数学习题在教学中的作用

更新时间:2024-01-03 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:10165 浏览:43284

摘 要:数学习题是教学中的重要组成部分,是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节,它在教学中起着举足轻重的作用.本文主要通过知识功能、教育功能、智育功能和评价功能对习题的作用进行了阐述.

关 键 词:知识功能;教育功能;智育功能;评价功能

中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992-7711(2014)07-0144

习题是数学课本中的重要组成部分,训练得好坏,直接影响到学生学习质量的高低,许多优秀数学教师的教学质量之所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当.当代著名数学教育家波利亚(GPolya)强调指出:“中学数学教育的首要任务就是加强解题训练.”要知道,习题训练是学生牢固掌握数学基础知识的必要途径,也是运用知识和进行独立思考来培养基本技能的重要手段.下面笔者谈谈数学习题在教学中的几个作用:

一、知识功能

通过数学习题,学生能获得系统的数学知识,形成必要的技能技巧.

1.在引入新知识中的作用

学习新知识,最重要的是建立在旧知识之上,奥贝尔(DPAusubel)曾指出:“影响学习的最重要的因素,是学生已经知道了什么,根据学生的原有状况进行教学.”在原有知识上提出问题,引起学生思考,产生疑问,从而激发学生的求知欲,这即是“学起于思,思源于疑,”在这个过程中,习题是架设在新旧知识之间的桥梁.如在教学二次根式加减时,教师可先提出题目,计算3x-2x,4x2+7y2-2x2,并说出整式加减的计算法则,再提出问题,把3x-2x改为3-2呢?观察比较原有式子与改后式子有什么异同?如何计算?造成学生“心求通而未能得,口欲言而不能说”的情势,从而激发学生探索新知识的和思维的积极性,为教学创设最佳情境.此外,在学习新知识时,学生对旧知识的练习,可以使这些知识得到进一步的巩固,从而为新知识的教学作好铺垫作用.


2.在巩固知识中的作用

巩固知识不仅靠死记硬背,更主要的是理解,使学生不但知其然,而且知其所以然,便于记忆和应用.在教学数学概念时,教师让学生理解概念,实质上是帮助学生弄清事物之间的本质特点.例:“判断是否为无理数?”这样的习题,学生错误率较高,为使学生进一步理解无理数这个概念,教师可辅以“什么是无理数?”“无理数通常有哪几种形式?”“有理数与无理数有什么区别?”等问题,对概念进行比较辨析,从而达到知识的同化与内化.

布鲁纳说过:“领会基本的原理和概念,看来是通向适当的‘训练迁移’的大道.”新旧知识、技能之间存在相同或相似的因素,是产生迁移的客观因素,它们之间的共同因素越多,迁移就越容易产生.学习者自身的分析、概括能力则是产生迁移的主观因素,分析、概括能力水平越高,也就越容易产生迁移.古人所发现的举一反三、触类旁通就是迁移在学习过程中的表现.例:“305的78倍是多少”与“一个数的78倍是23790,这个数是多少”的问题列算式时,两者总是混淆.事后发现,学生学习了“求一个数的几倍是多少”用乘法计算后,再学习“已知一个数的几倍是多少,求这个数”时,这些学生是把在旧学习情境中建立起来的情境,迁移到新的学习情境中去,加上在练习时,没有审清题意所致.因此,学生要通过数学习题的练习、观察、比较、概括来巩固概念.

3.在应用知识中的作用

学生通过解题,使掌握的数学概念、定理、公式得到进一步的应用.

例1:已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,且EC等于BD,求证:AE∥BC.

要证明此题,涉及到的知识点有等边三角形的性质、中点的定义、垂直定义、三角形全等的判定定理和性质定理、平行线的判定定理.

例2.种粮大户陈大伯有两块地,第一块50公亩,共收粮6.5吨,第二块地30公亩,共收粮47吨,陈大伯家这两块地平均产1吨粮要多少公亩地?

要解答此题,涉及到的知识点有对平均数的理解,总数、份数、每份数之间的数量关系,及总数与部分之间的数量关系等.

通过练习,学生可以增强分析问题和解决问题的能力,对基础知识有进一步的掌握,并会正确、合理、熟练地应用,形成一定的技能技巧.

二、教育功能

辛钦曾指出,数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大的作用,对于一个数学习题的解答,一般没有正确与错误之争,而只有好与不好的问题,数学的真理性的这种不可争辩性,包含着巨大的教育价值.

例如:在四则混合运算教学时,可先从故事引入,200多年前,德国大数学家高斯才10岁时,教师出了一道算式:1+2+3+等+100等于?当别的学生才加了几个数时,小高斯马上算出答案是5050.为什么这样快就算出来呢?小高斯不是按运算顺序逐一相加,而是把100个数的首和尾依次加起来,即1+100,2+99,等,50+51,共50对,总和是101×50等于5050,小高斯采用首尾结合,变加为乘的方法使运算简便.

又如:到第十一个五年计划未,我国高速公路增加到74000千米,比第十个五年计划未的1.8倍还多200千米,求“十一五”期间新增高速公路多少千米?

教师通过习题的引入和练习,可以培养学生思维的敏捷性以及独立思考、克服困难的精神,同时又可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育,了解传统数学的成就,以及科学技术文化的发展成就,对学生进行国情教育和爱国主义教育,有助于爱国主义思想的培养.

数学习题的教育功能还在于它能给学生以美的陶冶,数学习题的条件具有和谐性、独立性;形式的对称性、图形的完美性;解法的合理性、简练性和独创性这些特征无不体现了数学的统一美、简单美和奇异美.法国启蒙思想家狄德罗说:“所谓美的解答过程,是对困难复杂问题的简单回答.”如轴对称图形、正三边形、正六边形、椭圆等图形的均称性;鸡兔同笼问题的趣味性等,都给予人美的享受.

三、智育功能

通过数学习题的解答,学生可以牢固地掌握数学的基础知识和基本技能,形成科学的思维习惯,激发强烈的应用意识及创造能力,并获得发展推理能力、化归能力和数学建模能力,以及运用方程、不等式和基本平面图等数学观念的能力.

例1.如图,计算环形的面积(单位:厘米)

外圆周长C等于37.68,其中π取3.14

此题综合运用旧知识,巩固新知识,既求同又求异.

例2.一个直径为10米的圆形花坛的外面,修一条宽2.5米的水泥路,这条水泥路的面积是多少平方米?

此题培养了学生的空间想象力和运用知识解决实际问题的能力.

例3.已知外圆的半径是20厘米,环形的面积为96平方厘米,求内圆的面积.

此题培养了学生灵活运用知识的能力,形成技能技巧,培养学生的逆向思维.

例4.如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,(1)若已知AD等于AE,要得到△ABE≌△ACD,还应补充一个什么条件?

(2)若已知AB等于AC,AD等于AE,可证得哪几对三角形全等?并分别写出证明.

此题综合运用知识,培养学生的发散思维和创造力.

总之,教师通过数学习题教学,可以使学生开拓了智力、培养了能力、增强了空间观念、发展了思维,形成了一定的技能技巧.

四、评价功能

检查与评定学生的学业成绩是整个教学工作不可缺少的一个环节,对教与学双方都具有重要意义,一般是通过解题来完成.评定的内容有两个方面,一是知识水平;二是能力水平.

目前,我国中小学数学的考评,以考查知识水平为主,通常通过做试题的形式完成.试题中习题选择要符合教学大纲的要求,重视知识广度、深度和运用知识解决问题的熟练程度.某学生在一次考试中,数学得了85分,单这一分数本身而论,并没有什么意义,如与其他学生相比,就可以说明属于好、中、差哪一个等级;或与笔者过去的数学成绩相比,说明是进步还是退步等.教师还可以设计好习题内容,通过课堂提问、检查书面作业、板演等方法了解学生的学习情况.

考查学生的能力水平,可以在数学习题练习中得到体现,通过解题来检查学生的运算能力、逻辑思维能力和空间观念,以及分析问题和解决问题的能力.要考查能力水平的试题,如竞赛题,美国的SAT测试题等;要测试学生动手操作能力,可让学生量出18.5cm×26.0cm的数学课本、2m×0.9m的门框的长与宽,并算出面积,教师可根据下表来测定学生的能力水平.

总之,数学习题在教学中具有举足轻重的作用,学生正确地理解习题的重要性,有助于提高教学质量,培养学生的各种能力,促进学生思维发展.