高三艺术生立体几何复习

摘 要 ：本文从高三艺术生立体几何学习现状的分析入手,结合自身艺术班数学教学经历,在如何快速帮助学生提高立体几何复习效果方面做了一些探索.

关 键 词 ：艺术生；立体几何；策略；指导

从我校往年艺术生文化上线情况看,艺术生的数学成绩需达到80分以上才能有学上.纵观近几年的江苏高考题,立体几何都处于解答题第16题的位置,属于容易题范畴,考察的难度不大,且基本是考察线线、线面或面面的平行与垂直关系的证明.因此要完成80分的目标,学生必须争取在立体几何题上拿满分.

一、艺术生立体几何学习的现状

在教学过程中,我发现学生的空间想象力不是很好,再加上这部分内容定理较多,很多学生思路混乱,解题过程没有章法,往往是想到什么写什么,写出来的结论有什么用也不清楚.再加上时间紧张,很多学生慌不择路,不知道该如何复习立体几何.针对学生的实际情况,我采取了如下办法来帮助学生快速提高立体几何的复习效果.

二、艺术生立体几何复习的策略

1.在“制模”中体会

为了让学生在头脑中形成较为准确、直观的几何模型并且对几何体及其各元素关系获得清晰的直观印象,我指导学生利用硬纸板、铁丝制造常见的几何体模型,如正方体、长方体、正三棱锥、正四棱锥等,学生通过眼看、手摸、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”、“面面”关系,空间想象能力得到初步提高.

2.在“画图”中感悟

在教学中,用到的空间图形尽量当场作（画）图,能徒手作（画）更好,使学生看到作（画）图的全过程,并要求学生将常见的立体几何图形画在作业本上.学生在“画图、识图”的过程中,不仅空间想象能力得到提高,抽象思维能力也可以得到很大提高.

3.在“记忆”中熟练

做好立体几何证明题离不开“八大定理”,因此在实际教学中,我要求学生“八大定理”,人人过关.我将教室中的两个墙面夹的线看成直线,将墙面、天花板和地面看成平面,指导学生将八大定理“对号入座”.在每次检查定理背诵时,总能看到学生“东张西望”,现成的教学资源为何不用?在检查学生的定理记忆情况时,我一般只出示给学生“八大定理”的图形语言,让学生口述文字语言和符号语言.经过几天的训练,大多数学生都能快速的将“八大定理”牢记于心,这为下面写好证明题做好了铺垫.

4在“证明”中规范

在教学中发现学生在立体几何证明的书写过程中,常常出现以下两种问题：一个是由于学生逻辑推理能力差而导致证题思路上的混乱；另一个是由于学生语言表达能力差而导致的书写上的错误.为了让学生的思路变得清晰,过程书写变得流畅、准确,易于学生操作,我指导学生使用“分析综合法”,一般步骤是：首先从结论入手,用分析的方法,通过等价推理,寻求最终解题所需要的条件,然后再在分析的基础上,用综合法把证明过程条理清楚地表现出来,即“逆推顺证”.

例 （2012江苏16题）如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, A1B1等于A1C1 , D,E分别是棱BC,CC1 上的点（点D 不同于点 C）,且 AD⊥DE, F为 B1C1的中点.

求证：（1）平面 ADE⊥平面 BCC1B1.

分析：第（1）问,要证“面面垂直”,往“线面面面”关系的左侧去寻找“线面垂直”,即 AD⊥BCC1B1面 ；要证“线面垂直”,往“线线线面”关系的左侧寻找“线线垂直”,即 AD⊥DE（已知）AD⊥C1C, ；要证“线线垂直”,往“线线线面”关系的右侧寻找“线面垂直”,即C1C⊥ 面ABC （由题意可得）.

将上面的分析过程写出来,就得到一个完整的“分析路线图”

面ADE⊥面 BCC1B1 AD⊥面BCC1B1 AD⊥C1C C1C ⊥面ABC（已知）等AD⊥DE（已知）等等

然后根据“分析路线图”,由最右边的条件开始入手书写证明过程,只需要把对应的主要节点,按照定理的内容逐个书写清楚,就可以完成整个证明过程.

证明：（1）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以C1C⊥面ABC,又AD 面ABC,所以AD⊥C1C .又因为 AD⊥DE,CC1 ,DE 面 BCC1B1,CC1∩DE等于E ,所以 AD⊥BCC1B1面 .又 AD 面ADE,所以平面ADE ⊥平面 BCC1B1.

在实际的教学过程中,不管是上作业本还是黑板板书,我都指导学生尽量完整地写出“分析路线图”,然后再据此给出详细的证明过程. 经过一段时间的训练,学生的证明能力有比较明显地提升,绝大部分同学都能够有目标地思考,证明的书写也变得整洁规范了.

三、几点思考

（1）艺术生立体几何复习需要“实在”的教学.在最后三个月里,针对学生知识缺漏严重,运算能力低等特点,教师更应该耐心指导学生脚踏实地地复习,学一点,懂一点,会一点.

（2）艺术生立体几何复习需要有“选择性”的教学.教学要突出重点,降低难度,不必刻意追求数学内容的系统性和完整性,但对重点知识、常考题型着重讲解,重点问题多重复强化训练.

（3）艺术生立体几何复习要注意“规范性”的指导. 立体几何题属于容易题范畴,但由于学生书写不规范,会而不对,失分不少.因此我采取了教师板书示范,学生板书“”、“对比”等方法,让学生通过典型错误的,不规范与规范的对比,使学生意识到规范证明、推理严谨的重要性,对提高学生证明的规范性有很大的帮助 .