"教学设计与反思"撰写要求及模板
培训期间,学员需按时提交一篇"教学设计与反思",具体要求及模板如下:
基本信息课题普通高中课程标准实验教材数学必修1第二章2.3幂函数作者
工作
单位杨秀花
桂林市龙胜中学教材分析1.幂函数大纲教材没有,课标教材新增内容之一,但并非幂函数在高中数学中有多重要,而是使之与前面所学的指数函数对数函数等一起能构成初等函数体系,它是基本初等函数之一.因此学习要求是通过实例,了解幂函数的概念,结合函数y等于x,y等于x2,y等于x3,y等于1/x,y等于x1/2的图像,了解它们的变化情况归纳出五个幂函数的基本性质.
2.本节核心内容的功能和价值是与前面两个初等函数的研究过程一样,目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识,从而巩固了对一个函数如何去研究它.学情分析1.学生是在学习了指数函数和对数函数基础上进行学习,对如何研究一个函数的程序有了一定的基础,因此学生对本节课的学习活动的主线是清楚的.
2.学生认知发展分析:我校学生数学基础分三个层次,对于一类班是有三分之一的学生初步具备在数学情景中去发现规律,进行总结归纳的能力.二,三班级则需要教师将数学学习活动设计成一个个小阶梯的问题,用问题引导进行启发式学习效果会好些,学生独立发现,探究问题的能力较差,课堂主动参与学习活动的积极性不高,因此在教学中要重复创设教学情境激发学生的学习兴趣.本节课的教学设计是针对我校一类班级.
3.学生认知障碍点:把各种幂函数的图像集中在同一坐标系中,让学生去整体感受数学的美的同时,如何从中感知辨别寻找变化规律.
教学目标1,知识目标:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.
2,过程与方法:能够类比研究一般函数,指数函数,对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.体会"由特殊到一般,由表及里,去粗取精"的科学的研究方法.通过学习过程感悟学习与研究数学的思想与方法.
3,情感,态度,价值观:体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.体会数学美,培养学生学习兴趣.经历合作学习,感受合作学习数学的意义与价值.
教学重点和难点重点:从五个具体幂函数的图像中认识幂函数的一些性质并简单应用.
难点:画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.教法与学法根据学情,目标设计与教材分析,以问题驱动,引导发现,合作探究相结合的教学方法,指导学生开学习活动,使学生养成良好的学习习惯.教具:计算机,实物投影仪,几何画板软件,三角板
教学过程
教学
环节教师活动预设学生行为设计意图
创
设
情
境
问题一,阅读教材P77的具体实例(1)~(5),思考下列问题:
1.它们的对应法则分别是什么
2.以上问题中的函数有什么共同特征
学生及时口答,抽象,概括出幂函数
一般地,形如
的函数称为幂函数,其中为常数
师:说明:
幂函数的定义来自于实践,它同指数函数,对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种"形式定义"的函数,引导学生注意辨析.
3,概念辨析:
试试:判断下列函数哪些是幂函数.
①,②,③,④.
.学生独立思考完成引例.
讨论归纳幂函数定义.
2.上述问题中涉及到的函数,指数为常数,均是以自变量为底的幂
都是形如的函数,其中是自变量,是常数.
学生讨论完成
学生对.可能有多种看法.
从一系列的实际问题引出概念,实现了知识与实践的贯通
引导学生分析归纳概括得出结论.
设计意图:步步导入,吸引学新知.
师生共同辨析这种新函数与指数函数的异同.
组
织
探
究
问题二:如何探索下列函数的性质
1,请你作出下列函数的图象:
(1),(2),(3),
(4),(5).
用实物投影仪投影学生的作图结果,并及时的进行评价.
2,观察图象将你发现的结论写在下表内:(表见课本P78)
并用PPT展示表格
用实物投影仪投影学生的作图结果,并及时的进行评价.
3,师生共同在同一坐标系里画出函数图象,把各种图象集中起来.
师生共同画,强调画图象易犯的错误.
4,用几何画板改变的值追踪图象轨迹.分,,
进行归类.对于的情况,注意引导学生观察
学生动手在坐标系内画出函数图象.
学生利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律.
学生观察讨论变化规律,为归纳幂函数性质作感知认识.同时矫正自己的画图错误.
本课画图是关键,留时间给学生画图,使学生获得研究幂函数的经历,由图象到性质就水到渠成了.
否则后面的归纳,深化和升华就变成无源之水,无本之木.
整体感知知识,图像的整体形象让学生感到由衷的美.
人机对话中是学生找到学习的快乐.
分
组
讨
论问题三:从这美不胜收的图像中你能归纳出幂函数在第一象限有哪些的性质吗
1,将学生分成六个小组讨论.
2,各小组发言归纳并完善如下归纳:
并用PPT展示:
幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1),
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸,当时,幂函数的图象上凸,
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
(4),(p,q为互质的整数)根据P,q的奇偶性研究幂函数
学生观察讨论变化规律,为归纳幂函数性质作感知认识.同时矫正自己的画图错误.
学生分组讨论并展示讨论的结果,逐步完善幂函数的性质.
只要研究幂函数在第一象限的图像变化规律,在根据奇偶性就可确定他在其他象限的图像和性质.
整体感知知识,图像的整体形象让学生感到由衷的美.
人机对话中是学生找到学习的快乐.
通过比较辨析,发现变化当中的不变之处和规律所在,将单个知识纳入到一个系统当中,实现知识的升华.
经历合作学习,感受合作学习数学的意义与价值.
巩
固
反
思
问题四:1,你如何将幂函数的图像与性质进行理解与记忆
2,给出一个幂函数你如何根据性质快速的画出函数的图像
学生交流
回到图像性质
复述幂函数的图象规律及性质
通过问题交流加深理解,突出重点和突破难点.
尝
试
应
用
问题五:请你思考并解决下列问题,先做一下,选一个题规范的书写.
1,留给学生思考和作业的时间.
2,视学生完成的情况展示作业情况,并进行讨论总结.
[例1]
(教材P78例题)
[例2]讨论函数的定义域,奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
引导学生回顾讨论函数性质的方法,规范解题格式与步骤.
学生独立思考,给出解答,共同讨论,评析.
图像像大雁的翅膀.
对前面的经历形成的研究程序的应用.即:研究性质和画图——三类幂函数第一象限的性质——根据性质快捷地画出第一象限的图像——根据函数的奇偶性判断幂函数的性质.
通过学习过程感悟学习与研究数学的思想与方法.
迁移创新
突破幂函数奇偶性的分析难点.
目
标
检
测
1.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:.
2.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:
(1),,
(2),,
(3),,
(4)
3.作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明.
学生自主完成,用投影仪展示作业情况.
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
当不能直接进行比较时,转到两个幂函数后,在两个数中间插入一个中间数,
间接比较上述两个数的大小
初步应用幂函数的性质解决实际问题,让学生体会数学的应用价值.
有梯度的练习让不同的学生都有收获的成就感.
找一个中间变量来比较体现数学的化归思想
巩固应用幂函数
小
结
反
思
问题六:
1,本节课的学习内容有哪些
2,本节课的学习经历是怎样的研究程序你能用流程图表示吗
(1)幂函数的定义,
(2)幂函数的性质,
(3)利用幂函数的单调性判别大小
作业:习题2.3第1题第2题,复习参考题A组10题
提问与学生一起小结反思.
促进学生在学会数学同时向会学数学转化.
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)2.3幂函数
1,定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
2,列表,描点,画图.
x
-2
-1
0
1
2
Y等于x
x
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
Y等于x2
x
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
Y等于x3
x
0
1
2
3
4
5
Y等于x1/2
x
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
Y等于x-1
(p,q为互质的整数)
研究幂函数在第一象限的图像变化规律,再根据奇偶性就可确定他在其他象限的图像和性质.
学生学习活动评价设计
教学过程中自始至终关注学生的学习情况,并及时地给予鼓励和肯定,给学生的学习带来自信及学习成就感.为学生乐学创作良好的氛围.如:
1,幂函数概念由实际问题给学生及时口答,抽象,概括出定义,学生在相互补充完善知识中,得到鼓励,得到肯定.
2,实物展示学生的作图结果,是学习探究活动成果,不管图像画得好否,都实现数学学习的价值的体现.即使画得不好也具教育功能,给大家带来快乐.
3,小组对性质的讨论即成果展示,学生在合作互动的学习活动实现自我价值的体现,使学生教学反思因为7月29日才得到新课标课本,本课还没有经过将教学检验,下面仅为教学设计的反思,教学设计主要从以下几个方面考虑:
1,本节教学设计以问题为路线,引导学生按照程序进行探究.希望在探究过程遵循学生的认知规律,引导学生从特殊到一般,从具体到抽象,从局部到整体,动静结合,将学生对幂函数性质的认识层层推进.体现数学学习的自然理念.
2,按照新课标的要求,正确画出幂函数的图像是本节课的重中之重,学生画,教师与学生一起画,电脑画,流程为:描点画图,投影纠正作图,教师示范作图,几何画板精确作图.使学生获得研究幂函数的经历,学生充分参与了知识建构过程的过程,这种"以形助数"是解决问题的好办法,因此只要教会学生学会画图,对以后有关幂函数的处理借助于形来解决就会清晰明聊.
3,探索幂函数图像的变化规律和性质是重点也是难点."学生要牢固地掌握数学就必须用内心的创作和体验的方式来学数学."学生是学习的主人,教师的作用只能是创设问题情境,组织学生活动,引导探究发现,而不能带替学生的学习活动.因此,组织学生分组经历充分观察,思考,讨论,辨析共同归纳出幂函数的性质.
巩固反思
组织探究
讨论归纳
创设情境
小结反思
目标检测
尝试应用