本站原创摘 要：数学思想方法教学是发展学生思维的重要途径之一,初中阶段,学生的思维已经开始逐渐由形式思维向辩证思维过渡,而初中数学相较于小学数学更加抽象,数学思想方法的渗透更加应该得到重视,它不仅是数学的重要基础,也是把知识转化为能力的重要沟通纽带,它直接影响着学生对数学认知结构的发展,能促进学生思维活动中的不断创新.因此,在初中数学教学中渗透数学思想是十分重要的.
关 键 词：数学思想方法；重要意义；分类
数学思想方法教学在数学教学中有着举足轻重的作用,既能提高数学教学质量,又能促进学生数学素养的提高.数学思想方法是学生解决数学问题的根本思想和方法,是学生打开数学大门的钥匙,它蕴含于数学知识中,又产生数学知识.因此,教师要在教学中引导学生运用数学思想方法去发现和探索数学知识间的内在关系,提高学生的数学学习能力.可见,在数学教学中既要重视对知识的传授,更要重视数学新思想方法的教学,促进学生的终身发展.那么如何看待数学思想方法呢?
一、数学思想方法在数学教学中渗透的重要意义
1.有利于学生数学理解力的增强
数学思想方法具有相对稳定的特征,是在具体的数学知识发展中提炼出的思想,因此,只有让学生懂得最基本的原理,才能使学生更加深入地认识数学,理解数学知识,亦即数学思想方法在数学中有着至关重要的作用,它能使学生更好地理解数学知识,
提高学生数学学习的能力.
2.有利于学生数学素质的提高
数学思想方法是数学教育的目标之一,通过数学学习可使学生具有数学应用、数学思维意识,提高学生的数学素养.初中时期的数学思想方法教学直接影响着学生的思维水平发展和数学实际应用能力,有利于培养学生正确的数学观念,为学生打下良好的学习基础.不难发现,生活中有些数学知识甚至没什么用的机会,但是数学思想方法却长期存在于生活中,并发挥着独特的作用,而新课改又十分强调培养学生的数学应用意识,加强学生的应用能力,可见,在初中数学教学中渗透数学思想方法是势在必行的教学改革.
3.有利于教学方式的转变
由于初中数学知识过于繁多,导致教学中仍有一些教师以“传授”方法为主,过于强调对知识的识记和技能的训练,从而导致数学思想方法不能得到很好的训练,忽略了数学学习中对思想方法的提炼,使得数学教学不能得到本质的提高.而今新课程要求教师必须转变教学观念,坚持以学生为本,关注教学实施过程,积极地把数学思想方法运用于教学中的重难点掌握中,提高学生的学习能力.这种教学方式的转变是新课程的要求,也是学习数学的要求,它能促进学生在知识学习的过程中发现,会探究,有利于调动学生学习数学的积极性和主动性.
二、数学思想方法在初中数学中常用的几种形式
1.数形结合思想方法
数学中最基本的两个概念就是“数”与“形”,是学生探究数学问题的重要方法.华罗庚先生说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”而在数学思维形成的过程中,形象思维是先驱,逻辑思维是中心,只有将二者结合起来,才能在数学学习过程中形成具体的数学思维.可见,在教学中重视数形结合的思想方法既有利于提高学生的形象和逻辑思维,又能促使学生用数学思想方法去解决问题.其作用有以下几点：
（1）有利于帮助学生理解知识
如,求不等式的解集尤其是不等式组的解集时,用数轴表示解集,能使学生更加直观地去理解,也较容易获得答案.
（2）有利于帮助学生识记知识
如,数轴可以表示每一个有理数,借助数轴上每个有理数的对应点可以比较其大小,也可以借助数学引导学生去理解绝对值和相反数的概念,利于数轴表示不等式解集等,这样可以使学生获得更多直观的形象感知,便于学生识记和理解.
（3）有利于学生思考数学问题
如题：如果∠A是锐角,那么sinA+cosA的值可以是：（________
①等于1；②小于1；③大于1；④不确定）
此题是通过构造直角三角形使数量关系明显化,进而寻求解题的思路.
可见,运用数形结合解决问题,不仅能使复杂化的数学问题得以简单化、抽象的问题得以具体化,更能增强学生学习数学的兴趣,提高学生的数学解题能力.通过对数形结合的运用可以帮助学生寻求更多角度、层次的解题方法和途径,有利于培养学生的形象思维,提高学生的创新能力.
2.化归思想方法
化归思想广泛地应用于初中数学解题中,主要是通过转化把复杂难懂的问题变成简单易理解的过程,让学生通过化归提高对知识的认知,提高解题能力.如,化归思想方法在代数方程求解中被广泛应用,是解决方程或是方程组的基本数学思想.化归思想在几何中也处处存在,如,在斜三角形中,通过做其中一个边上的高,把问题转化成直角三角形的解.这样的例子数不胜数,通过化归思想有利于把复杂的数学问题化难为易,提高学生的解题能
力,但要注意的是转化的问题一定是等价转化.
3.方程思想方法
方程思想是初中数学中重要的思想方法,在中考解题中处处可见.
例1.如图,在△ABC中,AB等于AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC等于130°,那么∠CAB的大小是（）
①80°②20°③50°④30°
解：设∠CAB等于x,∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠CAD等于x
∵AB等于AC
∴∠ACD等于（180°-x）
由此得出方程x+（180°-x）+130°等于180°
解方程得x等于20°,即∠CAB等于20°,故选④.
分析：通过把数学问题抽象为方程,也就是进行数学建模,有利于培养学生的建模思想.渗透方程思想,对学生的数学学习有着十分重要的意义.4.函数思想方法
运用函数的概念和性质去分析、转化、解决问题是函数思想的核心.运用函数形式去关联各个数量关系,构造函数,从而寻求问题的解题途径,善于挖掘题目中的隐含条件是灵活运用函数思想的关键.函数所涉及的知识点非常多、面非常广,而一些学生对函数思想总是无法灵活运用,因此,数学教学中函数思想需要教师不断地加强教学.
例2.某商场销售一批玉镯,平均每天销售20只,每只的盈利是40元,商场为了获得更大的利益,减少库存量,开始进行降价促销.在促销中发现,每只降价1元,可以多销售2只.（1）如果每天的平均盈利是1200元,那么应该降价多少?（2）每只降价多少时,其平均每天的盈利最多?
分析：此题第一个小问题可以直接运用方程思想方法,把问题转化成方程进行求解,又可以通过函数思想,通过建立两个变量转化成函数关系,再转化成方程求解,进行解答.第二个问题则必须通过函数关系的建立进行求解.通过本题的分析,不难发现函数与方程之间的内在联系,通过二者的结合来解决实际问题,更能培养学生的创新精神.
5.分类讨论思想方法
分类讨论是初中数学中一种重要的解题策略,在初中数学中被广泛地应用,它可以让学生在解决问题的时候化抽象为具体,
化整为零,让学生把受制约的数学问题各个击破.分类讨论思想属于逻辑划分范畴,通过对数学问题的分类讨论,有利于提高学生的分析和解决问题的能力.
例3.如果一等腰三角形一腰上的中线周长为9cm和12cm,求此等腰三角形底和腰的长.
讨论：在已知条件中并没有指明哪一部分是9cm,哪一部分是12cm,因此存在着两种结果：若设这个等腰三角形的腰长是xcm,底边长为ycm,可得x+x等于9
x+y等于12或x+x等于12
x+y等于9解得x等于6
y等于9或x等于8
y等于5
即：当腰长是6cm时,底边长是9cm；当腰长是8cm时,底边长是5cm.
分析：此分类讨论是等腰三角形中求边的分类讨论,此题给出两个已知条件,但是并没有明确指出条件的指向,因此,进行分类讨论是全面解题的要求.在解题中还要考虑三角形的性质（两边之和大于第三边）来进行分类讨论,不仅使学生更加主动地去联系各个知识,而且提高了学生分析问题的能力,更有利于学生对知识进行系统化的掌握.
通过上述思想方法的举例总结,不难发现每种思想方法都不是孤立存在的,它们之间都有着千丝万缕的内在联系,如运用函数思想解题的时候,往往可以借助数形结合和函数图象进行求解.可见,在数学教学中渗透数学思想方法教学,不仅能提高学生的解题能力,更能培养学生的创新精神,从而提高学生的数学
素养.
三、在数学教学中渗透数学思想方法的途径
1.在探索知识形成的过程中渗透
数学知识形成的过程亦是数学思想的形成过程,有效的数学教学必须让学生在学习知识的同时获得知识的思想形成,因此,在数学教学中不但要让学生知其然,更要让学生知其所以然,促
使学生形成良好的数学思维习惯.如,在概念教学中渗透数学思想,概念的显著特征就是高度的抽象,是学生学习数学思维的核心.在数学学习中概念教学的有效性直接影响着学生的学习效果,它是学生学好数学的理论基础,是促使学生运用数学方法、提高学生数学思想理解能力的前提.因此,在概念教学中渗透数学思想是学好数学的先决条件.
例4.（绝对值概念教学中数学思想的渗透）
非零有理数a、b、c、d、e满足abcde等于-abcde,
求S等于++++的最大值.
解析：由已知条件可以知：abcde<0
∴可分为三种情况：①四个正数一个负数；②两个正数三个负数；③五个都是负数
又∵对于任意非零的有理a,有等于1,（a>0）
-1,（a<0）
故S的最大值是四个正数一个负数时得出的,也就是S最大值等于4-1等于3.
分析：上述例题中主要是运用了分类数学思想,使学生更加全面的解题,不遗漏任何情况.通过分类讨论,让学生获得更加直观的感受,一定程度上又降低了难度,有利于培养学生对数学思想的运用能力,促进学生实际解题能力的提高.
2.在问题解决中渗透数学思想
数学教学中问题是核心,在问题解决的过程中,实现数学思想的实际运用.数学思想方法是对问题进行转化所遵循的方向,是解问题的观念性成果,因此,在数学教学中要渗透思想方法,引导学生运用思想方法去解决数学问题,提高学生的数学思维能力.
例5.如下图,已知半圆的直径AB等于4cm,点C、D是半圆上的三等分,试求AC、AD和弧CD所围成的图形的面积S.
解析：初看图形的时候,很多学生觉得很难,但是细看,是否可以运用等级变形的思想,把要求的图形面积转化成与它等积的图形进行计算呢?那么把OC、OD连接起来,就可以得出：CD//AB
?圯S△ACD等于S△OCD?圯S△阴影ACD?圯S△阴影OCD
通过这样的转化,所求的面积就是扇形S阴影OCD的面积,问题也就迎刃而解.
分析：通过在问题的求解中引导学生灵活运用数学思想方
法,更能让学生深层地认识其作用,并促进学生不断强化运用数学思想方法的能力.
3.在知识归纳总结中渗透数学思想
在数学学习中对知识进行系统的总结是提高学生对知识的掌握程度的重要方法,也是让学生体验知识内在联系的重要途径,而数学思想方法融于每一章节的知识中,在平时的学习中比较零散,很多学生不能灵活地运用,因此,进行单元小结或是总复习是必要的教学手段.通过对知识的系统归纳、总结,渗透数学思想方法,有利于体把握,对数学思想方法进行系统的掌握,并提高学生对其灵活运用的能力.
综上所述,数学思想方法贯穿整个数学学习中,它隐含于数学知识中,需要教师在教学中不断地渗透,引导学生学会用数学思想方法去思考问题,获得问题的解决途径,培养学生的数学思想方法的应用意识.