函数构造法的运用

在我们的很多数学问题中,经常会遇到一类题目,它们的已知条件和所求问题之间看似没有任何直接的联系,这让我们分析起问题来简直无从入手.但是如果我们从所给的已知条件出发,在分析、联想的基础上,充分利用所学知识,在问题和结论之间恰当的建立一个间接的桥梁,通过这样的中间环节它让我们的思路豁然开朗,所求问题也便能迎刃而解.这样的数学解题方法我们称之为构造法,数学构造法的运用可以提高学生的创造性思维,也是学生对所学知识运用自如的具体体现,学生只有在对所学知识牢固掌握的基础上,学会融会贯通,独立的、创造性的思维才能得以实现.

当然构造法的种类很多,我们可以构造图形、构造不等式、构造方程、构造函数等等.下面就函数构造法在数学解题中的运用做简单的举例说明.

例1：已知二次方程

4x2-4（m+1）x+4m-1等于0的两根范围是：0

分析：一元二次方程的解,即是相应的二次函数在x轴交点的横坐标的值,所以这个问题可以转化到相关的二次函数中求解.本题的实质就是求相应的二次函数图像和x轴的两个交点的范围,以此来求出m的值.

解：构造二次函数：y等于4x2-4（m+1）x+4m-1,由于a等于4>0,所以抛物线的开口向上,而方程有两个根,所以与x轴有两个交点坐标,且0

构造法体现了数学发现的思维特点,构造不是胡思乱想,不是凭空捏造,而是要以掌握的知识为背景,已具备的能力为基础,以观察为先导,以分析为武器,通过仔细的观察分析去发现问题的各个环节以及其中的联系从而为寻求解法创造条件.