分离参数法在高中数学解题中的应用

摘 要 ：求含参不等式（或方程）中参数的取值范围,是高中数学中的一个难点,也是重要的考点之一.学生在复习中经常会遇到方程有解或不等式恒成立,求参数的取值范围的问题.不少学生因思路不好,做得十分复杂,若能巧妙利用分离参数法,则十分简单.

关 键 词 ：分离参数法 含参不等式 高中数学

【中图分类号】 622 【文献标识码】A 【文章编号】

讨论含参数的方程或不等式的问题时,进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程（或不等式）经过变形,将参数分离出来,使方程（不等式）的一端化为只含参数的解析式,而另一端化为与参数方程无关的主变元函数,通过函数的值域或单调性讨论原方程（不等式）的解的情况,则往往显得非常简捷、有效.这种处理方式称为"分离参数法".分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法,这种方法可以避免分类讨论的麻烦,从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、方程有解、函数单调性中的参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.

1.用分离参数法解决不等式恒成立问题