七年级数学复习提纲

更新时间:2024-01-10 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:4295 浏览:15414

基于学生认知结构的初三数学总复习

摘 要:初三数学复习课承担着查漏补缺,知识整理以及综合能力提升的任务,那么如何通过学生的再认识,再实践,进一步提高学生的学习能力和运用知识解决问题的能力,成为每个教师提高复习效果的问题之一.本文基于对学生数学认知结构的研究和思考,

关 键 词:初三学生,数学认知结构,培养

[正文]:

提到初三数学总复习,自然联想到我们眼前的两幅画面:一幅是教师拿着一本本复习用书,在茫茫的中考试卷中殚精竭虑地选试题,学生则埋头于总也做不完的试卷之中的场景,另一幅是教师拿着那一份份批改后的试卷,在课堂里教师选择例题或者作业中的错题,一刻不停地习题讲评,学生低头订正的场景等

教师的辛苦,学生的努力,换来怎样的结果这种"一言堂"和"填鸭式"的复习课堂,乏味的教学方法,其复习效果如何我们不难想象.目前,许多报刊,杂志都有好的复习方法的介绍,值得我们教师认真阅读和借鉴.笔者也与大家一样,就如何提高复习的效率,学生是如何思考问题的避免师生在题海之中盲目"扑腾"的现象,进行了长期的实践与研究.本文通过自己的教学案例,从认知学习理论的角度对这个问题加以探讨,以期能抛砖引玉,得到大家的指点.

当然,初中数学复习知识点,查漏补缺,题型训练.新课程背景下,应当把完善学生的认知结构,培养理知识的能力作为主要任务.

[案例1]:四边形单元复习课的设计

为了使学生对四边形单元有一个整体的认识,我利用2007年杭州18题的中考试题来进行知识的梳理.

我们学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系.如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行,②有且只有一组对边平行.那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.

数学知识之间的连接,往往又是环环相扣,紧密相连的.后一知识是前一知识的递进或条件的追加.教师要善于将这些知识,以网络,图表或列表的方式串起来,完善知识结构,有利于学生建立良好的知识结构.

2.提供结构性素材,引起相关性联想

复习课有别于新授课和练习课,不可能把知识重新组织教学,又不可以进行简单的练习加以巩固.它应该是基于学生的知识结构,设计合理的,有内在联系的例题,可以使学生借助具体材料回忆,追溯到相关的概念,法则,把相关的知识都联想起来,成为一个块状的整体,达到从知识结构到认知结构的提升.

[案例2]:在相似三角形方法的复习课的设计:如图,在△ABC和△DEF中,下列那两组条件能判定△ABC∽△DEF

通过对四个选项的两两组合,得到6种选择结果,并逐一对它进行观察,理解,有效激活了学生已有的知识,整体回忆相似三角形的判定方法.以此为基点展开梳理,完善知识结构便水到渠成.因此,教师要站在知识系统的高度提供的素料,切忌零碎,孤立的,提纲的素材要具有内在的结构性.

3.设计递进式题组,形成知识结构的串联

在学生的知识结构中,许多知识往往是相对独立的,比较零散的.所以,在复习过程中,就要关注学生的知识结构,让学生从知识结构到认知结构的提升.教师还可以设计一些有助于学生对一类知识的结构性材料.温暖常用的题组就是很好的结构性材料,可以为知识的沟通了很好的凭借.

[案例3]:如图1,一副直角三角板满足AB等于BC等于10,∠ABC等于∠DEF等于90°,∠EDF等于30°,将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上,且点E与点A重合.

操作一:固定三角板ABC,将三角板DEF沿AC方向平移,使直角边ED刚好过B点,如图2所示,

【探究一】三角板DEF沿AC方向平移的距离为_________,

操作二:将三角板DEF沿AC方向平移至一定位置后,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q,

【探究二】在旋转过程中,

如图3,当时,请判断下列结论是否正确(用"√"或"×"表示):

①EP等于EQ,()②四边形EPBQ的面积不变,且是⊿ABC面积的一半,()

如图4,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系并说明理由.

根据你对(1),(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,(直接写出结论,不必证明)

利用这道递进式的题组,要学生体会全等三角形到相似三角形知识结构的发展性,深刻理解全等是相似的特殊情形,从而对知识结构有了更深的建构.

二、重构知识结构,优化和发展学生的认知结构

华南师范大学何小亚教授认为:知识结构与认知结构是教育心理学的两个基本概念,学科的概念,原理和规律是有内在联系的,这种内在的本质联系就构成了学科的知识结构.而认知结构是互不全等的三角形此题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.判断三角形是否成立利用垂线段最短这个距离建构主义认为,知识结构转化成学生的认知结构,是学生主体通过顺应和同化的方式实现的,是学生思维活动内化的结果.在总复习的过程中,教师应为学生提供充分从事数学活动的机会,放手让学生自主梳理,合作探究,互相交流,给学生内化的时间和空间.

在解直角三角形单元复习中,可以把基本是两块三角板涉及的知识都组合起来,通过知识点的串联,图形组合的串联,认知结构的串联等,让学生观察,揭示他们的内在联系,寻找问题的共性,充分让学生体会其中的联系与变化,抓住问题的本质,从而对这块知识的整体认知达到深化.达到对知识全面复习的目的.

[案例5]:(1)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险请说明理由.

(2)如图所示,A,B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.一直BC等于11km,∠A等于45°,∠B等于37°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程(结果精确到0.1km.参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

不管是判断有没有触礁危险还是求从A地到达B地可比原来少走多少路程或者是计算建筑物的高度都可以发现两个最常见的直角三角形再起作用,也就是上面所说的基本图形,或是基本图形的平移,旋转,叠加,其本质是相通的.通过这样的教学设计,不仅形成了对问题本质的了解,而且形成了一种认知能力,即把未知问题转化为已知问题的转化思想.这种转化思想的确立,不仅丰富了认知结构的内容,而且也提升了认知结构的水平.

3.强化变式训练,拓宽学生的认知结构

现代认知心理学关于"优生系统"的研究表明,善于学习的学生,按照老师的启发,能把知识组织的很好,便于存储和提取,相反,一个不善于学习的学生,把他所学的知识机械地往头脑里装,把知识的因果关系,类属关系看作是并列关系,这是一种认知结构的偏差.

[案例6]:(八年级教材下册第147页第5题)


如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD上,AE,BF交于点O,∠AOF等于90°.求证:BE等于CF.

[变式1](平移变化)如图,O为正方形ABCD内一点,过点O的两条互相垂直的直线与正方形的两组对边交于点E,F,G,H,求证:EF等于GH.

[变式2]横向变化:在例题中,如果将点O移动到正方形外,如图,其他条件不变,是否还类似的结论结论如何表述

[变式3](解决此问题后,再对例题进行变化,把正方形改编为矩形,平行四边形等)如图,已知O为矩形ABCD内一点,过点O作两条互相垂直的直线分别交矩形于点E,F,G,H,则EF与GH又存在着怎样的关系呢把点O移到矩形ABCD外,是否还有同样的结论结论又该如何表述

[变式4]纵向变化:

如果教师理解这一点的话,就会通过对知识适当的引申,运用变式训练,把与其产生发展由此派生的思想方法有机联系起来,串成一条线.再横向联系,把学生学过的前后相关知识构成知识组块,纳入到学生的认知结构中.最后纵向联系,拓宽学生的认知结构.

三、运用认知结构,提高综合应用能力

现代认知心理学派认为,知识结构会直接影响学生的认知结构,而认知结构又直接影响学生对问题的解决.着眼于不同的侧面,把数学核心知识置于多变的问题情境之中,引导学生形成多角度的理解,建立多元的联系

2.着眼应用能力,开展探究活动

开展探究活动是锻炼学生应用新认知结构解决问题的有效途径.新课程的领域之一课题学习就是非常好的素材.它注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性,为提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系.巩固和完善学生的认知结构,实现知识的迁移,提高学生运用知识解决实际问题的能力.准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲,废纸箱的一面利用墙,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.(1)小明设计了乙图所示的三种横截面图形,请求出横截面的面积与之间的函数关系式,并画次取最大值时的设计示意图.

(2)在研究性学习小组展示研究成果时,小华同学指出:图2中"底角为的等腰梯形"的图象与其他两个图象比较,还缺少一部分,应该补画.你认为他的说法正确吗请简要说明理由.

(3)请你按题目的要求也设计一种横截面图形,使横截面图形的最大面积比小明的方案大.

在解决这个问题时,不同学生的不同解法,反映了他们的不同数学认知结构,面对新情境问题我们只有来组织数学复习课,学生才能真正从繁重的课业负担中解放出来,体验到"一览众山小"的感觉,从而进一步激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,提高数学学习的效率和质量.