小学数学五年级下册教材

更新时间:2023-12-21 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:12848 浏览:56391

苏教版义务教育数学教材五年级下册教材分析

华罗庚实验学校居云慧

一,单元内容的增删和变化

(一)重新整合简易方程的教学内容

与修订前的教材相比,这部分内容的容量有了较大幅度的增加:原五年级下册只要求学生解一步计算的方程,并列一步计算的方程解决相关的实际问题:至于形如ax土b等于c,ax÷b等于c,ax土b×c等于d等两,三步计算的方程及其应用则安排在六年级上册.现在,这些内容经过整合,集中安排在本册第一单元.

这样做主要有两点考虑:一是由上述一步计算的方程到两,三步计算的方程,尽管形式上稍复杂一些,但解方程的原理和步骤并无明显区别,二是因为绝大多数五年级学生对一步计算的实际问题都比较熟悉,让他们在一个阶段只学习用一步计算的方程解决实际问题,挑战性略嫌不足,不利于学生保持对方程内容的好奇心以及探索方程解法的积极心向,也不利于他们充分感受方程思想的特点和价值.

(二)重新整合折线统计图的认识和应用

在修订前的实验教材中,单式折线统计图安排在四年级下册,复式折线统计图安排在五年级下册.其编排思路是,先认识单式条形统计图和单式折线统计图,再认识复式条形统计图和复式折线统计图.教材修订后,把单式条形图安排在四年级上册,把复式条形图安排在五年级上册,而把单式折线图与复式折线图整合后集中安排在本册进行教学.

这样做的目的,一是为了便于学生从整体上把握用折线统计图描述数据的方法和特点,二是为了引导学生初步学会基于数据进行简单的推断和预测.丰富对数据分析过程和特点的体验,突出数据分析的意义和价值.

(三)重新整合因数,倍数和公因数,公倍数的认识

在修订前的实验教材中,这部分内容是分两段安排的:四年级下册教学因数和倍数的含义,2,5,3倍数的特征,以及奇数与偶数,质数与合数等内容:五年级下册教学公因数,公倍数的含义以及最大公因数和最小公倍数的求法.

本轮教材修订时,把上述两段内容整合后集中安排在本册进行教学.这是在认真分折实验数据,广泛听取实验教师意见和建议的基础上作出的选择.因为大部分教师在教材实验中发现,在四年级下册教学因数和倍数之后,由于在很长一段时间内没有巩固和应用上述知识的机会,所以在教学公因数,公倍数的内容时不得不花较多的时间进行复习,从而在一定程度上影响了教学的连贯性和实效性.此外,教材修订时,还在教学质数,合数之后安排把一个合数分解质因数的内容.这主要是为了帮助学生进一步拓宽知识视野,加深对质数,合数及其相互关系的理解.

(四)删除用"倒推"策略解决问题,教学用"转化"的策略解决问题

在修订前的实验教材中,五年级下册安排的解决问题的策略是"倒推",而"转化"的策略则安排在六年级下册.按照本轮教材修订的整体方案,"解决问题的策略"这个内容版块,一方面增设了从条件或问题出发进行分折和思考的策略,强化了策略的选择和综合应用:另一方面则对画图,列表,列举,倒推,检测设,替换,转化等常用策略进行必要的盘合,精选画图,列举,检测设,转化等策咯作为相关单元的内容核心,以突出策略对于分析和解决问题的宏观意义,突出策略自身所蕴含的基本数学思想.

之所以删除"倒推"为主题的策略单元,一是因为在本册第一单元安排的简易方程中,己经为学生提供很多"倒着推想"的机会,二是因为适合用"倒推"策略解决的问题范围相对狭窄,策略自身的普适性不是太强.另一方面,由于五年级学生巳经积累了较多的通过"转化"解决问题的经验,例如,把小数乘除法转化为整数乘除法,把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减,把未知面积计算方法的图形转化为面积计算方法己知的图形等等,所以及时安排对"转化"策略的认识和应用,既有利于将他们的感性经验提升为理性思考,使他们进一步增强主动应用策略分析和解决问题的自觉性,也有利于沟通不同数学知识和方法的内在联系,为学生从不同角度理解数学内容提供机会.

(五)删除《找规律》单元内容,设计探索"和与积的奇偶性"规律的专题活动

在修订前的实验教材五年级下册中,安排了一个《找规律》的教学单元,其内容主要是引导学生探索"覆盖现象"中的一些规律.尽管该单元的内容具有较强的趣昧性和可操作性,但由于应用规律解决的问题难度偏大,加之规律自身的表述相对复杂,所以不少教师反映组织教学时存在一定困难.

为此,教材修订时一方面删除了该单元的教学内容,另一方面则结合《因数和倍数》这个单元的教学,安排了一个探索规律的专题活动一一《和与积的奇偶性》教材侧重引导学生通过举例,观察,猜想,验证,归纳,反思等活动,探素并发现几个数相加的和或几个数相乘的积的奇偶性规率,帮助他们经历由具体到抽象,由特殊到一般的归纳过程,感受基本数学思想,培养探索学习的兴趣和能力.这样的活动,既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识,提升数学思考的水平,也有利于他们感受数学规律的多样性和趣味性,感受数学知识之间的广泛联系.

(六)改造《球的反弹高度》,增设综合与实践活动《蒜叶的生长》

本册教材一共安排了两次综合与实践活动,分别是《球的反弹高度》和《蒜叶的生长》.其中,《球的反弹高度》由原实验教材中同名的实践与综合应用改造而成,《蒜叶的生长》则是结合"折线统计图"的认识重新设计.和修订前的教材相比,《球的反弹高度》一方面强化了提出问题,实验探究,获得结论的活动线索,引导学生在问题的引领下积极参与活动过程,主动开展实验探究,另一方面则突出了"回顾反思"的活动环节,着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获和体会,帮助他们积累活动经验,提升认识水平.

此外,修订后的教材还把原实验教材中《认识分数》和《分数的基本性质》这两个单元整合成《分数的意义和性质》,以突出分数知识的连贯性,帮助学生从整体上把握相关学习内容发生.发展的内在逻辑,结合圆的认识,教学扇形的初步认识,以便于学生更加全面地理解圆的特征,并为今后认识和应用扇形统计图提供必要的支持,根据第二学段各领域内容的具体目标以及本套教材对教学内容的整体规划,把"用数对确定位置"的内容提前至四年级下册进行教学.

二,各单元内容的修订情况及教学建议

(一)简易方程

本单元内容是由原五年级上册和六年级上册的方程内容整合而成.除了内容容量比原教材有了较大幅度的增加,主要还有几下几点值得注意的变化.一是以应用等式性质解方程为主,同时适当启发学生依据方程特点灵活进行思考.利用四则运算的互逆关系以及相关的运算律解简易方程,是小学阶段处理方程内容的传统做法.这样做的优点是有利于学生利用己有的知识经验主动探索方程的解法,也有利干新旧知识的沟通与融合.但这样做的不足也很明显,主要是不利于关于方程解法的中小学衔接,也不利于学生体会"同解变形"这一解方程的核心思想.

基于上述考虑,教材一方面着重引导学生侬据等式性质解方程,凸显解方程的基本过程和方法,另一方面也针对学生在解决实际问题时有可能列出形如a-x等于b这样的方程,启发他们灵活运用等式的性质或己有的知识经验进行思考,帮助他们从不同角度理解方程的特点及其解法,提高解方程的能力.

内容编排:

全单元编排十道例题,具体安排见下表:

例1等式的含义(P1)

例2方程的意义(P1)

例3等式的性质(一)(P2)

例4用等式的性质(一)解一步计算的方程(P3)

例5等式的性质(二)(P4)

例6用等式的性质(二)解一步计算的方程(P5)

例7列方程解答一步计算的实际问题(P8)

例8~例10列方程解答两,三步计算的实际问题(P9-P15)

新旧对比:

一,教学内容的增减:

例10(P14)是新增设的例题,属于相遇问题.四年级初步教学相遇问题时,曾经把画示意图作为解决问题的一种策略.学生已经能画线段图表示相遇问题的题意,也能理解相遇问题里的数量关系,会用一方行的路程加另一方行的路程求得双方行的总路程,或者用双方的速度和乘同时运动的时间求得两方行的总路程.教材充分利用这些教学资源,仍然让学生画线段图表示题意,既感受现在求一方速度的问题与原来求双方路程和问题的不同,又体现现在问题与原来问题在运动方式和数量关系上的相同点.从而利用求"路程和"的方法作为解决现在问题的相等关系.

二,素材与呈现方式的改变:

例7(P8)的素材有了改变,把跳高的素材换成了练一练中的体重的素材,与旧教材不同的是新教材把解题过程框成四大板块,第一个板块根据已知条件和问题找出数量关系,并允许学生找出不同的等量关系,第二板块根据等量关系列出方程,并解答,在这里第二种方程的解答教材中出示的范例是运用了两次等式的性质,教学时也可以让学生根据减法算式各部分之间的关系来解答.第三块是检验,第四块回顾反思列方程解决实际问题的过程和注意点,这是以前的教材中所没有提到的.却是目前非常提倡的一个学习环节,它不仅便于学生巩固内化解题方法回味解题过程,更加利于学生反思能力的培养.用这样的板块呈现,把列方程解决问题的过程更加清楚的展现给学生,便于学生建构解答的模式.也比以前突出了找出等量关系和回顾反思过程的重要性.

新教材对例3(P2)的呈现有了较大的改动,原来用了4组天平,分别呈现左右两边加10,加20,减a,减20天平仍然平衡,感觉例子不算丰富,支撑不够充分,而新教材先呈现一架天平,左边盘里放一个质量50克的方块,右边盘里放一个50克的砝码.根据天平两边平衡,写出等式50等于50.然后问学生"怎样在天平两边增加砝码,使天平仍然保持平衡"激活他们的已有生活经验和数学知识,学生能够例举出不同的例子,在此基础上引导学生能用一个式子表示这样的关系吗从而抽象出等式50+a等于50+a,初步得出结论:等式两边同时加上同一个数,其结果仍然是等式.

例题接着呈现两幅连续的天平图.其中一幅图的天平左右两边都有一个50克的砝码和一个a克的砝码,根据天平两边平衡,应该在50+a○50+a的圆圈里写出"等于",形成一个等式,另一幅图在前面的天平两边,各去掉一个a克的砝码,天平仍然保持两边平衡,这就应该在a+5-()○a+5-()的括号里填去掉的a,在圆圈里写"等于".这一组天平图表明等式两边同时减去同一个数,结果仍然是等式.

综合上面发生的两种现象,可以得出"等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式".这一条等式的性质.

例9(P13)的新教材中相对于旧教材有了更多的填空,把更多的自主解答的权利给了学生.

三,练习的对比与思考:

整合精简了原来的练习一,练习二与整理与练习中的习题,把三者合并为练习一与练习二.其中练习一(P6)中的第3题是新增题,目的是让学生进一步体验把解带入原方程的检验过程.练习二中的第11题(P12)是新增的题,"小明原来有一些邮票,今年又收集了24枚,送给小军30枚后,还剩52枚.小明原来有邮票多少枚"在这里增加一道这样的问题,目的应该是让学生体验用方程解决倒推问题的简洁性吧.第12题(P12)是对原来教材中的第11页中的12题进行了改编,把原来的"自己提出问题并列方程解答"变为直接给出问题"求小瓶的容量和大瓶的单价"更具有练习的指向性.

适当选取原教材练习十七与整理与练习中的练习素材并进行必要的补充改编成练习三与整理与练习.第16页练习三中的第5,6,7,10,11,13,14,15题都是新增的.其中第5,6,7,11,13,14,15题是配合例10编制的.目的是进一步巩固列方程解决相遇问题及有关的变化问题.

第20页探索与实践第14题是原教材第13页探索与实践中的第8题,稍作改变,第2问原来是"如果3个连续自然数的和是99,中间的数是x,你能列方程求x的值吗其余两个数分别是几",现在改为"你会用含有字母b的式子表示a与c吗表示a,b,c的和呢"这样的问题更能使学生厘清连续三个自然数之间的大小关系以及三个数的和与中间一个数的倍数关系.

教学建议:

1.灵活开展寻找相等关系的思维活动.

寻找相等关系没有固定的思维模式,三,四年级教学的解决问题策略,仍然是探索相等关系的可用资源.可以选择适宜的形式整理实际问题里的数学信息,正确理解题意.可以利用从条件向问题或者从问题向条件推理的经验,分析数量之间的关系.教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发,灵活设计寻找相等关系的教学活动.

2.加强写出含有字母式子的练习,进一步把握数量关系,为列方程打基础.

含有字母的式子是方程的重要组成部分,根据相等关系列方程,需要写出含有字母的式子.学生是不是具有用字母表示数的意识,能不能写出含有字母的式子表示相关的数量,对列方程解决实际问题是至关重要的.因此,教材加强这样的练习.

例9(P13)后面的"练一练"第1题是配合例题的专项练习,要求根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍,先想到红花有3x朵,然后用式子x+3x(或4x)表示黄花和红花一共的朵数,用式子3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数,发展按数量关系联想的能力.联想到的含有字母的式子,正是列方程解答"和倍"或"差倍"问题的核心部分.

教材没有编排配合例10的单项练习,因为相遇问题的相等关系是两个积相加,与例9"和倍"问题有些相似.教学如有需要,也可以适量进行此类的练习.如,一辆汽车每小时行驶90千米,一辆摩托车每小时行驶x千米.两车分别从两地同时出发,相对而行,经过4小时相遇.相遇时两车一共行驶多少千米汽车比摩托车多行多少千米

3.列方程解答有些变化的问题,拓展对相等关系的认识.

教材编排三道例题教学列方程解答两,三步计算的实际问题,学生不仅要能解答像例题那样的问题,还要能解答有些变化的问题,以达到小学阶段列方程解决实际问题的总体要求.如练习三(P16-P17)第6,7,11,12题等.既然这些习题编排在练习里,就要尽量让学生独立解答.当然给他们必要的帮助也是应该的.对学生的帮助一般在两方面进行:一方面是帮助寻找相等关系.如练习三第15题(P15),学校舞蹈队为女同学购写上衣和裙子的问题,数量关系是(上衣价钱+裙子价钱)×购写套数等于一共用的钱.已知一共用去1520元,求上衣价钱,或者求裙子价钱,购写套数,都可以根据这个相等关系列出方程.另一方面是进一步体会什么时候列方程,什么时候列算式解决问题.如练习二第10题(P12),根据三角形的面积公式,如果已知三角形的底和高,可以列算式求面积,如果已知三角形的面积和底(或高)时,可以列方程求高(或底).第16题给出了华氏温度与摄氏温度的换算公式,把已知的摄氏温度换算成华氏温度,只要列算式计算,把已知的华氏温度换算成摄氏温度,列方程解答比较方便.学生一旦获得这些体会,就不会把列算式与列方程绝然对立,而是把两种解题形式有机联系,灵活使用,形成解决问题的能力.

值得一提的还有单元《整理与练习》(P20)里的"探索与实践",设计了在画图操作,探索规律,猜数游戏等活动中应用本单元教学的方程知识.

(二)折线统计图

本单元在认识条形统计图的基础上教学折线统计图.教学目标是学生初步认识折线统计图,了解其特点,能够看懂折线图中的数据内容,并利用数据进行简单的分析,能够在提供的方格纸上画折线表示数据及其变化态势.

内容编排:

全单元编排两道例题,具体内容安排如下:

例1用单式折线统计图表示一组数据(P21)

用复式折线统计图同时表示两组数据(P23)

新旧比对:

一,内容的合并:新教材把单式折线图和复式折线图安排在同一个单元里教学.

在教学单式折线图以后立即教学复式折线图,是考虑到学生已有单式条形图与复式条形图的基础.我们知道,虽然条形图和折线图在表现形式上有很大不同,但条形图呈现数据的思想方法与折线图仍然有本质上的一致,学生已有的利用直条表示数据的经验可以变式应用于折线统计图.所以,具有同时学习单,复式折线图的条件.而旧教材是在四年级下册学习单式的,五年级下册学习复式的.这样时间相隔比较旧,学生的学习经验比较难调动.

二,素材改变:选择有意义且学生感兴趣的素材教学折线统计图.

对小学生来说,有意义的统计素材应该是他们生活中相对熟悉的或感兴趣的现象和事实.因为感兴趣的素材应该是他们喜欢的,比较熟悉的现象与事实,有助于激发参与统计活动的热情.原教材是选取的青岛和昆明两个城市的降水量作为例题的素材,而新教材例1是用折线图表示一名儿童从6岁到12岁身高的变化情况,"练一练"则用折线图表示学生自己从一年级到五年级的身高变化情况.例2用复式折线图分别表示不锈钢保温杯和陶瓷保温杯的保温性能,"练一练"则用复式折线图分别表示陶瓷杯和陶瓷碗的保温性能.练习四里的素材更能吸引学生,有表示病人的体温变化的折线图,表示风信子的根和叶生长情况的复式折线图,有表示某商场去年各月销售电冰箱数量的折线图,有比较两架模型飞机飞行时间与高度的复式折线图,有比较我国上海市和澳大利亚悉尼市2016年各个月平均气温的复式折线图等

三,练习的对比与思考:

在练习四(P25-26)里增加了第1题,第4题目的是巩固单式折线统计图.增加的第3题,进一步巩固前一单元的方程.练习四里的题围绕折线统计图设计,使用这些练习题要注意三点:

第一,练习的主要力量应放在观察统计图的上面,提取并利用图中的数据信息,解决或回答一些问题.这样的练习题占大多数,有四道之多.

第二,适当进行画图练习,且都在方格纸上进行.第6题已经给出统计图的标题以及横轴,纵轴所表示的内容,只要画出表示各个数据的点,并连成折线.第7题在教科书附页里的方格纸上画一周各天最高气温和最低气温变化情况的统计图,可以仿照第6题的平均气温统计图进行.教学应提醒学生按步骤画图:写出统计图的标题,简明指出统计图的内容,标注画图的日期,写出相应的年,月,画出折线图的横轴与纵轴,在横轴上表示一周的各天,用纵轴上的一格表示1℃或几摄氏度,规定图例,用不同的线分别表示最高气温与最低气温的变化,先描点,再连线.即画出表示各天最高气温的点,连成折线表示其变化情况.一周最低气温的折线也要这样画.

第三,在练习数学内容的同时,了解其他学科的一些知识.第1题用折线图表示了病人体温"上升——下降——趋于平稳"的过程,正常人的体温在37℃左右.第2题用复式折线图表示了植物一般先长根,后长叶,根和叶都逐渐生长,慢慢变长.第4题用折线图表示了家电商场一年中销售电冰箱有旺季和淡季,有节日的月份销售量通常大些.第5题用折线图表示了模型飞机的飞行过程,先是高度上升,达到最高点以后就逐渐高度下降,有时会有一段时间水平飞行.第6题的折线图能看出一年中上海市气温较低的那几个月,悉尼市气温较高,这是因为上海在北半球,悉尼在南半球,北半球的冬天,南半球是夏天.

(三)因数与倍数

本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系,求各个自然数的因数与倍数,两个自然数的公因数与公倍数.显然,这些知识能丰富学生对自然数的认识,而且为教学分数的约分,通分作了必要的知识准备.

内容编排:

全单元一共编排十二道例题,具体安排见下表:

例1因数和倍数的含义(P30)

例2找出一个数的全部因数(P30)

例3从小到大列举出一个数的倍数(P31)

例42和5的倍数的特征(P32)

例53的倍数的特征(P33)

例6质数和合数的意义(P37)

例7质因数的意义(P38)

例8分解质因数(P38)

例9公因数的意义(P41)

例10求两个数的公因数与最大公因数(P42)

公倍数的意义(P43)

求两个数的公倍数与最小公倍数(P44)

新旧对比:

一,内容的增删:例7(P38)质因数的意义,例8(P38)分解质因数是新增添的内容.随后安排的练习六是巩固因数和倍数,2,3,5的倍数的特征,质数,合数以及质因数与分解质因数.由于新教材中对倍数和因数的所有相关知识进行了重新整合,形成了一个较为完整的单元,所以在单元末尾安排了整理与练习,系统整理与复习本单元的所有知识点,以便完善学生的知识网络.增添了探索与实践第13题(P49)探索9的倍数的特征,以扩充学生对一些特殊的数的倍数的特征的经验积累.第14题探索1到15这些自然数与3的最大公因数,并二维方格图上描点,便于学生更加直观地感受这些数的特点.新教材删除了在你知道吗相似度检测绍用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数.

二,顺序的调整:公因数和公倍数的教学安排调整了顺序,旧教材是先教学公倍数再教学公因数而新教材是先教学公因数再教学公倍数,为什么这样调整我的理解是便于进行结构化教学,公因数和公倍数的教学具有相同的结构和板块.而找因数要比找倍数更复杂些,这就意味着公因数的教学相对于公倍数来说要稍微困难些,放到前面学习,这样学生在学习公因数的基础上,积累一定的学习经验,下一节课采用同样的结构进行教学,就可以给予学生更多自主学习的机会,便于学生学会学习.

三,练习的对比与思考:练习七(P45-46)中的练习是由旧教材中的练习四和五精简改编而成的.其中新增添了第2题第10题和你知道吗第8题是原教材第10题改编的,由原来的一问改成了两问符合学生思维的层次性,降低了思维的难度.第11,12中的数据也在原题的基础上进行了调整,在兼顾倍数关系,互质关系,一般关系的基础,数据稍大了一些.

其中例1到例6我们四年级已经学习过,主要阐述例7到例12的教学.

教学建议:

(一)

教学例7(P38)可以让学生"看"给出的两个乘法算式,"识"乘法算式的因数是质数还是合数,"读"教材里关于质因数概念的介绍,"想"质因数的概念内涵,"找"乘法算式里的质因数.在一系列学习活动中,逐步建立质因数概念,体验质因数概念的本质特征.练习六第4题(P39)为辨别因数与质因数而设计安排,35等于5×7里,5和7都是35的质因数,27等于3×9里,3是27的质因数,9只是27的因数,不是质因数.

2.分解质因数是应用质因数概念的推理过程.

把一个合数写成两个或几个质因数相乘的形式叫作分解质因数.如果被分解的合数不是很大,一般通过口算来分解质因数.

例8(P38)教学分解质因数,包括两个内容:一是分解质因数的含义,即什么是分解质因数,二是分解质因数的方法,即怎样分解质因数.教材把这两个内容结合起来,让学生"把30用几个质因数相乘的形式表示出来".为了便于分解,例题设计了分解30的"板块":先把30写成2×15,2是30的质因数,15不是质因数,再把15写成3×5,3和5都是15的质因数,也就是30的质因数.所以30分解质因数应该写成30等于2×3×5的形式.学生在上面的分解过程中,感受了把一个合数写成几个质因数相乘的思想方法,体验了分解质因数的含义和方法.教学例8还应该让学生明白两点:首先,合数才能分解质因数.因为质数只能写成1与本身相乘的形式,而1既不是质数,也不是合数,所以质数谈不上分解质因数.其次,分解质因数是改变已有合数的表现形式,把某个合数写成两个或几个质数相乘的式子,它有特定的书写格式.

(二)在铺图形的活动中引出数学概念,教学公因数,公倍数的意义,利用概念,探索求两个数公因数和公倍数的方法

经过前面几道例题的教学,学生建立了因数和倍数的概念,会找到一,两位数的全部因数,会求较小数的倍数,已经具有教学两个数的公因数和公倍数的条件.例9(P41)与例11(P43)分别教学公因数,公倍数的概念,例10(P42)与例12(P44)分别教学求两个数的公因数与最大公因数,求两个数的公倍数与最小公倍数的方法.教学这些概念和方法,能为以后约分,通分,进行分数四则计算作些准备.

教学这两道例题,要注意几点:第一,让学生开展铺图形的活动,得到正好铺满和不能铺满两种结果.应该允许学生学习方式的多样化,允许学生动手铺,也可以画,或是直接写出算式表示.这是学生不同思维水平的表现.第二,从数学角度,用数学知识解释铺满与不铺满的原因.第三,继续联想还有哪些边长是整厘米的正方形,也能铺满长18厘米,宽12厘米的长方形,长3厘米,宽2厘米的长方形还能铺满边长多少厘米的正方形.这些联想基于已经进行过的操作,有利于丰富对公因数与公倍数的感性认识.

关于公因数与公倍数的意义,和因数与倍数一样,教材没有给出定义,只是结合实例作出描述.例9在揭示12和18的公因数概念以后,提出"4是12和18的公因数吗"例11在揭示2和3的公倍数概念以后,提出"8是2和3的公倍数吗"都是利用反例进一步加强概念.学生在"是等不是等"的情境里,可以加强对概念的认识.

此外,教材还注意通过不同形式的问题丰富和拓展学生对所学知识的认识.在认识2的倍数的特征之后,让学生把1~36中4的倍数涂上颜色,启发他们思考4的倍数与2的倍数的关系,在认识3的倍数的特征之后,让学生把1~36中6的倍数涂上颜色,启发他们思考6的倍数与2,3的倍数之间的关系,在认识质数和合数之后,让学生把一些大于4的偶数写成两个奇质数相加的形式,并通过"你知道吗"介绍有关"哥德巴赫猜想"的知识,以及我国数学家在解决这个问题过程中所取得的成就,教学分解质因数的基本方法之后,以"你知道吗"的形式介绍用短除法分解质因数的方法.所有这些,不仅拓展了学生的知识视野,而且启发了学生的思维,增强了数学学习的趣味性和挑战性.

(四)分数的意义和性质

内容安排:

例1分数的意义(P52)

例2,例3分数与除法的关系(P53)

例4用分数表示两个数量的倍比关系(P55)

例5,例6真分数和检测分数(P59)

例7,例8检测分数化成整数或带分数(P60-61)

例9,例10分数和小数的相互改写(P62)

例11,例12分数的基本性质(P66)

例13约分(P68)

例14通分(P71)

例15比较分数的大小(P72)

新旧对比:

一,例题的调整:

1.教学顺序的调整.

与修订前的教材相比,新教材在教学内容的安排顺序上做了些调整.真分数检测分数的教学后置,分数与除法的关系的教学前置,这样调整,使得教学起来前后连接更加紧密些,衔接更加自然些.

2.内容的改变.

旧教材只用一道例题"3块饼平均分给4个小朋友,每人分到多少块"来教学分数与除法的关系,而新教材在教学分数与除法的关系时(P53)增添了一道例题."把1块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块"目的是唤起学生对把一个物体平均分的经验,要比直接给出3块饼平均分给4个小朋友更容易联想到出发算式与结果.

由于分数与除法关系教学的前置,所以后面教学用分数表示两个数量的倍比关系时都让学生用除法算式计算.

在教学分数的基本性质时(P67),新教材又增加了一个回顾反思的过程,这也是新教材所强调的学习环节,通过回顾反思不仅能回味整个学习过程,巩固所学知识,而且能培养学生批判和反思的能力,可见回顾反思之重要.

二,练习的对比与思考:增加的练习基本分为两类,第一类前后联系的.如练习八(P56)第5题复习最大公因数.第9题复习最小公倍数.动手做(P58)为下面学习分数的基本性质做好铺垫.练习九第10题(P64)练习解方程.如整理与练习(P76)第12题为后面进一步学习异分母分数加减法准备.第二类解决实际问题的.如练习八(P58)第17,18题.第三类在数轴上表示数的.如P52页练一练的第2题,P65页第14题,P69页第2题.突出了数轴对于认数的重要感性支撑.第四类找规律的.如第64页第4题.重在让学生经历发现规律的过程,在此过程中渗透归纳,建模思想.

教学建议:

学生在三年级初步认识了分数,遇到把一个物体平均分或者把若干个物体组成的整体平均分的时候,会用分数表示其中的一份或几份,能够在直观的情境里比较同分母分数的大小,会进行同分母分数的加,减法计算.在本册教科书的第三单元里,学生又掌握了因数和倍数的知识,会求两个数的最大公因数和最小公倍数.可以说,他们已经具备了深入学习分数知识的条件.

一,用分数表示两个同类数量的倍比关系,充实对分数意义的体验

例4(P55)画出了一条红彩带和一条黄彩带,红彩带被平均分成4份,黄彩带和这样的1份同样长.要求回答的问题是黄彩带的长是红彩带的几分之几.学生看着直观图形,能够知道"黄彩带的长是红彩带的1/4".如果仔细体会这句话的含义,应该理解两点:一点是分数1/4表示两个长度的倍数关系,另一点是分数1/4的含义是把红彩带的长看作单位"1",平均分成4份,黄彩带的长相当于其中1份的长.这两点体会,使分数意义从原来表示部分与整体关系发展到表示倍比关系.

这道例题还要教学用除法计算一个数是另一个数的几分之几的问题.教学方法是组织学生推理,帮助学生体会.得出黄彩带的长是红彩带的1/4以后,先根据分数与除法的关系,从得数1/4推理出除法算式1÷4,形成等式1÷4等于1/4.接着是联系所求问题和算式及得数,体会求黄彩带的长是红彩带的几分之几,以红彩带的长为单位"1",数量关系是"黄彩带的长÷红彩带的长等于黄彩带是红彩带的几分之几".

练习八(P58)的后面是一次"动手做".

回答的两个问题中,第一个问题是"每根彩条里各有多少个分数单位任选两个分数单位比较它们的大小,有什么发现"从彩条上能够直观看到:单位"1"里有2个1/2,3个1/3,4个1/4等8个1/8,这就初步感受了1与几分之一的关系.比较两个分数单位的大小,是比两个几分之一分数的大小.能够直观体验:把单位"1"平均分的份数越多,其一份就越小,即分数单位越小.从而理解分子是1的分数,分母大的分数比较小,分母小的分数比较大.

第二个问题是"看彩条图填空:1/3等于()/6,12等于()/4等于()/8,还能找到其他相等的分数吗"知道两个分子不同,分母不同的分数也会相等,也就渗透了即将教学的分数基本性质.

二,比较分数的大小,体验策略与方法的多样性

三年级初步认识分数时,已经借助图形比较同分母分数的大小,以及分子是1的异分母分数的大小.本单元前面的教材里也有比较同分母分数的大小,比较两个同分子分数的大小,还有比较一个分数与一个小数大小的练习.可以说,学生已经有一些比较分数大小的经验.在此基础上,例15(P72)教学比较两个异分母分数的大小,有两个应该充分注意的特点:一是在现实的问题情境里收集数学信息,把实际问题抽象成数学问题.看同一本故事书,小芳看了这本书的3/5,小明看了这本书的4/9,由于两个分数都把这本书的总页数作为单位"1"的数量,所以比谁看的页数多,只要比较3/5和4/9两个分数的大小.例题十分重视这些思考活动,利用"番茄"卡通的想法,提示教学应该注意培养"数学化"的习惯和能力.二是先让学生独立解决问题,再交流方法,鼓励策略与方法的多样化.

要在适当的时候,引导学生总结比较分数大小的几种常见情况:如果比较同分母分数的大小,分子大的分数比较大,如果比较分子相同的分数的大小,分母大的分数比较小,如果比较分子不同,分母也不同的分数的大小,一般先通分,转化成同分母分数进行比较.这些经验是比较分数大小的基本方法,所有学生都必须掌握.

练习十一第6题(P73)要求"用喜欢的方法比较分数的大小",应该在能够运用基本方法的基础上,鼓励使用其他有个性特点的方法.前者是人人都应该掌握的方法,后者绝不能提出"一刀切"的共同要求,要允许个性差异,能力差异的存在.

练习十一第10题(P74),在给出的八个分数中,找出比1/2大的分数和比1/2小的分数,体验分子比分母的一半小的分数小于1/2,分子比分母的一半大的分数大于1/2.第11题在给出的六个分数中找出最接近0的分数和最接近1的分数,体会分子与分母越接近,分数的大小越接近1,分子是1,分母越大,分数值越小等当然这些认识不应该是机械的,强迫记忆的知识,而应是联系实际的感悟和体会.这样的认识越丰富,数感就越好,比较分数大小的方法就会越多样,越灵活.

(五)分数加法和减法

三年级在分数的初步认识里已经教学了同分母分数的加,减法,虽然没有给出计算法则,学生联系直观图形,都知道只要把分子相加,减,分母不变.在本册教科书《分数的意义和性质》单元里,学生也理解了同分母分数加,减是分数单位的个数相加,减,进一步掌握了计算方法.

内容安排:

本单元继续教学分数加,减法,具体安排见下表:

例1异分母分数加,减法的计算方法(P80)

分数连加,连减,加减混合运算(P81)

新旧对比:

一,教学内容的调整

原来两个例题都安排了相关的练习,新教材在教学完两个例题后把原来的两个练习组合到了一起.

二,练习对比与思考

精简了很多练习,但也增加了几个练习,如(P80)页练一练第2题,试一试(P81)目的是进一步巩固相关新知.练习十二中增加了第6题(P82)第18题(P84)在这两道题里都有具体数量这个多余条件,以帮助学生区分分率与具体数量,提高甄别有效条件的能力.练习十二中还增加了第9题(P83)以培养学生的估算能力与发散性思维.练习十二中的第14题(P84)与原来相比,改变了题目的呈现方式,原题是"用两种方法计算下面各题,想一想,哪种方法简便"现在是以题组的形式呈现,要求更明确,与下面一题"减法的性质"的呈现方式统一起来便于学生开展比较,得出规律.

(六)圆

内容安排:

本单元教学圆的知识,主要有圆的形状特征,圆的周长与面积.从内容上看,似乎和过去的教材差不多,但这些知识的教学方法与过去有很大的不同.全单元编排11道例题,具体安排见下表:

例1,例2用圆规画圆圆的特征以及圆心,半径,直径等概念(P85-86)

例3扇形的初步知识(P88)

例4~例6圆的周长(包括意义,算法,应用)(P92-93)

例7~例10圆的面积(包括意义,算法,初步应用)(P96-98)

例11简单的组合图形(P99)

新旧对比:

作为一种最常见也是最基本的曲线图形,圆的内涵是十分丰富的.学生对圆的特征的认识不能仅仅局限于圆的半径,直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面,还应在不同形式的活动中形戍更多,更有价值的感悟.和修订前的教材相比,这部分内容主要由以下几个值得关注的变化.

一,例题内容的增删与细节的调整

1.合并例题,展现思维过程.

新教材把旧教材的例1与例2合并成了一个例题1(P85),增添了"和同学说一说画圆时要注意什么"的环节.并用三个小卡的话呈现出了三个重要的注意点以提示学生正确画圆.例2的教学中也以小卡的话呈现出了三个问题的答案.

2.丰富圆周率的教学内容.

旧教材在进行圆周率教学时,例题呈现的素材是画出4个大小不同的圆,剪下来,想办法量出它们的周长,再计算出每个圆的周长除以直径的商,然后填写表格.而新教材(P92)在此活动前还安排了两项操作活动.第一项活动先让学生照样子在正方形内画一个最大的圆,思考"正方形的周长是圆直径的几倍",再要求他们在圆内画一个顶点部在圆上的六边形,并进一步思考"六边形的周长是圆直径的几倍".

由于上述几个图形中,正方形的周长是圆直径的4倍,正六边形的周长是圆直径的3倍,而圆的周长应该大于正六边形的周长且小于正方形的周长,所以学生在活动中可以初步认识到"圆周长大约是其直径的3倍多一些".第二项活动则引导学生通过旧教材的类似实验操作以及相关的数据比较,再次确认"圆的周长总是其直径的3倍多一些".上述活动的价值不仅在于帮助学生建立一种圆周长与圆直径关系的猜想,而且渗透了研究圆周率的基本数学思想,从而有助于学生更好地体会圆周率的丰富内涵,感受圆的无限魅力.

3.规范数格的方法.与旧教材相比在教学圆的面积例7(P96)时,新教材增加了一个环节,讨论怎样用数方格的方法数出圆的面积.减少了无序思考的时间,提高了探索的效率.并把三个圆的数据放到了一个表格中,便于学生观察得出结论.当然教师在教学时可以收集更多的数据,以增加得出结论的可靠性.

4.计算书写形式的补充.例9(P98)运用圆的面积计算方法解决实际问题时,新教材补充介绍用含有丌的式子表示相关计算结果的方法.这样的书写沟通了与用字母表示数单元知识的联系,还能使计算变得简单.

5.增加了求面积的变式例题.例10(P98)是新教材增加的,目的是沟通周长与面积的联系,加深对求面积公式的理解.

6.增加了认识扇形的教学内容.在教学圆的基本特征之后,教材通过例3(P88)首先呈现了处于同样大小圆中但圆心角分别是锐角,钝角和直角的三个不同的扇形,要求学生认真观察这些图形,并试着说说它们的共同特点,初步认识到这些图形都是由圆的两条半径和一段曲线围成的,都有一个顶点在圆心的角.在此基础上,告诉学生"这些图形都是扇形",同时结合直观图具体介绍"弧"和"圆心角"的含义,帮助学生进一步明确对扇形的认识.

最后,组织学生讨论"同一个圆中,扇形的大小与什么有关个启发他们从大小的角度继续完善对扇形的认识.上述过程,突出了扇形与它所在的圆的关系,突出了圆心角和半径决定扇形的大小,有利于学生在认识扇形的同时,加深对圆心,半径等概念的理解.

二,练习对比与思考

1.增加解决实际问题的练习.纵观这个单元的练习十四练习十五与整理与练习中的习题,和原来的教材相比,精简了一些机械重复的单一知识点训练题,增加了如94页第7题,第100页第2,第6,7,8,11,第103页第6题.旨在巩固圆的相关知识的同时以提高学生解决实际问题的能力.

2.增加,改编思维层次较高的变式题.如第103页第10题,第104页思考题,拓展学生的思维,提升学生解决稍复杂问题的能力.第103页的第12题是原教材中第112页的第8题改编而来,原题是已知圆的直径求圆的周长和面积,思维层次比较低.而改编后是已知圆的外接长方形的长和宽,求圆的面积和剩下的纸的面积,在解答这道题时学生先要判断圆的直径是多少然后根据直径求出圆的面积,再根据长方形的长和宽求出长方形的面积减去圆的面积求出剩下部分的面积,思维要求明显提高了.要求学生综合运用长方形和圆以及组合图形面积的相关知识解决此问题.

3.增加前后联系的习题.如第94页第5题,第100页第3题,第102页第2题,第103页第9题.目的是帮助学生复习已经学习过的与本单元相关的知识.

教学建议:

适量编排画曲线图形的练习,体会曲线的特点,培养画图兴趣

对曲线的感受,可以在画曲线的活动中获得.教材除了要求用圆规画出一些圆之外,还有三次画曲线图形的安排,应该注意.

单元整理与练习第14题(P104),要求在操场上画一个较大的圆.显然这个圆不宜用圆规来画,需要使用其他工具.但是,有三点仍然必须遵守:一是确定圆心,即确定圆所在的位置,二是确定半径,即确定圆的大小,三是保持到圆心的距离始终不变.这是圆的基本特点.

练习十三后面的"动手做"(P91),画出由许多个圆组成的图案.教材通过三幅图示范了画图案的方法和过程:第一幅图,在一个圆里画4条直径,把圆八等分,得到圆的8条半径,第二幅图,以圆的8条半径为直径,分别画出8个小圆,形成草图,第三幅图,在草图上有规律地涂喜欢的颜色,形成美丽的图案.

教材还鼓励学生想别的画法,设计出其他图案,自我欣赏并相互交流.这次动手做,以圆规为工具,以画圆为主要活动,以创造图案为目的,培养画图兴趣,激发积极的审美情感.

单元整理与练习后面的"动手做"(P104),引导学生用直尺画曲线图形.通过四幅图示范画曲线的方法和过程:第一幅图,画两条同样长而且相互垂直平分的线段,把平面分成右上,右下,左上,左下四个部分,并在线段上画出若干个等分点.第二幅图,在平面右上部分里,连接线段上的对应点,描出一条曲线.第三幅图,用类似的方法在平面的另三个部分,各描出一条曲线.第四幅图,让画出的四条曲线围成一个图形.

找到并连接线段上的对应点,是画出曲线的关键,需要给学生更加清楚的指导.这次动手做,以感受曲线,培养画图兴趣和耐心作图习惯为主要目的.

(七)解决问题的策略

转化是一种重要而又最为常见的解决问题的策略.本来安排在六年级下册,考虑到学生在此前的各类数学活动中曾经多次运用这一策略解决问题,具有较为丰富的经验和体会.修订教材在五下安排这一内容时,一方面注意引导学生联系已有的知识经验,感受转化策略的意义和价值,尝试从策略角度重建相应的认知结构,体会转化的策略能够使问题化繁为简,化难为易,化生疏为熟悉,化未知为已知,从而使原有的相对模糊的认识趋于清晰和明朗,使原本相对具体的方法和技巧更具一般意义.

内容安排:

例1回顾曾经的转化活动,体验转化是解决问题的常用策略(P105)

例2借助图形直观,把较复杂的计算转化成简单计算(107)

新旧对比:

一,细化例题教学.

与原教材相比,新的教材在教学例1(P105)时,增加了两个环节的教学:1.你打算怎样比较这两个图形的面积2.回顾解决问题的过程,你有什么体会第一个环节讨论目的是为学生的研究打开思路,并通过对比优化比较的方法进而引入新知的教学.增设回顾解决问题的过程是新教材的一个特点,相信目的大家已经很清楚了.

二,改试一试为例2.

把原教材的试一试变成例2(P107),我想原因大概有两个,一,试一试与例1的转化类型不同,二,数形的转化对于学生来说是一个比较新鲜的转化,而且在今后的学习中也比较重要.例2的整个教学流程和例1大体相似.

三,删除原教材中的例2,转化单位"1"的实际问题.

我想这类问题虽然也是转化,但在分数应用题中会重点讲述,所以这里做了删除.

四,练习对比与思考.

1.删除了关于在分数应用题中转化单位"1"的练习.

2.增加了专项练习.

如第106页练一练,练习十六中的第3题,10,11题都是针对于例1进行的等积转化的练习.如108页练一练中的习题,第109页第5题第110页的第7题都是配合例2的教学,进行数形转化的专项练习.

3.增加了不同类型的转化题.

如练习十六(P109)第4题就是连加算式的等值转化,与原先学习的简便计算有所联系,所以学生练习起来也不困难.又如110页第8题是运用分数的基本性质把分数进行等值转化.

4.适当增加提高题.

如第111页第12题,第13题以及思考题.都要求学生综合运用转化,面积,周长等方面的知识解决问题.提高学生分析问题,解决问题的能力.进一步深化转化的思想,体验转化的优势.

教学建议:

1.通过对比感受策略的价值.教材先让学生比较两个稍复杂的平面图形的面积,初步掌握策略应用的基本过程和特点,紧接着启发他们回顾曾经用转化策略解决过的问题,进一步感受策略的意义和价值,体会策略运用的昔遍性和一般性.在此基础上,把数的运算与相关图形的形状,大小联系起来,帮助他们从一个全新的角度再次体验转化的魁力,进一步增强主动应用策略解决问题的意识.

2.注意选择一些典型的实际问题,让学生逐步加深对转化的认识,提高用转化策略解决问题的能力.可用转化策略分析和解决的实际问题有很多,教材侧重选择了其中较为典型的两类,即:图形的等积转化或等长转化,连加式题的等值转化.

对于这两类问题,一方面其转化前的复杂,繁琐与转化后的简单,便利能形成鲜明的对照,这种对照有利于学生感受转化的意义,另一方面,这两类问题也蕴含着丰富的变化,针对具体问题实施转化时所运用的具体方法乃至技巧也各有特色.因而,解决这些问题既能适应学生体验策略,应用策略和形成策略的认知心理,又有利于启发他们由此及彼地进行思考,融会贯通地把握相应的数学思想和方法.

第八单元整理与复习

内容编排:

本单元(P112-116)复习全册教材的主要知识,分"数的世界""图形王国""统计天地"和"应用广角"四个栏目编写.前三个栏目依次复习数与代数,图形与几何,统计与概率等三个领域教学的知识,第四个栏目相当于综合与实践领域的内容.目的是调动高年级学生的学习主动性和能动性,提高复习的效率.

新旧对比:

这些编排与五年级上册的期末复习基本相同,只是针对于修订后增加的内容增加了相应的几个练习.如第112页第7题,第13页第15题,第114页第21题,第114页第23题.第115页第24题.等等

教学建议:

回忆整理,练习应用是最主要的复习方法.通过回忆整理,可以进一步理解知识,完善认知结构,有助于对知识的记忆与提取,通过练习应用,可以重温解题活动,形成必要的技能,有利于提高解决问题的能力.

(一)在"数的世界"里,着重复习式与方程,因数与倍数,分数的意义和性质,分数加法和减法以及解决问题的策略等内容

本册教材在数与代数领域的教学内容有简易方程,因数与倍数,分数的意义和性质,分数加法和减法,解决问题的策略五个单元.在《简易方程》里主要教学方程的意义,列方程与解方程,用方程解决实际问题等内容.在《因数与倍数》里主要教学因数与倍数的概念,求一个数的因数或倍数的方法,两个数的公因数,公倍数的意义,求两个数的最大公因数,最小公倍数的方法.在《分数的意义和性质》里主要教学分数的概念以及用分数表示一个数是另一个是的几分之几,分数与除法的关系以及分数和小数的互化,分数的基本性质以及约分和通分等内容.在《分数加法和减法》里主要教学异分母分数的加,减法计算.在《解决问题的策略》里主要教学转化的思想与方法.

"数的世界"里提出了三个问题:学习了整数和分数的哪些知识列方程解决实际问题时要注意什么对解决问题的策略又有了哪些新的认识引导学生从总体上回忆学过的有关知识,并对自己的学习情况作适当的反思.如,知道学习了哪些内容,哪些知识已经理解和掌握,哪些知识还存在问题,从而明白该复习什么,怎样复习.数与代数领域内容的复习可以按单元分块进行,每一块都要回忆,整理,以帮助学生组建新的认知结构,形成解决简单问题的能力.

教材编排了23道习题,让学生一边解题一边梳理涉及的知识,加强对有关内容的理解,及时调整认知结构.复习这个领域的知识,要抓住重要的概念,基本的方法,主要的数学思想,要正确把握回忆整理与解答习题的关系,保障回忆整理知识所用的时间,把解题作为回忆知识的一种手段,应用知识的一条渠道.还要在复习知识与解题的同时,注意习惯,态度的培养.

第1~6题复习简易方程的知识.第1题判断一些数学式子是不是方程,涉及的具体知识是等式的意义,方程的意义.通过3.4x等于6.8是方程,5a不是方程这些事实,整理含有字母的式子与方程的关系.通过x+2.5<,8不是方程,(n-2)×180等于540是方程的辨析,整理等式与方程的关系.通过这道题要让学生进一步明确:方程是含有未知数的等式,"含有未知数"与"等式"是方程的两个基本特征.第2题解六道方程,涉及的具体知识是等式性质及其应用.可以让学生先独立解方程,再交流解各道方程的主要步骤,方法以及依据的知识.特别要说说解方程是怎样使用等式性质的,把两条等式性质的内容及其应用融合成一体.第3~6题都是列方程解决实际问题,要突出每个实际问题里的相等关系,并在相等关系上思考为什么列方程解题,怎样列出方程,列方程解题比列算式解题好在哪里,以进一步培养方程意识和应用方程解决实际问题的能力.

第7,8两题复习因数与倍数的知识.第7题要求在给定的七个数中,指出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数,联系实际整理因数与倍数的概念.这道题还可以适当延伸使用:分别说出10,20,25的全部因数,分别说出2,4,5的一些倍数,复习求一个数的因数和倍数的方法,加强因数与倍数的概念,在给定的七个数中,找出质数与合数,奇数与偶数,整理有关的概念.第8题要求写出几组数的最大公因数和最小公倍数,可以结合着复习两个数的公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数等概念.求两个数的最大公因数,最小公倍数,一般应通过口算直接说出来.

第9~13题复习分数的意义和性质.第9,10两题通过看图写出分数和说出分数的组成,加强对分数意义的理解.用分数分别表示三幅图中的涂色部分,并解释每一个分数的含义,要说清楚各个分数的单位"1",分数单位以及含有分数单位的个数,这些都是正确理解(解释)分数意义的要点.第11题把整数4化成分母是1或3的检测分数,涉及真分数和检测分数的知识,把4/20改写成指定除数的除法算式和指定分子的分数,涉及分数与除法的关系以及分数的基本性质.题目并不难,但涉及的知识较多.要仔细整理各个知识点以及知识之间的内在关系.如分子,分母,分数值三者与被除数,除数,商三者的关系,分数与除法的关系,分数性质与除法商不变性质的关系等.第12题比较异分母分数的大小,涉及通分,分数与小数互化的知识,也应该结合具体的解题过程适当回忆整理.

第14~17题复习分数加法和减法的计算,以及有关分数加,减法的实际应用,重点要放在异分母分数的加,减计算上面.

(二)在"图形王国"里,着重复习圆的知识

本册教材在图形与几何领域教学了圆的知识,包括圆的形状特征,圆心,半径和直径,周长和面积的计算等具体内容.教材在"图形王国"里提出问题"本学期学习了圆的哪些知识计算圆的周长和面积在实际生活中有哪些应用"可以作为复习这部分内容的纲领.前一个问题指向有关圆的基础知识,后一个问题指向知识的实际应用.

第18,19两题侧重整理圆的基础知识.第18题通过在方格纸上画圆和扇形,深入体会圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆上的每一点到圆心的距离都是相同的,以及扇形的主要特点.第19题练习半径与直径的关系,以及圆周长,圆面积的计算,涵盖了圆的主要知识.

第20~23题解决有关圆的实际问题.第20,21两题分别是圆周长,圆面积公式的实际应用,其难度与新授时的练习题差不多,学生应该能独立解答.第22题探索一种现象里的规律:三个同样大的正方形,一个正方形里剪去一个最大的圆,一个正方形里剪去四个同样的尽量大的圆,一个正方形里剪去十六个同样的尽量大的圆,三种剪法剩下的废料面积相等.教材用图画呈现这三种剪法,希望学生通过计算发现废料同样多的规律.正方形边长12厘米,第一种剪法的圆半径6厘米,剩下废料12×12-36π等于144-36π,第二种剪法的圆半径3厘米,剩下废料12×12-9π×4等于144-36π,第三种剪法的圆半径1.5厘米,剩下废料12×12-2.25π×16等于144-36π.计算得出的数据表明,三种剪法剩下的废料面积相等.第23题图示了一个等腰直角三角形,每条直角边的长10厘米.以这个三角形的三个顶点为圆心,在三角形内画三个半径5厘米的扇形,求这三个扇形的面积之和是多少平方厘米.解决这个问题,如果使三个扇形的顶点