本站原创海南省建省20周年基础教育论文评选
获奖文选(一等奖)
一览庐山真面目方知身在此山中
算法思想可以很好地培养学生的逻辑推理能力,给出一个算法,实际上是给出了一种解决问题的方法,就是给出一种构造型的证明或论证.在实际的教学过程中,算法课程是受学生欢迎的,它拓展了学生的逻辑思维视野,并且很容易把这样的思维习惯迁移到日常生活中,这正是数学新课程所期待的.
这份试题重心向新课程增加的内容倾斜,对新增加的内容考查充分,但难度不大.理科第5题和文科第4题对全称命题和特称命题进行了考查,文理科第11题对三视图的逆向思维进行了考查.新课程特别关注空间几何体的视图与识图,注重几何的体积和表面积计算.对于新课程删去的或弱化的内容试题中没有体现,这有助于教师更新观点,有效的推进课程改革.
二,注意文理教学要求差异试题源于教材活于教材
文,理科选择题有7道相同,2道相近,理科的选择题明显难于文科的选择题.如文,理选择题第2题都是考查复数的分数运算,文科只是一个分数的分母实数化,而理科是两个分数的分母实数化并进行通分运算,再如文科第9题与理第10题是相近的选择题,理科的第4个选项:"异面直线AE,BF所成的角为定值"的判别的难度也明显高于文科的第4个选项:"△AEF的面积与△BEF的面积相等",另从教学内容来看,理科学了空间向量,可以用向量计算来判断异面直线AE,BF所成的角是否为定值.文科选择题第5题是直线与圆的简单的位置关系判断,理科第4题是双曲线的简单的几何性质的应用,这些差异都是新课程所规定的.文理科的5道解答题,除理科第18题与文科第19题是完全相同外,其余的4道题有明显的差异.文科第17题和理科第17题都是选材解三角形为背景,并且这些测量问题在必修五的教材里都能找到原形资料,但考查的重点不同,文科是用直角三角形的勾股定理分别求出△DEF的三边的长,再用余弦定理求出的余弦值,由于数据都是具体的,给考生心理感觉压力小一点,理科第17题从运算角度上看,给的字母运算应该比给具体的数字计算要简单些,但考生的心里不这么想,他们害怕字母题,尽管在教材中能找到相应的背景材料,由于题目背景很新颖,在他们复习备考中找不到相应的经验可借鉴,考生又没有认真审题,其实题目中已经说明了要设计方案,即从算法思想上去思考问题.文科第18题和理科第19题都空间几何问题,文科考查了直线与直线垂直和三棱锥的体积两个问题,理科考查了直线与直线垂直问题,二面角问题和直线与平面平行的探究问题.理科所考查的问题明显比文科考查的问题的难度要大,理科不仅考查了考生的空间几何的基本性质,而且考查了考生探究问题解决问题的能力.文理第20题,文理的第1问题都是焦半径的最值与,的数量关系,即考查了椭圆的简单的几何性质,第2问题是求椭圆C上的动点P的伴随点M的轨迹方程,这样的问题在选修2-1或选修1-1教材上都能找到原形,文科给定的比值是椭圆的离心率,理科给定的比值是任意的正实数,文科考查了轨迹的完备性,理科不仅考查了轨迹的完备性,而且还考查了分类讨论思想,显示出文理设计上的明显的差异.文理第21题都是考查导数与函数问题,在题的设计上文科是含一个参量的一元三次函数问题,理科是含有两个参量的一元三次与函数的乘积问题,第1问的难度都不大,文科的第2问题是高三复习中常见的恒成立问题,考生在心理上是不害怕的,理科第2问题,涉及到三次方程问题,当然在做题时也是可以化归成二次方程来解决的.从这4道解答题来看,这份试题体现了对文,理科考生的不同要求,文科重视数学知识的工具性和形象性,理科突出数学概念的抽象性和灵活性.
三,一缕陈年老窖深巷飘荡闻香和畅饮皆回味悠长
理科第17题是一道开放性有度且可控的经典之作.它可以从新课程所倡导的研究性学习,算法思想和测量问题的实验的角度上解决问题,当然这道本质是考查算法思想,就算法思想而言,考生思考空间还比较广阔的,下面列举一些可行的方案.
原题:为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一铅面内(如图所示).飞机能够测量的数据有俯角的A,B间的距离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出),②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
方案一:①如图所示,需要测量的数据有:A,B到点M的俯角分别为,,A,B到点N的俯角分别为,,A,B间的距离为.(表述测量量,作图标示)
②第一步:计算AM.在△中,由正弦定理得,,
第二步:计算AN.在△中,由正弦定理得,,
第三步:计算MN.在△中,由余弦定理得,
.(表述算法)
方案二:①(表述测量量,作图标示)同方案一相同.
②第一步:计算BM.在△中,由正弦定理得,,
第二步:计算BN.在△中,由正弦定理得,,
第三步:计算MN.在△中,由余弦定理得,
.(表述算法)
方案三:①(表述测量量,作图标示)同方案一相同.
②第一步:计算AM,BM的关系式.在△中,由余弦定理得,
,
第二步:联立求解方程组求BM.
(1)+(2):,等(3),
由(3)得,,代入(1)整理得,
,
(i)若时,,
(ii)若时,判别式,由求根公式得
,
第三步:计算AN,BN的关系式.在△中,由余弦定理得,
,
第四步:联立方程组求BN:
(4)(5):,等(6),
由(6)得,,代入(4)整理得,
,
由于(如图所示),判别式,
由求根公式得,,
第五步:与方案二的第三步表述相同.
方案四:①(表述测量量,作图标示)同方案一相同.
②第一步:作ME⊥AB于E,作NF⊥AB于F,作MG⊥NF于G(如图所示),
设,,,,则有
第二步:求h1,x1,在Rt△MEA中,,等等(1)
在Rt△MEB中,,等等(2)
联立(1),(2)求出,,
第三步:求h2,x2,在Rt△NFA中,,等等(3)
在Rt△MFB中,,等等(4)
联立(3),(4)求出,,
第四步:计算MN,在Rt△MGN中,将数据代入下列公式即得
.(表述算法)
方案五:①(表述测量量,作图标示)同方案一相同.
②第一步:计算AM.在△中,由三角形面积公式得
,即得,
第二步:计算AN.在△ANB中,由三角形面积公式得
,即得,
第三步:与方案一的第三步表述相同.
方案六:①(表述测量量,作图标示)同方案一相同.
②第一步:建直角坐标系:以射线为轴,为坐标原点建立直角坐标系,,,设,,
第二步:求直线,,,的方程:因为,,,,所以,
直线:,直线:,
直线:,直线:,
第三步:求点和的坐标:联立,求出,
联立,求出,
第四步:求线段MN:将,代入下面公式即得线段MN长:
.(表述算法)
事实上,方案一与方案二没有本质上的区别,方案三虽然运用余弦定理,列出的算法比较繁琐,但还是能做出来,并且与方案一结论相同,方案四作辅助线添辅助量,化归为直角三角形,方案五利用三角形面积相等,化归成了方案一解决问题,它与方案一是同一性质的不同的体现形式,方案六,把解三角形问题化归成解析几何问题解决.
四、回归数学教育价值取向践行课程改革实事求是
这份试题命题者感觉难度不大,教师看了也觉得试题比较简单,试题比较贴近课本,贴近生活,贴切于学生的研究性学习和课堂上的探究式教学,大多数题也感觉曾似相识.我省的考生初见试题的感觉,也与教师的感觉相同,但随着答题的深入感觉就发生了变化,最终考试结果平均分并不理想.由于过去的教学过于教条化,复习训练过于陈题化,某些所谓的专家引领也只是务标不务本,教师的探究式教学只求形式上热闹,不求教学过程的有效性,学生的研究性学习也没有真正从研究性方向作研究性学习,课改也只是作了表面性的一些文章,所谓引领专家深入课堂教学指导仅仅只停留在用"三维目标"的条文去框对教师教学的教案的"行为动词"是否使用了课程标准中的"行为动词"这一简单的层面上.鉴于当前数学教学现状,海南省数学教学要作深刻地反思,要科学理解和辩证扬弃新课程标准的理念,破除迷信,解放思想,按知识的逻辑关联组织教学,回归数学教育的价值取向,践行课程改革的实事求是.
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