求解数列极限的特殊方法

摘 要：数列极限是线性代数中重要的部分,是学习线性代数的入门课程,也是难点内容.常见的求解数列极限的方法有很多,如定义法、夹逼定理、单调有界定理等.本文主要是从数学分析中总结相关方法,旨在给出一些求数列极限的特殊方法,并结合相关实例帮助读者理解.

关 键 词 ：数列极限；求解；特殊方法

1无穷小量*有界量

如果an为有界的,bn是无穷小量,则等于an*bn,则Cn等于0.

例1：求的极限.

解：因为arctann∈（-,）,等于0,即为无穷小量,所以等于0.

2正项级数法

若无穷级数：un收敛,则un等于0.

例2：证明等于0,（a>1）.

解：设un等于,则正项级数un是收敛的,这是因为

等于等于等于0,

故由上面知等于0,（a>1）.

3洛比达法则

例3：求数列极限（1++）n.

解：先求函数极限（1++）x.取对数后的极限为

xln（1++）等于

等于等于等于1.

注：这里读者要注意一点,不能在数列形式下直接使用洛比达法则.

4用级数展开式

例4：求极限.

解：我们先求函数极限,若用洛比达法则求的话,比较繁琐,在这里我们用泰勒展开式求解.

cosx等于1-++O（x）e等于1-++O（x）cosx-e等于-+O（x）,因而求得

等于等于-.

然后,用归结原则,我们得到等于-.