本站原创摘 要数学建模教学有利于推动数学的教学改革和发展,是增加学生实践能力的有效方法,是培养创新型人才的一个重要途径.教师在教学过程中将数学建模的思想和方法融入高等数学的课程中,是对数学教学体系和内容改革的一种有效尝试.本文通过作者长期对独立学院学生数学建模课程教学的尝试,对数学建模教学的关键及数学建模教学中值得思考的问题进行阐述,探索与研究如何更好的引导学生分析问题,思考问题,解决问题.
关 键 词数学建模应用数学课程研究
中图分类号：G642文献标识码：A
高等数学是各专业的必修课,是从事科学研究,解决实际问题的重要工具,但目前在高等数学的教学中,仍然沿用传统的教学模式和方法,侧重定理、概念证明等,而对如何培养学生在实际问题中提炼数学模型,解决问题关注不够,特别是独立学院学生的特点和办学定位,更不允许传统枯燥的数学教学.众所周知,随着现代科技的发展,很多学科都应用数学方法对数据进行统计、分析、处理,使研究内容定量化、科学化、模型化,这是科学发展的必然需求.数学建模的核心思想正是通过运用数学知识,数学方法,解决生产生活中的实际问题.因此,针对独立学院数学建模课程的教学探索与研究,是十分必要的.通过多年的教学实践发现,开展数学建模教学有利于推动数学的教学改革,是增加学生实践能力的有效方法,是培养创新人才的一个有效途径.同时,数学建模竞赛也正如火如荼的展开着,各个学校都在有组织的进行参与,在竞赛中,很多问题事先没有设定标准答案,但留有充分余地供学生发挥其聪明才智和创造精神,这些问题为数学的应用提供了非常典型的例题.
1数学建模教学过程
数学建模教学过程大致分成三部分：（1）首先将实际问题转化为数学问题,通过调查实验得出原始数据,观察原始数据所对应的图形与哪些已知函数趋势相似,拟定模型.（2）由待定选用的几个模型中,求解函数模型,再将其它原始数据代入已求得的模型,分析函数模型与原始数据的误差大小,拟合程度,比较各模型的差异,进行定性定量分析,最后得出数学结论.（3）用已经得到的数学结论指导解决实际问题.数学建模教学成功与否的关键在于,要在教学过程中引导学生深层次参与,充分体现学生的主体地位.这要求在教学中留给学生充分的时间和空间,特别是在第二和第三个部分中,更多体现数学建模的教学特色.针对于独立学院学生基础较差的特点,可以从简单的线性模型入手,分析讲解最小二乘法的原理,手把手的实践教学,达到教学目的.
在第一部分中要培养学生阅读问题和数学语言转化能力,这里面包括由普通语言抽象为数学语言,在抽象为数学符号,这样才能应用和联想相应的数学结构,当然,还要培养学生的数学检索能力,从已具备的知识中认定相应的数学模型,这与学生的知识储备也有一定的关系,所以,我们在数学建模培训的初始阶段,会分各个不同的知识点介绍基础知识,刚才分析过,从最简单的线性模型入手,逐步探讨交通运输模型,存储模型,图论模型,排队论,模糊数学模型,数理统计模型及相关知识.这样,使学生能够识别出一些简单模型,对于参与数学建模竞赛有很大帮助.在第二部分中,不仅需要基本的数学能力,而且还要更综合和更灵活,这需要结合第一过程,对能力培养进行分解落实,提高数学的意识性.在第三部分中,要培养联系实际,全面考虑问题的能力.这一部分尤为关键,独立学院以培养应用型新型人才为主,如果能将数学建模得到的结论运用到各专业领域中去,将会大大提高学生的学习积极性,同时,注重对学生科研能力和创新能力的培养,指导学生在参与数学建模的同时,结合专业写一些论文进行发表.这方面已经有成功的案例.
2数学建模教学注意的几个问题
2.1积极调动学生的情感因素
数学的教学应用意识要通过对学生长期的渗透和学生的自身体验才能形成,而这与学生的非智力因素密切相关.我们通过平时的一些数学讲座,和数学建模的宣讲会,鼓励一些学生参加数学建模竞赛的培训活动,从中选拔优秀学生参加各类数学建模竞赛,同时成立数学建模协会,由学生来充当主体,构建一个数学实践的活动平台,不定期举行活动,把学生置于自主解决问题的地位,激发其解决问题的兴趣,调动情感因素.
2.2予以充分肯定,注入动机机制
在数学建模教学中,对于学生的建模过程,演算过程的结果,予以及时肯定,并采用小组合作的形式,组织学生讨论,给他们展示学习成果的机会,激发探索精神,把培养非智力因素和智力因素有机结合起来,使数学建模的教学注入动力机制,有利于应用意识的培养.在数学建模选修课堂上,我通常是布置几个简单的与生活密切相关,并且学生感兴趣的问题,让学生三人为一组去分析讨论,最后写成论文,做出PPT,专门演示给其它同学来看他们的分析过程和思路,结果检验及结果应用.这样大大地提高了独立学院学生的数学学习积极性.
2.3领会建模过程,简化分析问题
通过长期的教学实践发现,独立学院学生的基础较差,底子薄,所以数学建模教学要照顾到这方面的原因,在讲授完初等数学内容后,可以进行简单的初等数学模型的讲解,比如分配的公平性,双层玻璃的保温性等等；在学习完高等数学的微分方程后,又可以讲与之对应的人口模型,传染病模型等问题；在讲完概率论后,可以讲与之对应的比如生产效率建模问题.这样既对学生所学知识进行了复习,又形成了一定的知识体系,有利于数学检索能力的培养,使学生体会到数学的由来,数学的应用,体验到一个充满活力的数学.
3数学建模教学中值得探讨的问题
（1）实践环节较为薄弱.这应该是在数学建模教学中存在最普遍的问题,比如独立院校所开设的数学建模多为选修课,每学期32学时,受到这个限制,在讲解完数学模型后,对结果进行检验的机会并不多,也就无法判断模型建立是否合理,演算结果是否正确.数学建模要用于实践,就必须遵循实践对象的内在规律.例如：我们建立一个电力系统的负荷预测模型,要用于实践中,就要去了解电力调度部门的长期数据,和今后一段实践内的数据,了解模型的精确性,这必须要通过实践来完成.
（2）数学建模中的结果得出越来越依赖于软件,缺乏数学模型的情况越来与普遍.我们说传统的数学建模过程,应该是先建立模型,再进行解决,但现在随着软件的日益发达,运用软件和算法解决问题的情况越来越多,我们很多地时候,遇到学生直接得到一个结果,问及过程,答案是用MATLAB软件算出来的.我们不禁要问,数学建模在哪里?我们来看数学建模的定义：对于一个特定的现实对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化检测设,运用恰当的数学工具,得到一个可靠地数学结构.也就是说,我们需要数学工具,而绝非计算机模拟.
（3）传统教学的严谨性与数学建模教学过程矛盾.在传统的数学教学中,注重数学的严谨性,用直观语言描述定义,用公式定量化说明,用证明过程来完善逻辑过程.可以说,整个数学科学体系就是一个完整的严谨的逻辑结构.但是,在数学建模的教学过程中,我们更突出可行性,从现实的研究对象入手,注重将理论运用到更为丰富的实际中去,这样才能使学生突破其固有的定向思维,适应数学建模教学的抽象性.当然,在进行教学时,应该注重理论联系实际的原则,碰到具体问题时,运用数学建模体系转化为数学问题,通过计算得出结论,再联系到实际中,所以,数学建模的可行性与抽象性,与传统数学的严谨性是相结合的.
在独立学院的数学教学体系中,数学建模的教学时一个新的尝试和探索,这方面没有什么现成经验可以借鉴,需要进行多种形式的实验,还需要与课外活动联系结合起来,指导学生撰写数学建模论文,使学生的思维在学习和生活的背景下活跃起来,激发学生创造性思维活动,成为数学理论和应用课堂教学活动的重要补充.数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的用于探索和创新实践,将数学建模的思想和方法融入数学主干课程,是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试.