本站原创著名的数学教育家波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智与推理能力.”因此,在如此紧张的高三复习备考中,例题教学就显得十分重要了.
一、选好例题,起到把关作用
在浩瀚的题海中,如何选取优秀的、典型的例题,是我们每一位高三数学教师所必须面对的现实.因为好的例题,不仅是帮助学生掌握概念、定理及其他数学知识的手段,而且又是使学生掌握数学思想、方法,形成技能、技巧,以及培养学生数学能力的重要手段,同时,又能让学生在复习中做到心中有数,有的放矢,提高高三学生数学复习的效率,对高考的复习起到把关作用.
二、审好例题,起到迁移作用
众所周知,审题就是要审清题目中的已知与未知,以及已知与未知之间的关系,审题是解题的前提,审清题意是正确解题的关键环节.在例题教学过程中,如果能有意识地暴露教师的审题过程,让学生实际操作时能够有效地展开联想,学会转化与化归,合理地进行知识点之间的迁移,从而提高高三数学的复习效率.
审题过程本题以正方体为背景,在四面体PEFQ动态的情况下,要求考生研究其体积与哪些量有关,与哪些量无关,动中求静,动静结合.因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关,虽说P,E,F,Q都是动点,但EF等于1为定值.如果我们选择以△PEF为底面,那么边长EF为定值,△PEF中EF边上的高为A1P等于4+（2-z）2,而该四面体的高为点Q到平面PEF的距离.因为DC∥EF,所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离,与Q点的位置无关.综上所述,四面体PEFQ的体积与点E,F及Q的位置无关,只与P点的位置有关,故答案为D.本题我们抓住了“EF为定值”以及“点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离,与Q点的位置无关”这两个动态中的静态因素,顺理成章,一气呵成,于是问题迎刃而解.
三、解好例题,起到示范作用
波利亚曾经说过,“解题是一种实践性的技能,好比说就像游泳一样.在学习解题时,你必须观察和模仿别人在解题时的做法,最后你通过解题学会解题.”“当教师在班上解一个题目时,他应当对他的思路稍加渲染,而且向自己提出那些他在帮助学生时使用的同样一些问题.受益于这样的引导,学生最终将发现这些问题和建议的正确用法.而且通过这样去做,学生将学到一些比任何具体的数学知识更重要的东西.”因此,在高三数学复习中,教师要解好例题,这样讲会对学生起到良好的示范作用.