本站原创一、调研目的、内容与方式
1.调研目的与内容
通过调研,采集杭州市高三复习教学信息,归纳、概括教学中的亮点,得出好做法,以导向复习教学；发现、分析存在的主要问题,提出改进思路与方法；交流、探讨改进高三复习的教学方式以及提升复习实效的思路与方法；研讨形成能促成有效数学教研的工作思路及着力点.
2.调研方式
通过“两听”“两观”“交流”和“反馈”完成各次调研.
两听：随堂听课和听取备课组介绍高三复习计划.
两观：通过听复习课,观察教师的教学观念、教学目标、教学方式以及教学材料的选择与使用情况；观察学生的数学复习基础、学习习惯、与教师的默契程度以及复习教学的效果.
交流：初步整理所听、所观,分析、归纳、概括出备课组的复习模式；从理解数学、理解学生、理解教学三个维度,找出复习课中的亮点、存在的问题；选择一些其他学校的好做法,结合对所听课的评析,与高三数学备课组的教师进行复习教学交流.
反馈：整理调研发现的亮点、问题,作出评析,给出建议,向学校（备课组）汇报.
二、调研的基本情况
两年内,共进行42次调研,听课142节,实际调研学校36所,约占杭州地区规模高中数的2/3.
各次调研的内容与方式相同,所听的课中,少量是专门为调研做过准备的,大多数是常态课,在对调研情况作分析时,已考虑到这一因素,但在回答哪些课是优秀课时,认为这些课都可以成为复习的样板课,对提升高三数学复习水平有示范作用.
评价所听的课,评价为“优”的学校有：杭州四中,新登中学,学军中学,杭十一中学,杭十四中学,富阳中学,萧山中学,杭州九中,萧山三中.两次调研,前后进步较大的学校有临安中学.
三、对高三复习教学的分析与判断
1.复习教学的相同点
（1）复习时间相同
数学必修和选修内容的教学均在高一、高二完成.高三开学后,各校直接进入数学复习教学,复习时间达一学年,已回归到使用教学大纲时期的复习时间,相比新课程实施后的第一次高三复习,复习时间增加了.
（2）复习安排基本相同
各校均有复习计划,内含复习进度安排,内容准备分工,练习、月考,资料选择等,计划在时间安排方面、在材料准备的分工方面做得较为周到.
计划中,大部分学校把数学复习分为两轮,少量学校有三轮复习安排.第一轮复习定位基础知识整理,第二轮侧重数学思想方法和数学专题,各轮中均以高考为目标,追求数学能力的培养,有具体知识与方法的要求.
复习中,各校基本都安排了月考、联考,部分学校还有“每周练”的安排.学生所做题目都是经过教师先前整理且题量充分.
（3）教师基本胜任复习教学
目前,一线的高三数学教师教学基本功普遍良好,课有准备,讲得清,表得明,且教学控制能力强,基本能完成自己的教学预设.
各校高三数学备课组基本能分析本省近几年的数学高考试卷,收集各省近几年来的数学高考试题,教师熟悉数学高考题,有自己的思法,高考题已成为教师课堂复习的“支柱题”.同时,教师们也关注《浙江省数学高考说明》,对数学高考复习的侧重基本心中有数.
（4）学生基本能配合教师
至少70%以上学校的学生,课堂纪律良好,能配合教师完成复习教学.具体表现在：教师讲解时注意力集中,并有一定响应.
综合上述而言,教师们对新课程的复习教学已经有了自己的认识与理解,复习中,有新课程实施留下的痕迹,主要表现在：安排时间让学生先做,能听听学生的想法,同时,学校的教学管理也进入一种循环,督促着备课组制订计划,研究复习.因此,可以认为,杭州地区的高三数学复习教学已经具备良好的基础.
2.复习教学的差异点
（1）制订计划存在差异.在计划制订时,只有少数学校做到了根据学生学习现状与近几年来,特别是当年的数学高考卷提出复习指导思想,并在思想指导下作好教学安排.做得较好的学校有：杭州四中、淳安中学、杭州第十四中学等.
（2）备课设计存在差异.从目标制订、材料组合、复习实效等方面来看,校与校之间、教师与教师之间的复习效果有差别.
有的学校按复习用书进度,略增加些例题,完成知识的复习.这类课缺少主线,显得孤立；缺少思想,显得苍白；有例题,无思想,有讲解,无用意.而富阳中学何文明老师的课,杭州四中的3节课,学军中学的所有课,内涵丰富,有主线,有数学味,有思维量,使学生收获颇多.其他学校的课均介于以上两类课之间,复习效果存在差别.
（3）复习方式存在差异.在复习方式选择上,有的学校能根据学生情况、复习内容选择不同途径,呈现了复习方式的多样,有的学校就一种复习方式,即：给题→学生做→学生讲、教师板书（或教师边问边讲）→教师小结→再给题或变式题→给下一题,重复以上复习方式.另外,教师在课堂的控制力仍过强,干涉过多的现象仍大量存在.
有许多课中,即使安排了学生做题的时间,也会变为一种“点缀”,题还没做完,或学生刚开始做,教师就提示,或开始讲解；有的课,前面的题,学生做的时间较充分,越到后面,题变难了,而学生做题的时间却越来越少,甚至变为呈题后即开讲.
学军中学的课能根据复习内容和学生特点,选用相应的复习途径,实现一课一清.所听6节课,呈现了多种复习方式,有演绎也有归纳,有讲解也有活动,有问题解决也有知识整理,能促成学生参与和理解,获得知识或体验.
（4）教师的数学理解存在差距.如何看例题,如何认识高考要求,教师间存在一定差异也导致了复习效果的不同.在复习教学中,有些教师拿来题就用,就题论题,缺少目标意识；有些教师把自己喜欢的方法传递给学生,而学生应该知道或问题解决可以带出的知识、方法却被忽略；也有教师引用的问题,经改编处理,能扣知识目标,也适合学生认知水平.调研中,杭十四中所有的复习课均是自然状态下的课,一节是一块知识的复习课,一节是周练讲评课,另一节是由问题组合不断促成学生思维活动并归纳出数学结论的课.三节课都显得大气,表现在：讲解时点到为此,用时恰当,不在细节处纠结,而是扣住主题,促成数学思维的锻炼,促进学生理解,各节课内容丰富,目标明确,显示了教师对复习内容的理解.各节课呈现问题后,均由学生先行,并提供开放思维的空间,提供发现问题、交流解决的机会.概括这三节课,可谓：目标明,内容实,过程清,途径多.没有正确的数学理解,出不了这种课.
（5）学生学习习惯存在差异.平时教学一讲到底,使学生养成了听课习惯,而被调研听课时,想让学生做或答,学生会很不适应.缺少培养学生良好的学习习惯,不仅造成上述现象,而且阻碍了复习教学中多种方式、途径的使用,迫使教师只能采用一讲到底的方式.
调研中发现,萧山三中课堂中学生自觉做题的意识是全市最强的,做题的流畅度也属全市最好的学生之列,这是这所高中数学教学的一个特色.该校学生能做到,其他学校也应该能做到.
3.复习教学存在的主要问题
（1）有效性仍需提升.复习时间增加了,但复习有效性提升不多,具体表现在：第一,部分课的教学目标不明.即一节课要使学生增长什么,达成什么,不清楚.第二,知识理解不到位.能举一反三,具有重点,概括到位,以点带面的教学不多.第三,知识的落实未体现.一些课中知识点到了,但学生明显仍未掌握、理解,也有一些课扣住了重点,概括了方法,但没有给予落实.第四,方法思想层面涉及偏少.例如,课堂小结基本是就事论事,重复分析过程,很少在方法思想层面进行概括、归结,解题主要涉及知识,很少能渗透数学思想方法的引导.第五,学生做题时,教师期盼成功.即使在学生做题时,教师也不放弃指导,期盼学生成功的意识过分,获取学生想法的意识朦胧.
（2）两类学生需要关注.一类是优秀学生培养,另一类是后进学生的复习.复习教学中,这两方面都存在一些问题.优秀学生发展受到阻碍的情况时有发生,如某生提早做完题,只能停着等教师讲.另一方面,后进学生被硬提升的现象也不少,听不懂的问题硬在听,听了更怕学数学.
调研中发现萧山中学有优秀学生培养的途径和方法.首先是教学中的班组分层教学,优秀学生自主空间更大些,能面临解决问题的挑战,促成思维活动,带动知识、方法的运用与巩固.
在后进生培养方面,杭十一中做法收效显著.首先,教师们心态好,热爱学生,考虑教学要符合学生基础；其次,复习有思想,不求难,求基础,重落实,不求广,求思维,重体验；再者,注重学生动手后的提升和概括.
（3）二轮与一轮复习没有差别.有两所学校的二轮复习,实际还停留在一轮复习,就知识论知识,虽然课堂中有一个专题,但使用材料的方式、教学的追求仍等同一轮复习的要求.
这是受生源限制所不得不为,还是复习观念缺少或复习方式的驾驭问题,还是有其他原因,交流后得知,教师认为学生基础弱,学了就忘,不得已而为之.但本人认为,应该归因于高一、高二的教学没有到位,一轮复习匆匆而过,虽然知识全面复习过,类型全面覆盖过,但学生未形成真正的理解,学校缺少根据学生水平定位高三复习的研究.
（4）互联网时代造成的复习问题.互联网的发展,给教师带来方便,资料选择源十分广泛,这使得高三的复习教学,可以方便地引用他人的成果.这虽然便捷,但教师一定要根据学生实际情况,有选择地、有改编地使用.因为,高考试题都是远离网上材料的自编题,是有创新的.
四、高三复习教学改进建议
1.引入新的复习模式
在复习教学中,需要引入新的复习模式,特别是“归纳的课”“以解决问题为中心的课”.前者通过教师提供的材料,让学生产生思维活动,再归纳出数学结论或数学方法；后者通过学生尝试解决教师提供的问题,体验解决问题的过程,总结思路产生的方法,认识数学思想,掌握数学基本方法.
2.重视学生良好学习习惯的养成
复习中,学生不愿动手做,只会听课,这是造成复习教学模式单一的原因.因此,要从复习开始就注意这个问题,甚至应该把这项工作放在高一年级就开始进行.只有学生具备了主动做题、自主探索的习惯,高三复习教学模式才能有更多的选择.
3.理解数学,理解学生,理解教学
理解数学：能围绕“核心概念”看数学,使每一节复习课都有其可以承载的任务,整合各节课能使学生建立知识网络,突显重要的数学基本方法、思想；用整体、联系的观点看数学,从而建构起问题之间的联系；用简普视角看数学,从而在复习教学中追求数学的通性通法,概括出一类问题的本质.
理解学生：知晓学生是能动的,他们较成熟的年龄决定他们有许多事是可以独立完成的；知晓学生是可以独立创造的,需要给他们一定的自主空间；知晓学生没有亲历的所得,认知负荷会很高,记不住是正常现象,因此,复习教学的设计必须要理解学生.
理解教学：要从学生原有基础出发,抓住复习内容的特点,选好材料,用好材料,同时,还要考虑复习途径的选择,发挥学生的主体作用.复习教学有别于新课教学,因此,还要考虑在复习教学中,如何增加学生的思维时间,如何减少教师的讲解时间.能否提出这样一个不等式：复习课中,学生主动活动的时间>教师的讲解时间.
4.二轮与一轮复习要有不同追求
一轮复习是将知识、方法构建成网,回忆、整理知识与方法.而二轮复习,由于知识、方法已经整理好,学生可以自主调用知识、方法解决问题,教师则是帮助学生总结出具体的成果,即教师要以解决问题为载体,以发展学生数学思维,获得通性、通法为目标,培养学生分析与解决问题的能力.
5.学会舍弃,合理定位
要追求知识与方法的面面俱到,显然时间会不够,因此复习教学要学会舍弃,正确定位.舍弃不是乱舍,这不是随意的行为.需要知晓学生水平才能舍,知道复习目标才能舍,正确理解数学才能舍,有整体安排才能舍,这也应该成为复习教学的一个研究点.
正确定位,需要根据学生的学习基础,形成复习目标,不追求150分的全面复习,而是做好自己可以做到的事.例如,当复习定位为120分时,就有30分的题,可以先放在一边,集中精力,选择好中等难度的120分的题,促成理解,力求掌握.
以新登中学和杭十一中为例,两校生源的数学基础都是弱的,但两校的高三复习课,基本是高水平的.他们在高考120分的目标下,舍弃“难题”,精心设计课堂复习过程,使复习教学中学生能自主尝试运用已知知识和方法“跳一跳”解决问题,可谓每节课都有知识增长点,有方法运用处,有思维训练时.同时,课堂内要学生做时,学生能做,做得也不错,折射出两校平时教学夯实“双基”,培养良好学习习惯的成效.
五、高三数学复习教学是高中数学教学的一部分
仅站在高三研究复习教学,会发现一些问题是无解的.要把高三数学复习教学,溶入整个高中数学教学之中,通过各个年段的教学,实现数学高三复习教学的高效.
高一年级：培养学生形成良好的数学学习习惯,激发学生的数学学习兴趣,同时,建立教师主导、学生主体的课堂教学.期终,学校可以对此作出评价.评价方法如下：由杭州市教学质量检测数据,分析学生数学学习水平；选择同一节数学新授课作课堂观察,进行教师之间的量化分析与评判.为此,定义两个系数：学生自主系数k等于学生自主探究或做题的时间/课堂时间；在班组中随机选择10位学生,考查他们做一组（两组或三组）题时,完成解题的情况,定义练习完成系数g等于10位学生完成题数/这组题量×10.若是考查两次以上,取平均值即可.同一备课组内的任课教师之间作比较,前一个系数代表课堂中,学生独立思考、自主探索能否实现；后一个系数检测课题达标情况,也能判断学生的学习习惯是否良好.
两个系数的考核,可以由教研组组织实施,也可由教师提供课的录像,备课组内成员相互统计、评价.
高二年级：根据学习内容的特点,特别是知识已知、方法已知的课（如直线与椭圆的位置关系,导数的应用、推理与证明等）,安排以“问题为中心”的教学模式,即呈现问题,由学生先行尝试解决,再交流思路、做法,最后教师概括、归纳、评析,这种模式可简称“学生先行,交流呈现,教师断后”.这种模式的课,在高二数学课堂教学中应该逐渐增多.
这种模式的课,符合数学学科特点——数学由定义、法则组成,任何数学问题的解决必定有出发点和终结点,而连接它们的是有依据的推理或计算.符合高二学生的认知特点——学生的思维发展水平接近成人,需要学会学习.也符合高二数学教学特点——必修教学已经完成,选修教学的内容不多.更符合数学课程标准的要求,能产生“自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学”.
高三年级：第一轮,通过按知识块的复习,帮助学生“合理定位”,制订好高考复习目标.第二轮复习教学要“两路着力”,一路是通过整理知识和讲解问题,认识类型、知晓方法,通过落实形成数学技能,从而获取数学的解题套路；另一路是通过解决问题,总结、体验如何根据题设条件与结论,发现所用的知识、方法,获取解决问题途径的体验,积累经验,树立自信,提升分析与解决问题的能力.高考必有熟悉题,需要迅速正确地解决它们,并赢得做其他题的时间,当然,高考也必有新颖题,因此,也需要学生有产生解题思路的经验与方法,能有信心地去尝试解决这类问题.
纵向考虑年段目标,横向考虑学生特点、学科特点和年段教学特点,并将理解学生、理解数学、理解教学内嵌其中.由此,得出本市今后数学教研工作的思路是：进行高中数学的整体教研,着力于实现年段目标和促进教师的三个理解.相信,这对教师会提供新的发展空间,也能提升高三复习的有效性.
（责任编辑：林静马赞）