本站原创摘 要：二次函数解析式的确定是近几年中考的高频题,考查形式主要有四种.
关 键 词：二次函数解析式抛物线梳理和归纳
二次函数解析式的确定是近几年中考的高频题,考查形式主要有：
1.直接给出两点或三点求二次函数解析式.
2.给出两点及对称轴求二次函数解析式.
3.与几何图形结合,求过某三点的抛物线解析式.
4.结合动点求关于运动时间与图形面积之间满足条件的二次函数解析式.
我们在做题时要思路清晰,找到题目的突破口解决问题.
例如：如下图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.
（3）连结OA、AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标；若不存在,说明理由.
解：（1）由题意,可设抛物线的解析式为y等于a（x-2）2+1.
∵抛物线过原点,
∴a（0-2）2+1等于0,a等于-.
∴抛物线的解析式为y等于-（x-2）2+1等于-x2+x.
（2）△AOB和所求△MOB同底不等高,且S△MOB等于3S△AOB；
∴△MOB的高是△AOB高的3倍,即M点的纵坐标是-3；
∴-3等于-x2+x,即x2-4x-12等于0.
解之,得x1等于6、x2等于-2,
∴满足条件的点有两个：M1（6,-3）,M2（-2,-3）.
（3）不存在.由抛物线的对称性,知AO等于AB,∠AOB等于∠ABO.
若△OBN与△OAB相似,
必有∠BON等于∠BOA等于∠BNO.
设ON交抛物线的对称轴于A`点,显然A`（2,-1）.
∴直线ON的解析式为y等于-x.
由-x等于-x2+x,得x1等于0,x2等于6；
∴N（6,-3）.
过N作NE⊥x轴,垂足为E.在Rt△BEN中,BE等于2,NE等于3；
∴NB等于22+32等于13.
又OB等于4,
∴NB≠OB,∠BON≠∠BNO,△OBN与△OAB不相似.
同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点.
所以在该抛物线上不存在点N使△OBN与△OAB相似.
当我们解决问题时要分析题意、理解题意,从梳理和归纳的基础知识中得到解决问题的方法.
待定系数法求解析式的步骤：
（1）根据已知设适合的二次函数的解析式.
（2）代入已知条件,得到关于待定系数的方程（组）.
（3）解方程（组）,求得待定系数的值,从而写出函数解析式.