以为意[5].

其实,作为课程目标,“三维目标”应该坚持,但它不是孤立的,是一个有机联系的整体.我们要反对割裂与简单套用“三维目标”,将课时教学目标以“三维目标”的形式给予表述,确实存在一定的困惑和困难.然而,教学对某一事件有效,它就必须被尽可能准确地描述和测量[6].因此,目标表述的全面性是学生达成全面学习目标的一个必要前提.如果我们依然沿用传统的对“教学目标”的表述,仅描述“知识与技能”或者“过程与方法”等目标,则很难落实课程的“三维目标”.虽然并非每节课中都存在“情感目标”,但“情感目标”的达成应具有一定的连续性,否则学生学到的都将是些“硬”知识.

2.将《普通高中数学课程标准（实验）》中的课程目标划分为“三维”

《普通高中数学课程标准（实验）》虽然指出“本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观”,然而,它没有像《义务教育数学课程标准（2011年版）》将总目标从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等4个方面进行表述,仅仅列举出6项具体目标.这或许是一线教师“过程与方法”及“情感”目标书写困难甚至混乱的根源.结合先前的研究[7],本文尝试将这6项具体目标划分为3个维度（见表2）.

当然,基于这6项具体目标的划分形式并不是相互独立和割裂的,而是构成一个密切联系、相互交融的有机整体,解决人们对“能力目标缺失、能力与技能混淆”的担忧,使“情感”目标内容变得具体明确.

3.“情感目标”能否作为教学重点

在进行课例调查中,我们特意将“教学重点”给予罗列,以期发现新课程背景下,教师认为的最重要的教学内容.研究发现,绝大多数重点内容反映的是“知识与技能”目标,也会涉及“过程与方法”目标,但并无一例出现“情感”目标内容.“情”归何处?虽然,有关“三维目标”的解读中多次提到它们是统一整体,任何一维都可以成为书写“三维目标”的“抓手”,但并没有出现以“情感”目标为“抓手”的描述.

美国学者曾经做过这样的调查,要求小学数学教师“列出自己教授数学的目标”[8].结果发现,教师列举出了一系列的能力目标,如运算、估算和近似计算等能力.令研究者惊讶的是,有一种目标被绝大多数教师给排除了,即人们常说的“情感”目标.不少研究者感叹,这一目标如此重要,却又是如此地被忽略和忽视,它是完整目标的构成部分,以至于没有它,其他目标都将变成障碍与绊脚石.如果一位教师仅仅教会学生流利地进行运算,同时也让他们厌恶“数学”、讨厌学校和教师,形成对学科恐惧和不安的态度,或者出现学科知识目标的“副产品”,无疑,这样的数学教学是失败的.

“三维目标”符合当今世界各国课程标准或教学大纲的共同要求,体现出国际教育界统整把握“软目标”与“硬目标”的诉求[9].因此,数学教育要给予“情感目标”更多的关注.

本文认为,单节课书写“三维目标”、将《普通高中数学课程标准（实验）》中的“课程目标”表述进一步划分为“三维”,以及强调“情感”目标的重要性,对消解课例调查中存在的现象和问题会产生积极的效果.

本文系2012年河南省教师教育课程改革研究重点支助项目“新课程背景下教师高质量教学观的理解与重构”与2013年河南省教师教育课程改革研究重点支助项目“河南省农村中小学数学教师培训的针对性、实效性研究”的成果.

[7]方勤华.高中数学教师数学专业素养框架初步建构[J].数学教育学报,2012,21（3）：77-82.

[8]Gisonti,F.TheMostImportantObjectiveintheTeachingofMathematics[J].MathematicsMagazine,1953,27（1）：37-38.

（作者单位：1.河南师范大学数学与信息科学学院2.河南信阳师范学院数学与信息科学学院）

（责任编辑：孙建辉）