本站原创摘 要 等数学与初等数学的最大区别在于研究对象由静态转为动态,极限就是很好的体现.极限是微积分的基础,是一种重要的思想和方法,要学好微积分,必须认识和理解极限理论,而把握极限理论的前提,首先要认识极限思想.极限思想蕴涵着丰富的辩证思想,是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一.这就要求教师结合高职学生特点通过教学方式和教学手段的改进来引导学生用运动的观点去理解问题,本文结合教学经验总结归纳出极限的常用求解方法,以期有效提高学生的教学效果.
关 键 词高等数学；函数极限；求解方法
一、利用极限的四则运算性质求极限
极限的四则运算性质：通常在这一类型的题中,一般都含有未定式不能直接进行极限的四则运算.首先对函数实行各种恒等变形.例如分子、分母分解因式,约去趋于零但不等于零的因式；分子、分母有理化消除未定式；通分化简；化无穷多项的和（或积）为有限项.
二、利用函数的连续性求极限
这种方法适用于求复合函数的极限.如果?滋等于g（x）在点x0连续?滋等于g（x0）,而y等于f（x）在点x0连续,那么复合函数y等于f（g（x））在点x0连续.即f（g（x））等于f（g（x））等于f（g（x））也就是说,极限号可以与符号f互换顺序.
三、利用单侧极限求极限
这种方法使用于求分段函数在分界点处的极限,首先必须考虑分段点的左、右极限,如果左、右极限都存在且相等,则函数在分界点处的极限存在,否则极限不存在.
四、利用无穷小量的性质求极限
无穷小量的性质：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量.如果f（x）等于0,g（x）在（x0,?啄）内有界,那么f（x）g（x）等于0这种方法可以处理一个函数不存在但有界,和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题.
五、利用两个重要极限来求极限
两个重要极限是等于1和（1+）等于（1+）等于（1+x）等于e,第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现.现主要考第二个重要极限.
六、用等价无穷小量代换求极限
（1）常见等价无穷小有：
当x←0时,x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln（1+x）～ex-1,1-cosx～x,（1+ax）-1～abx；
（2）等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；
（3）此方法在各种求极限的方法中应作为首选.
七、罗必塔法则求极限
洛必达法则只能对或型才可直接使用,其他待定型必须先化成这两种类型之一,然后再应用洛必达法则.洛必达法则只说明当lim等于A时,那么lim也存在且等于A.如果lim不存在时,并不能断定lim也不存在,只是这是不能用洛必达法则,而须用其他方法讨论lim.
八、n项和数列极限问题
n项和数列极限问题极限问题有两种处理方法：（1）用定积分的定义把极限转化为定积分来计算；（2）利用两边夹法则求极限.
本文对极限的求法作了一下小结,归纳了8种求极限的基本方法.对一般的极限用上面的方法可以求出来,复杂一点的可能要综合几种方法才能求出.
在极限抽象的概念中,引入实例如“圆内接正多边形面积”,其内结多边形面积是该圆面积的近似值,当多边形的边数无限增大时,内结多变形面积无限接近圆面积,取极限后就可得到圆面积的精确值,这就是借助极限法,从近似认识精确,虽然近似与精确是两个性质不同、完全对立的概念,但是通过极限法,建立两者之间的联系,在一定条件下可以相互转化.因此近似与精确既是对立又是统一的.
极限思想贯穿唯物辨证哲学的范畴,它揭示了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变的对立统一.我们在理解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维.数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求,领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维,是提高学生数学素养、理解数学知识、培养学生数学能力的重要方法和手段.