初中数学的习题教学

在数学教学中,习题教学是一个重要组成部分,也是培养学生能力的一项重要内容.每年的中考试题有较多的题目源于“课本习题”,甚至全国中学数学竞赛也如此.为此,我们教学应紧扣教材.有的放矢,否则不是“无所适从”,就是“误入歧途”,难以做到“以不变应万变”,只有认真的研究教材,深化和改造课本习题,才能培养起同学们驾驶课本知识的能力.因为课本上的习题,具有典型性,简明扼要,难度适当,编排合理,面向大多数学生,是巩固课堂所学知识必不可少的内容；也是检查对课本知识掌握好坏的良好的尺度.若对课本习题再进行反思、延伸,不仅开阔学生的解题思路,锻炼学生的思维能力,培养学生的创新能力,而且还能大大激发学生的学习兴趣.笔者在教学中,对于数学习题在教学中的作用谈一点肤浅的看法.

一、抓好课本习题,巩固“三基”捷径

在中学数学教学中,课本习题学生一定要认真去做,才能对学过的基本概念、公式、定理、性质等起着巩固和消化的作用.为了牢固掌握基础知识、基本技能、基本方法及其数学思想,必须要经过训练,而课本上的习题,是训练的最好的内容.通过训练学生对知识才会进行感知、理解、推理等一系列认识活动,促进学生的认识结构的内化,真正掌握数学知识.

例如：重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试（数学）试卷,在突出能力考查的同时,强调对基本概念、基本技能,尤其是对数学思想方法的考查.如试卷（1）、（5）、（11）、（12）等试题均要求吃透概念方可作答；（2）、（17）要对基本公式非常熟悉.13个试题（3）、（4）、（6）、（8）、（9）、（10）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21）、（22）涉及数学思想,占整卷试题的一半以上.因此,从整卷看试题非常突出对“三基”的考核.所以巩固“三基”是教学中的重要一个环节.

课本习题的所有题目均注重“三基”,学生如果没有扎实的数学基础,就不可能会取得理想的成绩,因此,在中学数学教学中,必须切实抓好“三基”,而抓好“三基”的最有效的方式就是认真去做课本习题,让学生真正理解和掌握,并形成合理的网络结构,使中学数学知识在头脑中有个清晰的认识.

二、训练典型习题,培养解题能力

数学解题能力的培养,并非一定要课外另找大量题目训练,课本中的一些典型练习、习题只要重视解剖、深入探究,就能起到举一反三的作用.特别是几何,课本中把一些次要定义、定理等安排在课本的练习、习题中,这就更要组织学生学习.现行人教版（试验修订本,必修）的初中数学教材,每小节课文都配备了练习,每小单元配备了习题,每章后还有复习参考题,题数较多范围较广,类型齐全,有易有难的,比较适合大多数学生程度,基本上能满足和巩固“三基”和培养能力的要求.教师在备课时,应演算这些习题,要一一过手,精心安排给学生练习,并适当组织“习题分析课”与学生共同讨论解题方法,思维路径,培养学生解题能力.

例：初中数学（新人教版义务教育课程标准试验教科书八年级（下））课本中P87“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,P95“矩形的对角线相等”,P100“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”,“四边相等的四边形是菱形”,（新人教版义务教育课程标准试验教科书九年级（上））课本中“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”等定理就安排在练习、习题中,让学生去证明.

三、重视一题多解,锻炼思维广度

课本中有不少习题,可有多种解法,因而解完一道题后,应反思一下是否还有其它解法或者其它更好的解法.一题多解是培养与激发学生的学习兴趣,开拓解题思路,提高解题能力,它可以从不同的角度锻炼学生的思维.在中学阶段,加强对学生思维的培养,对造就一拓型人才具有十分重要的意义.

例：对于二次三项式x2-10x+36,小明同学得到如下结论：无论x取何值,它的值都不可能是10.你是否同意他的说法?请说明理由.

解法一（利用一元二次方程的根的判别式取值求解）：同意

理由：当原式的值为10时,有

x2-10x+36等于10

即x2-10x+26等于0

等于（-10）2-4*1*26等于-4<0

此方程无实数根

所以,无论x取何值,它的值都不可能是10.

解法二（利用偶次方的非负性求解）：同意

原式等于x2-10x+25+11

等于(x-5)2+11

因为(x-5)2≥0

所以(x-5)2+11≥11

即无论x取何值x2-10x+36≥11

所以,无论x取何值,它的值都不可能是10.

四、重视一题多变,培养创新能力

在教学中,利用课本习题的“一题多变”,提出新问题,探索新结论,可以提高学生的创新能力.一题多变主要通过变换问题中条件与结论,或舍去若干个条件（结论）,或增加附加条件（结论）等方法,使问题更加开放与灵活,并可准确地推理出一系列深刻的结果.为多数学生寻求这种方法,并且尽可能让学生自己去获得课程的各部分知识,引导学生自己去创造、去创新,是教学中的重要作用.

例5：若关于x的一元二次方程mx2-4x+4等于0有实数根,求m的取值范围.

解：由题意可知

m≠0

0

即m≠0

（-4）2-4*m*40

解得m≠0m1

答：m的取值范围为m1且m≠0

如果我们把题目中的“一元二次方程”去掉,则题目就变成“若关于x的mx2-4x+4等于0有实数根,求m的取值范围.”

此时解得结果就不一样了

当m等于0时方程变为一元一次方程,此时方程的解为x等于1

当m≠0时,方程是一元二次方程,解得结果与上面一样

综上所述,当m1时,方程有实数根.

总之,在数学教学中,特别是复习课,教师应适当引导学生对课本典型例题,习题进行合理变形,把一些常见的题凝聚成题链.启发学生类比联想,加强知识纵横联系,培养创造性思维.将结论一般化、特殊化,培养辩证思想,通过互逆命题的研究,培养逆向思维；通过猜想论证,培养探索能力,创新能力.能使学生从题海中摆脱出来,逐步学会运用数学思想方法研究问题,解决问题.

五、建模应用问题,培养应用意识

有些学生一提起解数学应用题,就会认为它有固定的套路或公式,照教师方式模仿就行.这样的学生只会“按部就班”的解题,缺少对问题的探索,与当今提出的素质型人才相去甚远.学生在解应用题时,教师应引导他们去分析、思考,如何运用数学知识、数学思想、方法建立数学模型.可将问题延伸,开放问题的结论,让学生去讨论、猜想、尝试、探索其结论及解决问题的办法.

众所周知,学生学习数学的目的是为了今后的应用.数学习题中的应用题与社会经济领域及日常生活中有着广泛的联系,如有关利润、利息、股票、贷款、人口、环境等与数学密切相关,从而激发学生潜在的学习兴趣,引发学生的内在动力,使学生了解数学在当今社会、科技与生活中的种种用途.因此,通过习题中的应用题的学习,可以培养学生素养,培养学生的应用意识,数学建模能力以及实践能力.

总之,我们在平时的教学中,要认真反思教材,尤其是课本中的例题、习题,把蕴藏其中的那些隐含的问题挖掘出来,同时积极注意学生的发问,和悦倾听,多多鼓励学生与教师一起进行探究,让学生大胆地挖掘课本习题,培养学生捕捉信息的习惯,培养学生的创新能力和应用意识,为学生的终身学习而奠定良好的基础.