本站原创分式是学生学习整式后,刚接触的一个新的知识.对于一个新事物的认识往往都需要经历由肤浅到深入,由表象到本质的认识过程,学生们对分式的学习更是如此,在初次的学习中,不免要产生一些误解或差错,尤其在学习了分式的有关约分、通分后,这方面的问题尤为突出.为此我打算就这方面的问题上一节让学生自己发现问题同时又带有总结性的课.
“分式运算”教学中,学生在课堂上感觉不差,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多,究其根源,均属于运算能力问题,因此在教学中应特别关注这一深层根源,并根据学生的实际情况寻找相应对策.
一、原因一：相互混淆张冠李戴
对策一：重视基本功,克服典型错误.准确是运算的最基本要求,不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因,其实,运算不准确,很大程度是由于对基本概念理解不深,对基本公式、法则不熟练造成的.就分式运算来说,我们常可以看到以下典型错误：
1.对分式的基本性质不理解.
2.对运算律缺乏认识.
3.没有掌握有关运算的法则.
要克服以上错误,就必须重视学生相应知识的理解和训练,把这些知识作为学好分式运算的基本功,做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导,切不可让问题淤积,教学中应有预见性,尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏,对可能出现的普遍性错误重点讲解,以便引起学生的足够重视.
二、原因二：一日被蛇咬十年怕井绳
对策二：过好心理关,提高学生的解题信心.分式运算（尤其是公式混合运算）,常常字母多、算式长,不少中下层学生对分式运算信心不足,甚至有畏难心理,一解就错,渐渐就害怕了.面对这类学生,提供成功的机会,解除心理障碍,增强学生解题的自信心,是我们工作的着眼点.
1.应有全局观念,要有意识地把分式运算中各种容易出现的问题,力争在分式混合运算学习之前得到解决；
2.应在课堂上营造轻松愉快的学习环境,提供适合各层次学生的练习,让中差生有一定比例的可做题,以增强他们的自信心,减轻他们的心理负担；
3.应让学生明白,较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合,并教会学生拆分的方法.如：解决好“先做哪里和怎么做”的问题；
4.为照顾程度较差的学生,必要时可以进行分步递进训练,不仅容易明白原题应先做括号内的减法,而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时,应对学生出错之处加上批注,帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导,对优生从严要求,对差生多加帮助,对学生解题中正确的成分给予充分肯定,尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业.通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难,进而达到提高学生解题信心的目的.
三、原因三：一叶障目草率出击
对策三：过好审题关,把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,是因为不重视审题,题没看完就动笔,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,这类学生在有人提醒时,常常能顺利完成解题过程并获得正确答案,他们出错的根源是没有过好审题关.
分式运算的审题,我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一,全题包含了哪些运算；第二,各运算之间的先后顺序如何?第三,算式中有无应先整理的式子（如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等）；第四,是否有简便方法；第五,哪些地方容易忽视和出错.
四、原因四：墨守成规错失良机
对策四：妙题求妙解,优化解题过程,激发学习兴趣.有些分式运算题有它的特殊性,按照常规的方法可能比较复杂甚至无法解决,有些同学,同样由于不重视审题、不善于发现题中的妙处,解题时墨守成规,把本来很容易得出答案的题做得很复杂,甚至无功而返.要解决这一问题,除加强审题训练以外,必须培养学生不仅要有做对每一道题的信心,还要有出精品的意识,在优化解题过程的训练中,激发学生的学习兴趣,要求学生在审题中发现问题的特殊性,简便地求出答案.
分析与反思
结合现代中学数学教学的新理念和新思想,以上教学过程体现了如下方面的新观念：
一、使数学问题成为数学教学创新的载体
1.在引入新概念或新问题时,把相关的旧概念及旧知识联系起来,确立信任学生的观念,大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在接触新的知识点时,要留给学生充足的思维空间,多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生思考；指导学生自主地构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时,鼓励学生质疑.
2.在解题教学时,改变传统的解题训练多而杂的做法,加强目的性.注意渗透解题策略.
二、以学生为主体,使学生成为课堂的主人,教师成为课堂的组织者、发现者、和引导者
开放式教学在课堂教学中,首先要营造平等、相互接纳的和谐气氛,要及时提出具挑战性的新问题,这些问题要具思维价值,并为创新做出示范,能激发学生积极参与课堂教学活动.要留给学生思维的空间,同时要鼓励学生提出不同的想法和问题,提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流,因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动.通过交流,不断进行教学信息的交换、反馈、反思,概括和总结数学思想方法.
总之,在新课程、新理念指导下的数学教学还有很多的新方法、新思路、新形式,需要去大胆地摸索和实践,这样更好地完成预定的教学目标.