本站原创1736年的一个冬日,一个男婴在意大利都灵诞生,他的名字是约瑟夫·路易·拉格朗日.拉格朗日的父亲是法国人后裔,后来他也加入了法国国籍.父亲希望拉格朗日学习法律,但他却爱上了文学.然而,16岁那年,他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》,对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情,于是他下决心要成为牛顿式的数学家.
牛顿是一个全才科学家,在物理、天文、数学三大领域中均有卓著贡献,以他为榜样的拉格朗日在此三大领域中也都取得了非凡的成就.但从另一方面来看,称他为数学家更为恰当,因为拉格朗日研究力学和天文学的目的是证明数学分析的威力.数学分析的发展使力学和天体力学深化,而力学和天体力学的课题又成为数学分析发展的动力.作为数学家,拉格朗日曾获得18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”“数学科学的一座巍峨的金字塔”的赞誉.
早慧的数学少年
少年时代,拉格朗日是一个极具天赋的早慧男孩.在18岁时,他完成了自己的第一篇学术论文——用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商.他将论文寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉.不久后,他得知莱布尼兹在半个世纪前就完成了这一论证.但这并未使拉格朗日灰心,相反,更坚定了他投身数学分析领域的信心.
1755年,拉格朗日在探讨数学难题“等周问题”的过程中,以欧拉的思路和结果为依据,用纯分析的方法求变分极值,并发展了欧拉所开创的变分法,为变分法奠定了理论基础.变分法的创立,使拉格朗日在都灵声名大震,并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授,成为当时欧洲公认的一流数学家.
拉格朗日不负众望,在数学领域不断取得突破.他在代数方程解法中把前人解三、四次代数方程的各种解法,总结为一套标准方法,而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因.他的思想方法中已蕴含着置换群概念,可以说拉格朗日是群论的先驱.拉格朗日还完成了欧拉40多年没有解决的一个费马的猜想“一个正整数能表示为最多4个平方数的和”,证明了著名的定理：n是质数的充要条件为（n-1）!+1能被n整除.另外在微分方程、函数和无穷级数等数学领域拉格朗日都做出了重要的贡献.
18世纪最伟大的力学家
拉格朗日在使天文学力学化、力学分析化上,起到了历史性的作用,大大促进了力学和天体力学的发展.拉格朗日也许不是18世纪最伟大的数学家,但他一定是18世纪最伟大的力学家.
经典力学有三种形式,即牛顿力学、拉格朗日力学与哈密顿力学,后两者被称为分析力学.拉格朗日利用数学中的变分原理,经过30多年的精雕细琢,于1788年发表了其不朽的名著《分析力学》.与牛顿力学比起来,分析力学更抽象,更简洁,更加公式化.在这部
著作中,拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律,把动力学发展到前所未有的高度,并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来.他建立起了优美而和谐的力学体系,这是整个现代力学的基础.爱尔兰数学家哈密顿称这本巨著为“科学的诗篇”.在《分析力学》中,拉格朗日第一次把当时人们所普遍接受的“最小作用原理”在动力学上用具体的形式表现出来：对于单个质点来说,质量、速度和两个固定点之间距离的乘积的积分是一个极大值或极小值.
事实证明,拉格朗日的数学分析方法具有无穷无尽的生命力.在今天,这种方法已经成为理论物理领域普遍使用的一件锐利武器.
解开天文学中的力学难题
在拉格朗日的研究工作中,约有一半内容同天体力学有关.他用分析力学中的原理和公式,建立起各类天体的运动方程,解决相关问题.他的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的5个特解：3个是三体共线情况；2个是三体保持等边三角形,在天体力学中称为拉格朗日平动解（对应位置叫拉格朗日点）.他同拉普拉斯一起完善的任意常数变异法,对多体问题方程组的近似解有重大作用,促进了摄动理论的建立.在具体天体的运动研究中,拉格朗日也有大量重要贡献,其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题.他解决了“月球自转以及绕地球转时为何总是以同一面对着地球”的难题、“木星的4个卫星和太阳之间的摄动”问题,讨论了“地球形状和所有大行星对月球的摄动”“行星轨道交点和倾角的长期变化对彗星运动的影响”,等等.
压力之下统一米制
统一度量衡领域的米制,是在法国大革命中诞生的一项最伟大的科学事业.1791年,拉格朗日当选为法国度量衡委员会主席,在建立和完善新的度量衡中发挥了主导作用.当时,以英国为首的欧洲各国大都采用以十二进制为基础的度量衡制,这种制度和十进位的计算制并存,给生产和科学技术发展带来极大不便.在拉格朗日的坚持下,委员会坚决主张以10代替12作为度量衡制的基础.面对欧洲各国的反对和强大的传统势力,拉格朗日没有妥协.在他的全力推动下,法国相关当局规定：把经过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一定义为1米.据此规定,十分之一米为1分米,1立方分米的纯水在4℃时的质量为1千克.
1875年,国际度量衡委员会在巴黎开会,法、德、美、俄等17国政府代表共同签署了《米制公约》,确定米为标准国际长度单位,这是今天世界通用的国际单位制的基础.
令人怀念的科学绅士
1813年4月10日,拉格朗日因病逝世,走完了他极富传奇的科学旅程.他离世已经整整200年,而他的学术成果却为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养.可以说,在他去世后的100多年里,数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关.
拉格朗日视金钱如粪土.早年,他父亲突然破产,万贯家财顷刻间被变卖一空.他在晚年谈起这件事时感叹道：“如果我继承了可观的财产,我在科学上可能就没有什么价值了.”他刚30岁出头,便被腓特烈大帝邀请当上德国普鲁士科学院数学部主任.他从不摆起架子指手画脚,面对牢骚满腹的同事,他总是谦虚温和,彬彬有礼.在和朋友通信时,拉格朗日的意见是直率的,可是在科学院的正式报告中,他对别人的科学工作的评价总是十分宽厚.在生活上,他从来不触犯别人,哪怕这种触犯有正当的理由.他对女科学家丝毫不抱偏见（在当时保守的普鲁士,抱这样开明的态度几乎不可思议）,对她们的论文和信件都一视同仁.评价拉格朗日的品格和成就,用他自己的一句名言比较恰当：“一个人的贡献和他的自负严格地成反比,这似乎是品行上的一个公理.”
【责任编辑】张小萌