初中数学函数教学的有效方法

摘 要：函数与我们每个人的生活息息相关,在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具.函数的教学在于启发学生的思维,为数理化的学习打下基础,使学生在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想.因此我们必须对新课改下的初中数学函数教学研究给予重视.

关 键 词：初中数学；函数教学；方法

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学的重要内容,具有较强的综合性.在教学中,学生常常觉得函数抽象深奥,高不可攀,教师也觉得函数难讲,讲了学生也理解不了,理解了也不会解题.针对以上问题,在函数教学中,教师不仅要在教会学生函数知识上下功夫,还应该追求提高学生学习能力的有效方法.

一、注重“类比教学”

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法.很多教师利用类比的思想进行教学设计并实施教学,可称为“类比教学”.

在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授,对后续知识的学习产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由“学会”到“会学”,真正实现“教是为了不教”的目的.

有经验的教师都会发现,初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究及基本解题方法上都有着本质上的相似.因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用,是一种既快捷又有效的教学方法.下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学.

比如,正比例函数是一次函数的特例,也是初中数学中的一种简单的基本的函数.但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视它,对它的讲授只是匆匆给出概念,然后让学生练习.等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数时,学生对它们的理解模糊,解题方法不明确.造成这种困扰的原因是教师忽视了正比例函数的基础作用.我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究的流程完整地呈现出来,使学生对函数学习有系统的认知.这样他们在以后学习其他函数时,就会类比学习,循序渐进,螺旋上升.

二、数形结合

数学思想是数学的灵魂,是对概念、方法、解题思路的整体概括.以做题为例,只有明确了做题时哪些思想起到了“向导”的作用,才能在明确目标的指引下解决问题,并最终获得结果.数形结合的思想,就是在函数教学中的一个重要的方式.心理学发现,人类对图形的记忆能力要远超过对文字及抽象概念的记忆能力.数字和数字之间的关系是非常抽象的,也是很难用文字来描述的,只有把数这种抽象的关系转换成大脑易于接受和记忆的图像时,数字间那些抽象复杂的关系才会变得一目了然.反过来说,在解决实际问题中,我们需要对实际图像的走势用数字来进行运算,这种相互转换、相互结合的方法,是贯穿整个数学的基本方法和技能之一,其重要性可见一斑.我们在平时的教学中,要着重培养学生数形结合的思维方式.为了训练学生数形结合的思想,教师要通过有条理的、由简单到复杂的、反复的训练使学生在做题中去感受图像算法的优越性,并在此基础上,逐渐加大难度.比如,我让学生做两道难度不同的题：

例1：解不等式x2+5x-6>0

多数学生运用解不等式组讨论的形式,个别学生会用函数图像解.

例2：二次函数y等于x2+2mx+m-7与X轴的两个交点在点（1,0）两侧,求出关于x的方程1/4x2+（m+1）x+m2+5等于0的根情况.

这个题增加了一些难度,教师可以提示：本题的关键是先由y等于x2+2mx+m-7判断m的范围.学生们自己就会利用数形结合的方法,去探究新方法,最后结合图像知道,y等于x2+2mx+m-7的开口向上,两个交点在点（1,0）两侧,这说明x等于1时y<0,即1+2m+m-7<0,则m<2,那么,关于x的一元二次方程的判别式：（m+1）2-4*1/4（m2+5）=2（m-2）<0,方程无实根.这时候,学生对数形结合的方法运用就更加娴熟了.

三、注意各类函数间的联系

初中函数所考察的题目中以二次函数最难,因此教师在教授这类函数时,是最用心的,并且准备了大量的习题.但是教师教的辛苦,学生学得也不轻松,不但要理解那么难的曲线函数,还要做更难的习题.很多师生们得出这样的结论：二次函数太难了,不是所有学生都能掌握的.造成这种局面的原因就是教师在教学时把二次函数孤立了起来.不但二次函数如此,很多教师每逢讲一个具体函数,都让学生重新经历函数探索、猜想、设计等环节,去猜想函数具备哪些性质,学生却常常因这些性质之间的相近和相似而混成一团,或最终难以正确应用.

函数这一章最重要的解题方法就是待定系数法,学习正比例函数时就学习了,一次函数再次学习,反比例函数、二次函数又再次使用,但是我们发现,因为教师缺乏归纳待定系数法的本质,“断裂式”的教授此方法,让学生并没有掌握该解题方法,仅仅是会求解析式而已.

对于以上的种种问题,我归纳的原因是,教师在教授具体函数时缺乏系统意识和整体意识.函数是一个整体,各个具体函数是函数的特例,研究方法应是相同的,教师可以引导学生通过类比和数形结合的方法,对比性质的差异,将具体函数逐步纳入到整个函数学习中去,这既符合教材设计的螺旋式上升的理念,也使二次函数变得水到渠成.

综上所述,数学的发展过程,实际上就是数学思想的发展过程,函数的教学体现了数学思想的发展过程.在初中数学新课程教学过程中,教师应该强调基本知识、基本技能和基本能力,同时要整体地理解函数在初中数学课程中的地位和作用,才能更好地把握每一部分内容,这样教师才能提高教学的效率,并帮助学生学会整体地理解函数,不断地梳理头脑中的知识网络,养成良好的数学学习习惯.